江蘇省南京市鐵心橋中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市鐵心橋中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為參考答案：D2.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．4.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案。【詳解】在中，因為，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.5.已知集合A={x|y=lg(x2-3x-4)},B={y|y>t}.若(?RA)∩B只有一個子集,則實數(shù)t的取值范圍為 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)參考答案：D 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、集合的運算、集合的子集等基礎知識,考查考生的基本運算能力. 由于A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},所以?RA={x|-1≤x≤4},因為(?RA)∩B只有一個子集,所以(?RA)∩B=?,所以實數(shù)t的取值范圍為t≥4. 6.下列四個命題中的真命題為

（

）A.R,使得；B.R,總有；C.R,R,

D.R,R,

參考答案：D略7.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位得到 B．向右平移個單位得到C．向左平移個單位得到 D．向右平移個單位得到參考答案：C∵由題可知函數(shù)f(x)的周期，∴∴∵代入點可得∴∵∴∴∴的圖像可由圖像向左移動個單位得到。故選C

8.等比數(shù)列中，，則“”是“”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是（）A.6個

B.4個

C.3個

D.2個參考答案：B因為偶函數(shù)滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點。選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題。根據(jù)函數(shù)零點和方程的關系進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關鍵。10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C【答案】二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P，Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足，2，若||=，則正實數(shù)λ=．參考答案：【考點】向量的三角形法則．【專題】平面向量及應用．【分析】利用向量的運算可得點P是線段AC的中點，點Q是線段AB的中點，再利用三角形的中位線定理即可得出．【解答】解：∵滿足，∴點P是線段AC的中點．∵2，∴=，∴點Q是線段AB的中點，∵||=，∴．【點評】本題考查了向量的三角形法則、三角形的中位線定理，屬于基礎題．12.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點：平行向量間的坐標關系．13.已知中心在原點的橢圓與雙曲線的公共焦點、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，若是以（為左焦點）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為________參考答案：14.不等式的解集為_______________.參考答案：15.在三棱錐S-ABC中，，，，，則異面直線SC與AB所成角的余弦值為__________．參考答案：【詳解】如圖,取A為原點、AB和AS所在直線分別為y軸和z軸建立空間直角坐標系.則點,故,.于是,所求夾角的余弦值為.故答案為：16.將曲線上點P處的切線平行于直線，點P的坐標為_________.參考答案：略17.若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應的一個特征向量．參考答案：19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，，，是上的一點，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設二面角為，求與平面所成角的大小。

參考答案：20.設函數(shù)f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若對任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）＜的解集為P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由條件可得斜率為0，解方程可得k=e；（Ⅱ）條件等價于對任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，設h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出導數(shù)，運用參數(shù)分離，求出右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（Ⅲ）由題意可得k=e，由題意f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，運用參數(shù)分離，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由條件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）條件等價于對任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）設h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等價于h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（對k=，h′（x）=0僅在x=時成立），故k的取值范圍是[，+∞）；（Ⅲ）由題可得k=e，因為M∩P≠?，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即?x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即?x∈[e，3]，使m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上單調(diào)遞增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．21.（本題滿分14分）已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B、C成等差教列．(I)若，求邊c的值；(II)設，求f的最大值．參考