湖南省衡陽市 縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x）=﹣f（x+1），且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：B略2.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知三棱錐外接球的表面積為，，三棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積的最大值為（

）A．4

B．

C．8

D．參考答案：A4.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)乘與和的運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)形式，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．5.已知x，y均不為0，則的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)由x、y的正負(fù)分四種情況去絕對(duì)值討論即可．解：xy均正或均負(fù)時(shí)，=0；x正y負(fù)時(shí)，=2；x負(fù)y正時(shí)，=﹣2，故的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．6.設(shè)向量，向量與向量方向相反，且，則向量的坐標(biāo)為().A.

B.(－6,8)

C.

D.(6,－8)參考答案：D因?yàn)橄蛄颗c向量方向相反，所以可設(shè)，，，，故選D.

7.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（

）A. B.

C.

D.或參考答案：B8.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【解答】解：根據(jù)①y=x?sinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故第一個(gè)圖象即是；根據(jù)②y=x?cosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它在（0，）上的值為正數(shù)，在（，π）上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；根據(jù)③y=x?|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0，故第四個(gè)圖象滿足；④y=x?2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對(duì)稱性，故第2個(gè)圖象滿足，故選：D．9.

閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B10.火車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中火車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率.14.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3．14，這就是著名的：“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為__________．（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).12.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，所以，.13.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為________.參考答案：214.已知變量滿足則的最小值是__________．參考答案：215.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2–bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2–bx+a＞0”有如下解法：解：由cx2–bx+a＞0且x≠0，所以（cx2–bx+a）/x2＞0得a（1/x）2–b/x+c＞0，設(shè)1/x=y得ay2–by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2–bx+a＞0的解集是（1/2，1）。參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+d）＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式bx/（ax-1）+（cx-1）/（dx-1）＜0的解集是___________.

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝xex－a(lnx+x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)a的最小值為

參考答案：317.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長(zhǎng)線交PQ于點(diǎn)Q。 （1）求證： （2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD。參考答案：（1）因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB，因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以,所以

5分（2）因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以，由，得，AP為圓0的切線又因?yàn)锳Q為圓O的切線

10分19.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為4。（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II)過點(diǎn)A(1，0)的直線與橢圓C交于點(diǎn)M,N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），，即．又，．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． …………（4分）（Ⅱ）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程消去y得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以恒成立，，又，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化簡(jiǎn)得：，解得或（舍），，即．當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)，． ……………………（12分）20.設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知（I）求的周長(zhǎng)；（II）求的值。參考答案：

解：（Ⅰ）

的周長(zhǎng)為

（Ⅱ）

，故A為銳角，

21.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）令得：[

得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）得①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾②當(dāng)時(shí)，得：當(dāng)時(shí)，令；則當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，的最大值為。略22.甲、乙兩家外賣公司，其單個(gè)送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單提成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單提成4元，超出40單的部分每單提成6元．假設(shè)同一公司的送餐員同一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各抽取一名送餐員，分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：甲公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010將其頻率作為概率，請(qǐng)回答以下問題：（1）若記乙公司單個(gè)送餐員日工資為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）小明將要去其中一家公司應(yīng)聘送餐員，若甲公司承諾根據(jù)每位送餐員的表現(xiàn)，每個(gè)季度將會(huì)增加300元至600元不等的獎(jiǎng)金，如果每年按300個(gè)工作日計(jì)算，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，去哪一家公司的經(jīng)濟(jì)收入可能會(huì)多一些？參考答案：【分析】（1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，寫出X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求出甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)，從而得到甲公司送餐員日平均工資，再求出乙公司送餐員日平均工資，由此得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38×4=152，當(dāng)a=39時(shí)，X=39×4=156，當(dāng)a=40時(shí)，X=40×4=160，當(dāng)a=41時(shí)，X=40×4+1×6=166，當(dāng)a=42時(shí)，X=40×4+2×6=172．所以X的所有可能取值為152，156，160，166，172；故X的分布列為：X