高中數(shù)學(xué)雙曲線

高中數(shù)學(xué)雙曲線課件第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六考綱要求:圓錐曲線

①

了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.

②

掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).

③

了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).

④

了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

⑤

理解數(shù)形結(jié)合的思想.第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六一、雙曲線的第一定義:到兩個定點的F1,F2的距離之差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡.定點叫焦點,兩焦點之間的距離叫焦距.（1）2a<2c；（2）2a>0；（3）雙曲線是兩支曲線注意F2F1M第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:其中c2=a2+b2焦點是(-c,0)和(c,0)焦點是(0,-c)和(0,c)OyxF2F1MOMF2F1xy第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六xyO標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)圖形xyO(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)范圍對稱性頂點x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a坐標(biāo)軸是對稱軸;原點是對稱中心,叫雙曲線的中心.A1(-a,0)和A2(a,0)A1A2叫實軸,B1B2叫虛軸,且|A1A2|=2a,|B1B2|=2bF2A1(0,-a)和A2(0,a)漸近線離心率e=（e>1,且e決定雙曲線的開口程度,越大開口越闊）F1F2F1第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六到定點的距離和到定直線的距離之比是常數(shù)e(e>1)的點的軌跡.定點是焦點,定直線叫準(zhǔn)線,且常數(shù)是離心率.三、雙曲線的第二定義:標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程焦半徑第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六四、等軸雙曲線:1.定義:實軸長與虛軸長相等的雙曲線.2.標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)x2-y2=a2(焦點在x軸上)(2)y2-x2=a2(焦點在y軸上)3.離心率:結(jié)論:等軸雙曲線的方程可寫成:x2-y2=m4.漸進(jìn)線方程:第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六參數(shù)方程

雙曲線的參數(shù)方程為:第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六重要結(jié)論

雙曲線的焦點到相應(yīng)的頂點之間的距離為:

雙曲線的焦準(zhǔn)距(焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離)長為:第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六重要結(jié)論

雙曲線系的離心率為:

雙曲線系的焦點為:

雙曲線系的漸近線為:第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六(5)過(2,3),;【基礎(chǔ)練習(xí)一】求滿足條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)頂點在y軸上,兩頂點的距離為6,;(2)焦點在x軸上,焦距為16,;(3)過(-6,0),;(4)以橢圓的焦點為頂點,頂點為焦點;求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程基本步驟:⑴定位⑵定型⑶定量第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六【基礎(chǔ)練習(xí)二】(1)已知雙曲線上一點P到一個焦點的距離是10,則P到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是____.6(3)已知M到P(5,0)的距離與它到直線的距離之比為,求M的軌跡方程.(2)已知雙曲線左支上點P到右焦點的距離是11,則P到左準(zhǔn)線的距離是____.3第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六(4)如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.方程mx2+ny2=1表示雙曲線?mn<0第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六【題型1】雙曲線的定義及應(yīng)用例1.(1)動點P到定點F1(1,0)的距離比它到F2(3,0)的距離小2,則點P的軌跡是()A.雙曲線B.雙曲線的一支C.一條射線D.兩條射線C(2)已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x-4)2+y2=2,動圓M與兩圓C1,C2都相切,則動圓圓心M的軌跡是____第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2mC第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六【題型2】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六【例4】雙曲線與橢圓4x2+y2=64有相同的焦點,它的一條漸進(jìn)線為y=x,求雙曲線的方程.y2-x2=24【練習(xí)】已知雙曲線中心在原點,對稱軸在坐標(biāo)軸上,且與圓x2+y2=10相交于P(3,-1),若此圓過P點的切線與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行,求此雙曲線的方程.9x2-y2=80第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例5.求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長,焦點和頂點坐標(biāo),漸近線方程和離心率【題型3】雙曲線的幾何性質(zhì)第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六【題型4】焦半徑公式的應(yīng)用第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六【題型4】焦半徑公式的應(yīng)用第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六【題型5】雙曲線的綜合應(yīng)用第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期六例9:一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s,

(1)爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上?(2)已知A,B兩地相距800m,并且此時聲速為340