初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊課時練22-3 實際問題與二次函數(shù)（第3課時）

2/522.3實際問題與二次函數(shù)（第3課時）1.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．2.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在s后落地.3.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為米.4.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（）A.50mB.100mC.160mD.200m5.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？6.懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長.參考答案：1.解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得25a+5=0，解得a=﹣0.2，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣0.2（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）當y=1.8時，有﹣0.2（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，因此為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）當x=0時，y=﹣0.2（x﹣3）2+5=3.2．設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣0.2x2+bx+3.2，∵該函數(shù)圖象過點（16，0），∴0=﹣0.2×162+16b+3.2，解得b=3.∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣0.2x2+3x+3.2=﹣0.2（x﹣7.5）2+14.45．∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為14.45米．2.43.24.C5.解：（1）設(shè)拋物線的表達式為y=ax2.∵點B（6，﹣5.6）在拋物線的圖象上，∴﹣5.6=36a，∴拋物線的表達式為（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為（k，t），已知窗戶高1.6m，∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4.∴，解得k=，即k1≈5.07，k2≈﹣5.07.∴CD=5.07×2≈10.14（m）.設(shè)最多可安裝n扇窗戶，∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．則最大的正整數(shù)為4．答：最多可安裝4扇窗戶.6.解：根據(jù)題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5），對稱軸為y軸，設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2