河北省保定市張北私立第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市張北私立第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A.40 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖先還原該幾何體，為一個(gè)三棱柱截去了一個(gè)三棱錐，結(jié)合棱柱與棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何體三視圖可得，該幾何體是三棱柱割去一個(gè)三棱錐所得的幾何體；如圖所示：所以其體積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體三視圖求幾何體的體積，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及體積公式即可，屬于?？碱}型.2.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，故答案為B．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．4.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則

(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C5.已知集合，則A∩B=（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；集合．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≤0或x＞1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=（1，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合，，則（

）A．[1,2)

B．(1,2)

C．(－2,1)

D．(－2,1]參考答案：B8.已知點(diǎn)P在拋物線W：上，且點(diǎn)P到W的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，則的值為A、B、1C、D、2參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線為：x=-1，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為：

點(diǎn)到軸的距離為：

根據(jù)題意有：又解得：

故答案為：B9.已知＜＜0，則（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m參考答案：D10.已知函數(shù)，若對(duì)于任意,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍

．參考答案：（16，24）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)f（x）=的圖象，再根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，則log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案為：（16，24）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．12.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為________.參考答案：第一次運(yùn)算，；第二次運(yùn)算，；第三次運(yùn)算，；第四次運(yùn)算，；第五次運(yùn)算，；第六次不條件，輸出.13.（幾何證明選做題）如圖所示，、是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，，，則

.參考答案：略14.高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

．參考答案：20略15.已知是奇函數(shù)，若且，則___________.參考答案：略16.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如右表：那么方程的一個(gè)近似根（精確到）為 .參考答案：略17.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z＝_____________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8’+8’)已知函數(shù)，⑴若f(x)＝2，求x的值⑵若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……2分由條件可知，即解得……6分

……8分（2）當(dāng)時(shí)，……10分即，，

……13分，故的取值范圍是

……16分19.（本小題滿分14分）為圓周率，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).（Ⅲ）將e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以?/p>

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，即，．于是根?jù)函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增，可得，．故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中．

由及（Ⅰ）的結(jié)論，得，即．由，得，所以；由，得，所以．綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，.又有（Ⅱ）知，，得.故只需比較與和與的大小.由（Ⅰ）知，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，，即.在上式中，令，又，則，從而，即得.①由①得，，即e㏑π＞3,亦即，所以.又由①得，，即3㏑π＞π，所以.綜上可得，，即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)?20.（13分）如圖，在四面體ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求證：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得△ABD≌△CBD，從而AD=CD，取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)BE，DE，則BE⊥AC，DE⊥AC，從而AC⊥平面BED，由此能證明AC⊥BD．（2）過C作CH⊥BD于點(diǎn)H，由已知得CH⊥平面ABD，過H做HK⊥AD于點(diǎn)K，連接CK，則∠CKH為二面角C﹣AD﹣B的平面角，由此能求出二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（1）證明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)BE，DE，則BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE?平面BED，BD?平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．

（2）解：過C作CH⊥BD于點(diǎn)H．則CH?平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．過H做HK⊥AD于點(diǎn)K，連接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH為二面角C﹣AD﹣B的平面角．連接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（12分）如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),M、N分別是AE、的中點(diǎn),（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求三棱錐P－DEN的體積。參考答案：本小題主要考察長(zhǎng)方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間想象能力和推理能力。解析：解法一：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵分別為的中點(diǎn)

∵

∴面，面

∴面面

∴面（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)

∴

∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的大小為

（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則∵分別是的中點(diǎn)∴（Ⅰ）

取，顯然面

，∴又面

∴面（Ⅱ）過作，交于，取的中點(diǎn)，則∵設(shè)，則又由，及在直線上，可得:解得∴

∴

即∴與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（Ⅲ）設(shè)為平面的法向量，則