山西省陽泉市三礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省陽泉市三礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和,則使得達到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18參考答案：C2.定義一種運算：

已知函數(shù)，那么函數(shù)的圖像大致是參考答案：A3.是等差數(shù)列的前項和，,則（

）

參考答案：D4.下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（

）①若，則

②若，則

③a是的斜線，b是a在上的射影，，，則④若則

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略5.．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B6.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如下左圖的莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙,則下列結(jié)論正確的是()A.X甲<X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B.X甲>X乙；甲比乙成績穩(wěn)定C.X甲>X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

D.X甲<X乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：AX甲=81X乙=86.87.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則{an}的公差為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎(chǔ)題．8.如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為

（

）A、2

B、1

C、0

D、－1參考答案：C

9.復(fù)數(shù)=().A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i參考答案：C10.圓錐曲線）拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點．若∠AO1B＝，則A、B兩點間的球面距離為________．參考答案：略12.過點（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．13.過拋物線的焦點作直線,直線交拋物線于兩點，若線段AB中點的橫坐標為，則

．參考答案：

24

14.甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機抽取一人，將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件A；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則的值是

．參考答案：略15.在R上定義運算，若成立，則的集合是_________參考答案：（-4,1）16.將45（6）改寫成十進制數(shù)為．參考答案：29（10）【考點】進位制．【分析】用所給的6進制的數(shù)字從最后一個數(shù)字開始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到結(jié)果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案為：29（10）．17.雙曲線以為焦點，且虛軸長為實軸長的倍，則該雙曲線的標準方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限內(nèi)的交點，且.

（1）求的值與橢圓的方程；（2）設(shè)點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點，使得直線的斜率之積為定值？若存在，請求出定值以及定點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為點在拋物線上，且，拋物線準線為，所以，，解得：，

……………3分所以，拋物線方程為，焦點，點代入得，所以點，由它在橢圓上及橢圓右焦點為得，解得，所以，橢圓方程為.………………6分

（2）設(shè)，因為點是橢圓上除長軸兩端外的任意一點，所以，，即，設(shè)直線的斜率之積為定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之積為定值，定點的坐標為.

………………12分

略19.(10分)圓心在直線上，且與直線相切的圓,截軸所得弦長為長為，求此圓方程。參考答案：或20.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：證明：（1）連結(jié)E0………………2

四邊形ABCD為正方形

O為AC的中點，又E是PC的中點EO//PA…………………4PA//平面BDE……………6

（2）平面ABCD，平面ABCD

………………………7

四邊形ABCD是正方形

……………………8

，…………10又平面BDE

平面PAC平面BDE…………1221.（本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數(shù)取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.22.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點,是的中點． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的