統(tǒng)計(jì)學(xué)第九章抽樣與抽樣估計(jì)

第九章抽樣與抽樣估計(jì)一、單項(xiàng)選擇題1、抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間（D）。A．抽樣誤差的平均數(shù)B．抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差C．抽樣誤差的可靠程度D．抽樣誤差的最大可能范圍2、樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)（B）。解析：樣本平均數(shù)是以總體平均數(shù)為中心，在其范圍內(nèi)變動（P213）A．前者是一個(gè)確定值，B．前者是隨機(jī)變量，后者是隨機(jī)變量后者是一個(gè)確定值C．兩者都是隨機(jī)變量D．兩者都是確定值3、某場要對某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣調(diào)查，一直以往的產(chǎn)品合格率分別為90%，93%，95%，要求誤差范圍小于5%，可靠性為95.45%，則必要樣本容量應(yīng)為（B）。A．144B．105C．76D．1094、在總體方差不變的條件下，樣本單位數(shù)增加3倍，則抽樣誤差（C）。A．縮小1/2B．為原來的3/√3C．為原來的1/3D．為原來的5、在其他條件不變的前提下，若要求誤差范圍縮小1/3，則樣本容量（B）。A．增加9倍B．增加8倍C．為原來的2.25倍D．增加2.25倍6、抽樣誤差是指（C）。解析：這題考的是抽樣誤差的定義（P213)A．在抽查過程中由于觀察、測量等差錯所引起的誤差B．在調(diào)查中違反隨機(jī)原則出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差C．隨機(jī)抽樣而產(chǎn)生的代表性誤差D．人為原因所造成的誤差7、在一定的抽樣平均誤差條件下（A）。A．?dāng)U大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B．?dāng)U大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度C．縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D．縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度8、抽樣平均誤差是（B）。解析：這題考的是抽樣平均誤差的定義（P214）A．總體的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差C．抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差D．抽樣誤差的平均差9、對某種連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，要求每隔一小時(shí)抽出10分鐘的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這種抽查方式（D）。A．簡單隨機(jī)抽樣B．類型抽樣C．等距抽樣D．整群抽樣10、先將總體各單位按主要標(biāo)志分組，再從各組中隨機(jī)抽取一定單位組成樣本，這種抽樣形式被稱為（C）解析：這題考的是抽樣調(diào)查的幾種不同的方式的定義（P211）。A．簡單隨機(jī)抽樣B．機(jī)械抽樣C．分層抽樣D．整群抽樣11、事先確定整體范圍，并對整體的每隔單位都編號，然后根據(jù)《隨機(jī)數(shù)碼表》或抽簽的方式來抽取樣本的抽樣組織形式，被稱為（B）。A．簡單隨機(jī)抽樣B．機(jī)械抽樣C．分層抽樣D．整群抽樣12、在同樣條件下，不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差于重復(fù)抽樣的抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差相比，（A）。A．前著小于后者B．前者大于后者C．兩者相等D．無法判斷13、在重復(fù)的簡單隨機(jī)抽樣中，當(dāng)概率保證程度從68.27%提高到95.45%時(shí)（其他條件不變），必要的樣本容量將會（C）。語言A．樣本單位數(shù)B．抽樣指標(biāo)—總體參數(shù)的估計(jì)值C．抽樣誤差的范圍D．概率保證程度E．抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差8、抽樣推斷中，常用的總體參數(shù)有（BD）。A．統(tǒng)計(jì)量B．總體平均數(shù)C．總體成數(shù)D．總體方差E．總體標(biāo)準(zhǔn)差9、置信度、概率度和精確關(guān)系表現(xiàn)在（AC）。A．概率度增大，估計(jì)的可靠新也增大B．概率度增大，估計(jì)的精確度下降C．概率度縮小，估計(jì)的精確度也縮小D．概率度縮小，估計(jì)的置信度也縮小E．概率度增大，估計(jì)的可靠性縮小10、影響抽樣誤差的因素有（ACE）。A．是有限總體還是無線總體B．是變量總體還是屬性總體C．是重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣D．總體被研究標(biāo)志的變異程度E．抽樣單位數(shù)的多少三、判斷題1、典型調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查、配額調(diào)查、方便調(diào)查等都屬于抽樣調(diào)查。（錯）（解釋：這些抽樣是屬于非隨機(jī)抽樣。）2、抽樣調(diào)查是一個(gè)隨機(jī)變量。這種誤差的平均值是可以推算的。（對）3、在樣本容量相同的情況下，不重復(fù)抽樣的平均數(shù)誤差小于重復(fù)抽樣的平均誤差。（對）4、在抽樣調(diào)查中，當(dāng)樣本單位數(shù)大于30時(shí)，該樣本是一個(gè)大樣本。（錯）5、在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差范圍縮小，區(qū)間估計(jì)的可靠程度降低。（對）6、在重復(fù)抽樣的情況下，當(dāng)△x縮小一半，則樣本單位數(shù)n必須增加到原來樣本單數(shù)的2倍。（對）7、測定比例方差時(shí)要首先知道成數(shù)P，如果沒有進(jìn)行過這方面調(diào)查，可取P=0.5。（對）8、當(dāng)計(jì)算的抽樣單位數(shù)是267.33時(shí)，應(yīng)該抽取的樣本單位數(shù)是267個(gè)。（對）9、抽樣平均誤差是所有樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（對）10、總體平均數(shù)（成數(shù)）落在一定區(qū)間是一個(gè)必然事件。（錯）四、簡答題1、隨機(jī)抽樣最基本的組織方式有哪些？分別說明它們的主要特點(diǎn)。答:隨機(jī)抽樣最基本的組織方式有哪些？分別說明他們的主要特點(diǎn)。答：隨機(jī)抽樣的最基本的組織方式有：簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣。特點(diǎn)：隨機(jī)抽樣：其特點(diǎn)是總體中每個(gè)單位被抽中的概率是相同的，完全由許多隨機(jī)因素綜合作用來決定，既排除了抽樣時(shí)人的主觀隨意性，也排除了人的主觀能動性。分層抽樣：分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。整群抽樣：依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)將總體劃分為若干子群體，依據(jù)簡單隨機(jī)抽樣或等距抽樣或分層抽樣的方法從總體中抽取一些子群體，然后由所抽中群體中的所有單位構(gòu)成樣本。系統(tǒng)抽樣：就是沒有明顯區(qū)別，但是按照排序的方法，把樣本分成幾個(gè)小樣本，因?yàn)闃颖鹃g沒有區(qū)別，所以研究的時(shí)候可以從一個(gè)樣本中抽取一個(gè)樣本，然后其他樣本中也取出同樣號數(shù)的樣本，一起組成要研究的樣本。系統(tǒng)抽樣最主要的特點(diǎn)是沒有區(qū)別，分組，編號。2、簡述重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的區(qū)別。

2、答：重復(fù)抽樣：每次從總體中抽取的樣本單位，經(jīng)檢驗(yàn)之后又重新放回總體，參加下次抽樣，這種抽樣的特點(diǎn)是總體中每個(gè)樣本單位被抽中的概率是相等的。

不重復(fù)抽樣：每次從總體中抽取的樣本單位，經(jīng)檢驗(yàn)之后不再放回總體，在下次抽樣時(shí)不會再次抽到前面已抽中過的樣品單位?？傮w每經(jīng)一次抽樣，其樣品單位數(shù)就減少一個(gè)，因此每個(gè)樣品單位在各次抽樣中被抽中的概率是不同的。3、簡述統(tǒng)計(jì)誤差的種類及其產(chǎn)生的原因。3、答：種類：統(tǒng)計(jì)誤差通常可以分為登記統(tǒng)計(jì)誤差和代表性誤差兩大類。所謂登記性誤差就是指由于調(diào)查者或被調(diào)查者的主觀原因而導(dǎo)致調(diào)查所得總體指標(biāo)與總體實(shí)際指標(biāo)之間的差異。統(tǒng)計(jì)誤差的成因大體可分為主觀因素和客觀因素兩種類型。主觀因素即人的因素。由于人的主要因素造成的統(tǒng)計(jì)誤差具體可劃分為兩種，即認(rèn)識誤差和人為誤差。由于人們所持有的世界觀不同，對客觀世界的認(rèn)識也不相同，這種認(rèn)識上的差異就叫作認(rèn)識誤差；人們?yōu)榱四撤N目的和需要，根據(jù)人的意愿對生產(chǎn)出來的統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品進(jìn)行故意的偽裝、篡改或故意編造虛假的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。4、什么是抽樣平均誤差？影響其大小的因素有哪些？

抽樣平均誤差是指所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的平均差異程度，即樣本計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。也稱抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

影響其大小的因素:

（1）全及總體標(biāo)志的變動程度

（2）樣本容量n的多少

（3)抽樣組織方式

(4)抽樣方法

5、在確定抽樣單位數(shù)時(shí)要注意哪幾點(diǎn)？5、答：(1)抽樣推斷的可靠程度。它與概率度t有關(guān)。若要求抽樣的可靠程度較高，t也較大，抽樣的數(shù)目就要多數(shù);若可靠程度要求不高，t也較小，抽樣的數(shù)目就要少些。(2)總體方差的大小。若變異程度大，則需多抽取一些樣本單位;若變異程度較小，則可少抽取一些。如果總體各單位標(biāo)志值相等，只抽一個(gè)樣本單位即可。(3)抽樣極限誤差的大小。即抽樣推斷的精確程度。如極限誤差小，即允許誤差小，則需多抽取樣本單位。如果不允許有抽樣誤差，就只能進(jìn)行全面調(diào)查。(4)抽樣方法與組織形式。一般在同樣條件下，重復(fù)抽樣需要多抽取樣本，此外，抽樣單位數(shù)目的多少還取決于不同的抽樣組織形式。一般分層抽樣和等距抽樣可以比純隨機(jī)抽樣需要的樣本單位數(shù)少，整群抽樣比純隨機(jī)抽樣需要的樣本單位數(shù)多。五、綜合題1、假定某統(tǒng)計(jì)總體有5000個(gè)總體單位，某被研究標(biāo)志的方差為400，若要求抽樣極限誤差不超過3，概率保證程度為0.9545。試問采用不重復(fù)抽樣應(yīng)抽取多少樣本單位？1、解：已知N=5000t=2求n化簡并解得n=1722、一個(gè)電視節(jié)目主持人想了解觀眾對某個(gè)電視專題節(jié)目的喜歡情況，他用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法選取了5000個(gè)觀眾做樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該節(jié)目的有175人。試以95%的概率來估計(jì)觀眾喜歡這一專題節(jié)目的區(qū)間范圍。若該節(jié)目主持人希望估計(jì)的極限誤差不超過5%，問有多大的把握程度？解:p=n/N=175/500=7/20因?yàn)镕(t)=95%所以t=1.96Up=pq/N-1=[0.2×(500-175)/500]/499=0.00026Sp≈0.0204p=1.96×0.0204=0.04所以置信區(qū)間下限L=0.2-0.04=0.16置信區(qū)間下限U=0.2+0.04=0.24（2）1.96×0.0204/√根號下175×5%=34%P2333、用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，從660個(gè)工廠中抽取33個(gè)工廠調(diào)查月產(chǎn)值情況，得資料如下：月產(chǎn)值（萬元）工廠數(shù)0～102010～20920～30230～402試求月產(chǎn)值的抽樣平均誤差。3、解：由題意可得平均月產(chǎn)值==（萬元）樣本方差：抽樣平均誤差：4、設(shè)成人身高的打標(biāo)值為165厘米。從一批成人中用簡單重復(fù)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，得身高（單位：厘米）分別為155、160、165、170、175、180、185。要求：（1）以95.45%的概率保證程度求平均身高的極限誤差；（2）以99.73%的概率保證程度求身高達(dá)標(biāo)率的極限誤差。

4、解:（1）==10=由概率95.49﹪得概率度t=2（2）由題意得身高達(dá)標(biāo)人數(shù)為5，身高達(dá)標(biāo)率為==-==由99.73﹪概率保證得到概率度為t=3極限誤差5、某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。以95.45%的可靠性推斷小麥平均畝產(chǎn)的區(qū)間。5、解：由題意可知：樣本小麥平均畝產(chǎn)（斤）抽樣平均誤差（斤）由于可靠程度為95.45%，對應(yīng)t=2所以抽樣極限誤差為=（斤）所以該小麥置信畝產(chǎn)量下、上限為：所以小麥平均畝產(chǎn)區(qū)間為（397.6402.4）6、根據(jù)歷史資料，某市職工家庭年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為250元?，F(xiàn)再次調(diào)查收入情況，要求在95.45%的把握度下平均年收入的允許誤差不超過20元。問用簡單隨機(jī)抽樣的方法應(yīng)抽多少戶家庭調(diào)查？6、解：因?yàn)椋篎(Z)=95.45所以：Z=2答：用簡單隨機(jī)抽樣的方法應(yīng)抽650戶家庭調(diào)查7、調(diào)查一批零件的合格率，根據(jù)過去的資料，合格率為97%。如果要求誤差不超過1%，把握程度為95%，問用簡單隨機(jī)抽樣的方法需抽多少個(gè)零件檢查？7、解：由題可知：有把握度為95%可知t=1.96根據(jù)過去的資料可知：合格率P=97%，不合格率Q=3%所以：8、某工廠有1500個(gè)工人，用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下：月平均工資（元）524534540550560580600660工人數(shù)（人）469108643要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差；（2）以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。8、解：（1）先列表：ff(-)f5244209612965184534632046764056540948604003600550105500100100056084480005806348040024006004240016006400660319801000030000502800052640樣本平均數(shù)即平均工資：===560(元）樣本方差：б===32.45（元）抽樣平均誤差：===4.51（元）以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間：解：極限誤差：上極限：下極限：即以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均工資和工資總額區(qū)間為（550.98,569.02）9、某商店抽出36名顧客組成一個(gè)隨機(jī)樣本，調(diào)查他們對某種商品的需求量。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，對這種商品的需求量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為2，從調(diào)查結(jié)果算出樣本平均數(shù)為20.試求總體平均數(shù)95%的置信區(qū)間。9、解：由題意可知：樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)成為，樣本數(shù)