2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷第1頁（共1頁）2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).1．（3分）（2021?十堰）-1A．﹣2 B．2 C．12 D．2．（3分）（2021?十堰）如圖，直線AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，則∠3＝（）A．87° B．23° C．67° D．90°3．（3分）（2021?十堰）由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）（2021?十堰）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（﹣2a）2＝4a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣25．（3分）（2021?十堰）某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下表：年齡131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，152021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第1頁。6．（3分）（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（）2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第1頁。A．400x-450x-50=C．400x-450x+1=7．（3分）（2021?十堰）如圖，小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m，AB為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）A．（153+32）m B．53m C．153m D．（58．（3分）（2021?十堰）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，若AD＝3，則BC＝（）A．23 B．33 C．3 D．49．（3分）（2021?十堰）將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．20192021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第2頁。10．（3分）（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），過A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連OA，直線CD⊥OA，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第2頁。A．55-14 B．52 C．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?十堰）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，我國總?cè)丝诖蠹s為1412000000人，把數(shù)字1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）（2021?十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，則2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．13．（3分）（2021?十堰）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為．14．（3分）（2021?十堰）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a?b＝a2+b2﹣ab，若x?（x﹣1）＝3，則x的值為．15．（3分）（2021?十堰）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，以C為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第3頁。16．（3分）（2021?十堰）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP＝3，Q為BP的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第3頁。三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）（2021?十堰）計(jì)算：2cos45°+（13）﹣1﹣|﹣3|18．（5分）（2021?十堰）化簡(jiǎn)：（a+2a219．（9分）（2021?十堰）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)成績(jī)（x）人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所占的百分比是；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有人；（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．20．（7分）（2021?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第4頁。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第4頁。（2）若該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．21．（7分）（2021?十堰）如圖，已知△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的長(zhǎng)．22．（8分）（2021?十堰）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OCB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線AB上，且DF⊥BC，垂足為E，連接AD、BD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若tan∠A=12，⊙O的半徑為3，求23．（9分）（2021?十堰）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品的成本為20元/kg，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/kg）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.25x+30(1≤x≤20且x時(shí)間x（天）13610…日銷量m（kg）142138132124…（1）填空：m與x的函數(shù)關(guān)系為；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第5頁。（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售1kg商品就捐贈(zèng)n元利潤（n＜4）給當(dāng)?shù)馗＠海蟀l(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第5頁。24．（10分）（2021?十堰）已知等邊三角形ABC，過A點(diǎn)作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，把線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連QB．（1）如圖1，直接寫出線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在AC同側(cè)且AP＝AC時(shí)，求證：直線PB垂直平分線段CQ；（3）如圖3，若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、B分別位于直線AC異側(cè)，且△APQ的面積等于34，求線段AP25．（12分）（2021?十堰）已知拋物線y＝ax2+bx﹣5與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（﹣5，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上且位于x軸下方，連AN交拋物線于M，連AC、CM．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)tan∠ACM＝2時(shí)，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的平行線l，過M作MD⊥l于D，若MD=3MN，求N2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第6頁。2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第6頁。2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第7頁。

2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第7頁。2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).1．（3分）（2021?十堰）-1A．﹣2 B．2 C．12 D．【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【解答】解：-12的相反數(shù)是故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2021?十堰）如圖，直線AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，則∠3＝（）A．87° B．23° C．67° D．90°【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”∠C＝55°，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠C＝∠1＝55°，∵∠3＝∠2+∠C，∠2＝32°，∴∠3＝32°+55°＝87°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第8頁。3．（3分）（2021?十堰）由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第8頁。A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看，底層有3個(gè)正方形，上層右邊有一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）（2021?十堰）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（﹣2a）2＝4a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：a3?a3＝a6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（﹣2a）2＝4a2，故選項(xiàng)B正確；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．5．（3分）（2021?十堰）某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下表：年齡131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，15 B．8，14 C．15，14 D．15，15【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)最多的是15歲，共8人，所以眾數(shù)是15；根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可知共有22名隊(duì)員，按照年齡從小到大排列，第11名隊(duì)員與第12名隊(duì)員的年齡都是15歲，所以，中位數(shù)是（15+15）÷2＝15．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第9頁。故選：D．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第9頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有不止一個(gè)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．6．（3分）（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（）A．400x-450x-50=C．400x-450x+1=【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天”列出方程即可．【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，得450x-故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，利用本題中“生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天”這一個(gè)等量關(guān)系，進(jìn)而得出分式方程是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2021?十堰）如圖，小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離BC為15m，AB為1.5m（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）A．（153+32）m B．53m C．153m D．（52021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第10頁?！痉治觥肯雀鶕?jù)題意得出AD的長(zhǎng)，在Rt△ADE中利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，由CE＝CD+DE即可得出結(jié)論．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第10頁?！窘獯稹拷猓河深}意可得，四邊形ABCD是矩形，BC＝15m，AB＝1.5m，∴BC＝AD＝15m，AB＝CD＝1.5m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，AD＝15m，∴DE＝AD?tan∠EAD＝15×33=53∴CE＝CD+DE＝（53+1.5）（m故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，含30°的直角三角形等，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）（2021?十堰）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，若AD＝3，則BC＝（）A．23 B．33 C．3 D．4【分析】根據(jù)∠BAC＝120°，AB＝AC即可推出∠ACB和∠ABC的度數(shù)，然后由同弧所對(duì)圓周角相等以及直徑所對(duì)圓周角為直角即可推出△ABD為直角三角形且∠ADB＝30°，即可算出直徑BD的長(zhǎng)，再過點(diǎn)O過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，利用直角三角形中銳角三角函數(shù)計(jì)算出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理即可計(jì)算出BC的長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵AB對(duì)應(yīng)圓周角為∠ACB和∠ADB，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第11頁。而BD為直徑，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第11頁?！唷螧AD＝90°，在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，∴cos30°=AD∴BD＝23，∴OB=3又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，∴∠OBE＝30°，又∵OE⊥BC，∴△OBE為直角三角形，∴cos∠OBE＝cos30°=BE∴BE=3由垂徑定理可得：BC＝2BE＝2×32=3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算，本題正確作出輔助線，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2021?十堰）將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019【分析】先由題意得出位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第1011個(gè)數(shù)，再將n═1011代入奇數(shù)列通式：2n﹣1求解即可．【解答】解：由題意可知：行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”，共1個(gè)數(shù)；行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7”，共22個(gè)數(shù)；2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第12頁。行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32個(gè)數(shù)；2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第12頁?！嘈袛?shù)為32的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、”共322個(gè)數(shù)，即共1024個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第（1024﹣12）═1012個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是：2×1012﹣1═2023．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型的數(shù)字變化類，基本技巧是標(biāo)出序列號(hào)，再結(jié)合題目中已知的量找出一般規(guī)律．10．（3分）（2021?十堰）如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），過A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，連OA，直線CD⊥OA，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則A．55-14 B．52 C．【分析】利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得AB＝2，OB＝1；設(shè)BB′交直線CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BD于G，過B′作B′F⊥BD于點(diǎn)F，利用待定系數(shù)法求得直線OA，BB′的解析式和反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，由此得到線段EG的長(zhǎng)度，利用解直角三角形求得線段DG，BG，利用OD＝OB+BG+DG求得線段OD，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)可求．【解答】解：設(shè)BB′交直線CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BD于G，過B′作B′F⊥BD于點(diǎn)F，如圖，∵B與B′關(guān)于直線CD對(duì)稱，∴CD垂直平分BB′．即E為BB′的中點(diǎn)，EB＝EB′．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第13頁?！逧G⊥BD，B′F⊥BD，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第13頁?！郋G∥B′F．∴EG=12B′∵直線OA經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），∴直線OA的解析式為：y=12∵CD⊥OA，BB′⊥CD，∴BB′∥OA．設(shè)直線BB′的解析式為y=12x+∵B（0，1），∴b＝1．∴設(shè)直線BB′的解析式為y=12x∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，∴反比例函數(shù)y=2∴y=解得：x1=-1+5∴B′（5-∴B′F=5∴EG=5∵AB⊥BD，∴∠OAB＝∠ODC．∴tan∠OAB＝tan∠ODC=OB在Rt△DGE中，∵tan∠ODCEGDG∴DG=5-2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第14頁。同理：BG=52021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第14頁?！郞D＝OB+BG+DG=5∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為55故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求解析式，解直角三角形．利用線段的長(zhǎng)度得出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)和利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?十堰）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，我國總?cè)丝诖蠹s為1412000000人，把數(shù)字1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.412×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：1412000000＝1.412×109，故答案為：1.412×109．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．12．（3分）（2021?十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，則2x3y﹣12x2y2+18xy3＝36．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，∵xy＝2，x﹣3y＝3，∴原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，利用因式分解將代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第15頁。13．（3分）（2021?十堰）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為20．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第15頁。【分析】根據(jù)題意可知OM是△ADC的中位線，所以O(shè)M的長(zhǎng)可求；根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出四邊形ABOM的周長(zhǎng)．【解答】解：∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM=12CD=12∵AB＝5，AD＝12，∴AC=52∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴BO=12AC＝∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)，題目的綜合性很好，難度不大．14．（3分）（2021?十堰）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a?b＝a2+b2﹣ab，若x?（x﹣1）＝3，則x的值為2或﹣1．【分析】依據(jù)新定義得到關(guān)于x的方程，解方程可得結(jié)論．【解答】解：由題意得：x2+（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝3．整理得：x2﹣x﹣2＝0．即（x﹣2）（x+1）＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1．故答案為：2或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法．本題是新定義型題目，正確理解新定義并準(zhǔn)確使用是解題的關(guān)鍵．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第16頁。15．（3分）（2021?十堰）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，以C為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是3π﹣6．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第16頁?！痉治觥扛鶕?jù)扇形的面積公式和三角形面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BE，∵AB為直徑，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE＝S弓形BE，∴圖中陰影部分的面積＝S半圓-12（S半圓﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形=12π×22-12（＝3π﹣6，故答案為3π﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第17頁。16．（3分）（2021?十堰）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP＝3，Q為BP的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是72≤m≤2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第17頁。【分析】取AB的中點(diǎn)M，連接QM，CM，分析可知，點(diǎn)C，點(diǎn)M是定點(diǎn)，點(diǎn)Q是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q在以點(diǎn)M為圓心，QM長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)C，M，Q三點(diǎn)共線，且點(diǎn)Q在線段CM上時(shí)，m取得最小值72，當(dāng)點(diǎn)C，M，Q三點(diǎn)共線，且點(diǎn)Q在射線CM上時(shí)，m取得最大值13【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接QM，CM，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝CM=12AB＝∵點(diǎn)Q是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴QM是△APB的中位線，∴QM=12AP在△CMQ中，CM﹣MQ＜CQ＜CM+MQ，∴72＜m∵點(diǎn)C，點(diǎn)M是定點(diǎn)，點(diǎn)Q是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q以點(diǎn)M為圓心，QM長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)C，M，Q三點(diǎn)共線，且點(diǎn)Q在線段CM上時(shí)，m取得最小值72當(dāng)點(diǎn)C，M，Q三點(diǎn)共線，且點(diǎn)Q在射線CM上時(shí)，m取得最大值1322021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第18頁。綜上，m的取值范圍為：72≤m2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第18頁。故答案為：72≤m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，中位線定理，三角形三邊關(guān)系等內(nèi)容，分析清楚點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)是本題解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（5分）（2021?十堰）計(jì)算：2cos45°+（13）﹣1﹣|﹣3|【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義解答即可．【解答】解：原式=2×22+3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義．熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（5分）（2021?十堰）化簡(jiǎn)：（a+2a2【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【解答】解：（a+2a＝[a+2a=(=a=a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第19頁。19．（9分）（2021?十堰）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第19頁。等級(jí)成績(jī)（x）人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝20；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級(jí)所占的百分比是30%；D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為42度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有450人；（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【分析】（1）由A等級(jí)的人數(shù)和所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)求出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷90°360°∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，C等級(jí)所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×760估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有：1800×1560故答案為：20，30%，42，450；（2）95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級(jí)，其他兩人記為丙、丁，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第20頁?！嗉住⒁覂扇酥辽儆?人被選中的概率為10122021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第20頁?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（7分）（2021?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)根都是符號(hào)相同的整數(shù)，求整數(shù)m的值．【分析】（1）利用判別式的意義得到△＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，然后解不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，則m＜52，所以m＝1或m＝【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，解得m＞1（2）設(shè)x1，x2是方程的兩根，根據(jù)題意得x1+x2＝4＞0，x1x2＝﹣2m+5＞0，解得m＜5所以m的范圍為12＜m所以m＝1或m＝2，所以整數(shù)m的值為1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x21．（7分）（2021?十堰）如圖，已知△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的長(zhǎng)．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第21頁。2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第21頁?！痉治觥浚?）由題意可得△AFD≌△CED（AAS），則AF＝EC，根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形AECF是平行四邊形；又EF垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF＝CF，根據(jù)“有一組臨邊相等的平行四邊形是菱形”可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得∠AEG＝60°，AE＝2，則BG＝AG=3，AB=2BG【解答】解：（1）證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又EF⊥AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，即EF垂直平分AC，∴AF＝FC，∴平行四邊形AECF是菱形．（2）如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，由（1）知四邊形AECF是菱形，又CF＝2，∠FAC＝30°，∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝60°，∴∠AEB＝∠FAE＝60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°，∴∠GAE＝30°，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第22頁?！郍E=12AE＝1，AG=32021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第22頁?！摺螧＝45°，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴BG＝AG=3∴AB=2BG=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等內(nèi)容，根據(jù)45°，30°等特殊角作出正確的垂線是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2021?十堰）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠OCB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)在直線AB上，且DF⊥BC，垂足為E，連接AD、BD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若tan∠A=12，⊙O的半徑為3，求【分析】（1）連接OD，則∠ODC＝∠OCD，CD平分∠OCB，則∠OCD＝∠BCD＝∠ODC，所以O(shè)D∥CE，又CE⊥DF，則OD⊥DF，所以DF是⊙O的切線；（2）在Rt△ABD中，tan∠A=BDAD=12，則AD＝2BD，由勾股定理可得，BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，解得BD=655，在Rt△BDE中，BD=655，由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（655）2，解得BE=65，則DE【解答】解：（1）如圖，連接OD，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第23頁?！逴C＝OD，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第23頁。∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠CEF＝∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴tan∠A=BDAD=12，則在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝6，∴BD2+AD2＝AB2，即BD2+（2BD）2＝62，解得BD=6由（1）知DF是⊙O的切線，∴∠BDF＝∠A，∵BE⊥DF，∴∠BEF＝90°，∴tan∠BDF=BEDE=12，則在Rt△BDE中，BD=6由勾股定理可得，BE2+DE2＝BD2，即BE2+（2BE）2＝（655）解得BE=65，則DE由（1）知BE∥OD，∴EFDF=BEOD，即EF2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第24頁。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，勾股定理，平行線分線段成比例等內(nèi)容，要判定切線需證明垂直，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第24頁。23．（9分）（2021?十堰）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品的成本為20元/kg，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/kg）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.25x+30(1≤x≤20且x時(shí)間x（天）13610…日銷量m（kg）142138132124…（1）填空：m與x的函數(shù)關(guān)系為m═﹣2x+144（1≤x≤40且x為整數(shù)）；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售1kg商品就捐贈(zèng)n元利潤（n＜4）給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，求n的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意找到等量關(guān)系式：日銷售利潤═（銷售單價(jià)﹣單件成本）×銷售量，列出方程，再分情況進(jìn)行討論總結(jié)即可；（3）根據(jù)題意列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題意可設(shè)日銷量m（kg）與時(shí)間x（天）之間的一次函數(shù)關(guān)系式為：m═kx+b（k≠0），將（1，142）和（3，138）代入m═kx+b，有：142=k解得k═﹣2，b═144，故m與x的函數(shù)關(guān)系為：m═﹣2x+144（1≤x≤40且x為整數(shù)）；（2）設(shè)日銷售利潤為W元，根據(jù)題意可得：當(dāng)1≤x≤20且x為整數(shù)時(shí)，W═（0.25x+30﹣20）（﹣2x+144）═﹣0.5x2+16x+1440═﹣0.5（x﹣16）2+1568，此時(shí)當(dāng)x═16時(shí)，取得最大日銷售利潤為1568元，當(dāng)20＜x≤40且x為整數(shù)時(shí)，W═（35﹣20）（﹣2x+144）═﹣30x+2160，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第25頁。此時(shí)當(dāng)x═21時(shí)，取得最大日銷售利潤W═﹣30×21+2160═1530（元），2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第25頁。綜上所述，第16天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1568元；（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為P，根據(jù)題意可得：P═﹣0.5x2+16x+1440﹣n（﹣2x+144）═﹣0.5x2+（16+2n）x+1440﹣144n，其對(duì)稱軸為直線x═16+2n，∵在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間x的增大而增大，∴16+2n≥20，求得n≥2，又∵n＜4，∴n的取值范圍是：2≤n＜4，答：n的取值范圍是2≤n＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類型題目首先要根據(jù)題意找到等量關(guān)系式，列出方程，再結(jié)合實(shí)際和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行逐步的分析．24．（10分）（2021?十堰）已知等邊三角形ABC，過A點(diǎn)作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，把線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連QB．（1）如圖1，直接寫出線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、B在AC同側(cè)且AP＝AC時(shí)，求證：直線PB垂直平分線段CQ；（3）如圖3，若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、B分別位于直線AC異側(cè)，且△APQ的面積等于34，求線段AP【分析】（1）由“SAS”證得△ACP≌△BCQ（SAS）可得AP＝BQ．（2）由“SAS”證得△ACP≌△BCQ（SAS）可得AP＝BQ，所以BQ＝AP＝AC＝BC，由“等邊對(duì)等角”可得∠ABP＝∠APB＝75°，則∠CBP＝∠ABC+∠ABP＝135°，所以∠CBD＝∠QBD＝45°，則BD是△BCQ的平分線，又BC＝BQ，則PB垂直平分CQ．（3）需要分點(diǎn)Q在直線l上方和點(diǎn)Q在直線l下方兩種情況討論，設(shè)AP的長(zhǎng)度，根據(jù)△APQ的面積等于34建立等式，可求出AP2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第26頁?！窘獯稹拷猓海?）在等邊△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第26頁。由旋轉(zhuǎn)可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP﹣∠PCB＝∠BCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ．（2）在等邊△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，由旋轉(zhuǎn)可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴∠ACB＝∠PCQ，∴∠ACP﹣∠PCB＝∠BCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°；∴BQ＝AP＝AC＝BC，∵AP＝AC，∠CAP＝90°，∴∠BAP＝30°，∠ABP＝∠APB＝75°，∴∠CBP＝∠ABC+∠ABP＝135°，∴∠CBD＝45°，∴∠QBD＝45°，∴∠CBD＝∠QBD，即BD平分∠CBQ，∴BD⊥CQ且點(diǎn)D是CQ的中點(diǎn)，即直線PB垂直平分線段CQ．（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在直線l上方時(shí)，如圖所示，延長(zhǎng)BQ交l于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F，由題意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BCQ（SAS），2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第27頁?！郃P＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第27頁?！摺螩AB＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠ABE＝30°，∵AB＝AC＝4，∴AE＝BE=4∴∠BEF＝60°，設(shè)AP＝t，則BQ＝t，∴EQ=43在Rt△EFQ中，QF=32EQ=32∴S△APQ=12AP?QF=34，即12?t32解得t=3或t=33．即AP的長(zhǎng)為3②當(dāng)點(diǎn)Q在直線l上方時(shí)，如圖所示，設(shè)BQ交l于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F，由題意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ，∴△APC≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，∵∠CAB＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠ABE＝30°，∵AB＝AC＝4，∴AE＝BE=4∴∠BEF＝60°，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第28頁。設(shè)AP＝m，則BQ＝m，2021年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷全文共32頁，當(dāng)前為第28頁。∴EQ＝m-4在Rt△EFQ中，QF=32EQ=32∴S△APQ=12AP?QF=34，即12?t32解得m=23+21綜上可得，AP的長(zhǎng)為：3或33或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用和幾何變換，求相關(guān)線段的長(zhǎng)度和解一元二次方程是利用代數(shù)方法解決幾何問題，本題意在加強(qiáng)學(xué)生的圖形與