2021-2022學(xué)年浙江省杭州市第十一高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市第十一高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，2x≥0”的否定是（）A．?x∈R，2x≥0 B．?x∈R，2x＜0 C．?x∈R，2x≥0 D．?x∈R，2x＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．

【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，2x≥0”的否定是：?x∈R，2x＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】排除法：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除B；故選D．3.設(shè)，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D4.對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，．若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①；②；③；④，又給出四個(gè)函數(shù)的圖象如下：則正確的配匹方案是 （

）A．①—M②—N

③—P

④—Q B．①—N

②—P

③—M

④—QC．①—P

②—M

③—N

④—Q D．①—Q

②—M

③—N

④—P參考答案：D略6.設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7.下列命題中，真例題的是(

)（A）．，＜0（B）．，（C）．“a＋b＝0”的充要條件是“＝－1”

（D）．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分條件參考答案：D8.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，求出該幾何體的表面積即可．【詳解】解：將三棱錐放到正方體中，由三棱錐的三視圖知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱錐的表面積為：,故選.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，,若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，這的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 12.已知為定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為______

_____．參考答案：{x|x>1}.13.已知a＞0，b＞0，a＋b＝a·b，則y＝a＋b的最小值為

.參考答案：414.方程的實(shí)數(shù)解為________參考答案：15.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過(guò)F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得B和C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：左、右頂點(diǎn)分別是A1（﹣a，0），A2（a，0），當(dāng)x=c時(shí)，代入雙曲線方程，解得：y=±，設(shè)B（c，），C（c，﹣），則直線A1B的斜率k1==，直線A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，則k1×k2=﹣1，即×=1，則=1，雙曲線的離心率e===，故答案為：．16.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：17.已知為上的偶函數(shù),對(duì)任意都有且當(dāng),時(shí),有成立,給出四個(gè)命題:①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為______________參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10,PB=5、(I)求證：;（Ⅱ）求AC的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵為⊙的切線，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵為⊙的切線，是過(guò)點(diǎn)的割線，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直徑，∴．∴,∴AC=

……………10分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中且．為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，且，試證明：；（Ⅲ）是否存在負(fù)數(shù)，對(duì)，，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）（且）．∴由，得；由，得，且．……1分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．………………2分∴.………………1分

（Ⅱ）．∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增．∵函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)．∴．∴…………………3分由．∴．……………………1分綜上可知，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及可得：．即，得證．…………1分（III）由題意，只需∵由，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴．………………2分∵由，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減．∴．……………2分∴，不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，得．∴，即．由，解得．綜上所述，存在這樣的負(fù)數(shù)滿足題意．……………1分20.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得.-------5分（2）由（1）知，-------6分因?yàn)?，所以，解?----8分因?yàn)樗约矗?/p>

----------10分因?yàn)椋越獾?---------11分

綜上，所求的取值范圍是.----------------12分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=，bnbn+1=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，從而可得d==2，從而求得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，從而求得{bn}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0，∴a8=7，d==2，所以{an}的前n項(xiàng)和：Sn=na1+d=﹣7n+n（n﹣1）=n2﹣8n，an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9．（Ⅱ）由題設(shè)得bnbn+1=2，bn+1bn+2=2，兩式相除得bn+2=4bn，又∵b1b2=2=，b1=，∴b2==2b1，∴bn+1=2bn，即{bn}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故bn=2n﹣5．22.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）通過(guò)二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后應(yīng)用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的系數(shù)，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)x∈，利用（Ⅰ）求出2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=