天津薊縣城關第二中學高三數學理期末試卷含解析

天津薊縣城關第二中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C由圖象可知正六棱柱的對角線即為外接球的直徑，因為底面邊長為4，所以，所以，即,解得外接球的半徑，所以外接球的表面積為，選C.2.平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，則λ的值為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D3.已知函數①,②,則下列結論正確的是()A．兩個函數的圖象均關于點成中心對稱圖形.B．兩個函數的圖象均關于直線成軸對稱圖形.C．兩個函數在區(qū)間上都是單調遞增函數.D．兩個函數的最小正周期相同.參考答案：C4.已知等比數列的公比,且，,成等差數列,則的前8項和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023參考答案：B5.函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f(x+3)=-f(x)，若當時，，則f(2017)=（

）A．

B．

C.-4

D．4參考答案：A6.f(x)，g(x)是定義在[a，b]上的連續(xù)函數，則“f(x)的最大值小于g(x)的最小值”是“f(x)<g(x)對一切x∈[a，b]成立”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A7.若實數x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內的點A時，從而得到m值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=x+y經過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數，數形結合，將點A的坐標代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．8.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F，且,則下列結論中錯誤的是（

）A.

B.

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.參考答案：D9.已知直線平面，直線平面，下面四個結論：①若，則；②若，則；③若則；④若，則，其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④參考答案：：D．解：由直線平面，直線平面，知：在①中，若，則由線面垂直的性質定理得，故①正確；在②中，若，則與平行或異面，故②錯誤；在③中，若，則與不一定垂直，故③錯誤；在④中，若，則由線面平行的判定定理得，故④正確．故選：D．【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．10.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點和虛軸上的一個端點分別為F，A，點P為雙曲線C左支上一點，若△APF周長的最小值為6b，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意求得A，F的坐標，設出F'，運用雙曲線的定義可得|PF|=|PF'|+2a，則△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a，運用三點共線取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的關系，結合離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得A（0，b），F（c，0），設F'（﹣c，0），由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PF'|=2a，|PF|=|PF'|+2a，|AF|=|AF'|==a，則△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a≥|AF'|+3a=4a，當且僅當A，P，F'共線，取得最小值，且為4a，由題意可得4a=6b，即b=a，c==a，則e==，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一種有獎活動，規(guī)則如下：參加者同時擲兩個正方體骰子一次，如果向上的兩個面上的數字相同，則可獲得獎勵，其余情況不獎勵．那么，一個參加者獲獎的概率為

．參考答案：12.已知函數f（x）=ln（x+1）﹣x+1，則函數f（x）零點的個數為．參考答案：2考點：函數零點的判定定理．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析：函數f（x）零點的個數即函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點的個數，作函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象求解．解答：解：函數f（x）零點的個數即函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點的個數，作函數y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象如下，其有兩個交點，故答案為：2．點評：本題考查了函數的零點的判斷與函數的圖象的關系應用，屬于基礎題．13.某工廠有A,B,C三種不同型號的產品,三種產品的數量比為3:4:7,現用分層抽方法，從中抽出一個容量為n的樣本進行檢驗，該樣本中A型號產品有9件，則n=

.

參考答案：42略14.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，DAB=60o，，則

。參考答案：15.設，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是_______________。參考答案：16.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD為正方形，且CD＋PD＝3，若四棱錐P－ABCD的每個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為

▲

；當四棱錐P－ABCD的體積取得最大值時，二面角A－PC－D的正切值為

▲

(本題第一空2分，第二空3分)參考答案：17.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且.（1）試求的通項公式；（2）若數列滿足：，試求的前項和.參考答案：(1)；(2)(1)n=1時，，;n>1時，,從而確定{}為等比數列,通項公式.(2),顯然采用錯位相減的方法求和19.(本小題滿分13分）123101設是由個實數組成的行列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”.

(Ⅰ)數表如表1所示，若經過兩次“操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數，請寫出每次“操作”后所得的數表（寫出一種方法即可）；

表1(Ⅱ)數表如表2所示，若必須經過兩次“操作”，才可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數的所有可能值；(Ⅲ)對由個實數組成的行列的任意一個數表，能否經過有限次“操作”以后，使得到的數表每行的各數之

表2和與每列的各數之和均為非負整數？請說明理由.參考答案：解：（I）法1：

法2：

法3：

（寫出一種即可）

…3分(II)

每一列所有數之和分別為2，0，，0，每一行所有數之和分別為，1;

①如果操作第三列，則

則第一行之和為，第二行之和為，

,解得.

…6分

②如果操作第一行

則每一列之和分別為，，，

解得

…9分綜上

…10分(III)證明：按要求對某行（或某列）操作一次時，則該行的行和（或該列的列和）由負整數變?yōu)檎麛?，都會引起該行的行和（或該列的列和）增大，從而也就使得數陣中個數之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數表中某行（或某列）各數的符號，而不改變其絕對值，顯然，數表中個數之和必然小于等于，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止,終止之時必然所有的行和與所有的列和均為非負整數，故結論成立…13分20.（本小題滿分13分）設是函數的兩個極值點，（1）若，求證：（2）如果，，求的取值范圍參考答案：（1）由已知得：，是方程的兩根，

且，所以，，即，而

ks5u（2）由韋達定理，所以，即，當時，由，得，這時，由，得所以是關于的增函數，故；當時，由得，這時，由，得，所以也是關于的增函數，故；綜上可得：的取值范圍是。略21.(本題滿分14分)

已知數列的前項和滿足：（為常數，（1）求的通項公式；（2）設，若數列為等比數列，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）

∴

………………2分當時，

兩式相減得：，(a≠0，n≥2)即是等比數列

………………5分∴

………………7分（Ⅱ）由a≠1得，

………………10分若為等比數列，則有

而

，，

故，解得，

………………12分再將代入得成立，所以．

………………14分

22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.(1)證明：DB＝DC；(2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外