湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)同昌學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)同昌學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后根據(jù)充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定。【詳解】“”．∴“”是“”的必要不充分條件．故選：B．2.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A原點(diǎn)O到直線的距離為，則，點(diǎn)C到直線的距離是圓的半徑，由題意知C是AB的中點(diǎn)，又以斜邊為直徑的圓過三個(gè)頂點(diǎn)，則在直角中三角形中，圓C過原點(diǎn)O，即，圓C的軌跡為拋物線，O為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以，，所以選A。3.若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，則A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法．分析：求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（）A．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2） B．[﹣1，）∪C．{﹣1，1}∪（﹣ln2，）∪（，ln2） D．（，）∪（，）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先由題意求出f（x），然后令g（x）=mx，轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的問題解決．【解答】解：由題意得，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)且周期是4，可得整個(gè)函數(shù)的圖象，令g（x）=mx，本題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)交點(diǎn)的問題，由圖象可知有三部分組成，排除B，D易得當(dāng)過（3，1），（﹣3，1）點(diǎn)時(shí)恰有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=±，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合快速得解．5.設(shè)為非零向量，則以下說法不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“存在，使得”的充分不必要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為A. B. C. D.參考答案：D略7.直線l：2x+by+3=0過橢圓C：10x2+y2=10的一個(gè)焦點(diǎn)，則b的值是（）A．﹣1 B． C．﹣1或1 D．﹣或參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)10x2+y2=10求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程2x+by+3=0即可求出b的值．【解答】解：∵10x2+y2=10x2=1，c==3，焦點(diǎn)在y軸上∴焦點(diǎn)（0．±3）∵直線l：2x+by+3=0過橢圓C：10x2+y2=10的一個(gè)焦點(diǎn)∴把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程可得：b=±1，故選：C8.設(shè)為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方解：

故答案為：C9.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形

B.等邊三角形

C.不能確定

D.等腰三角形參考答案：D10.在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若則線段DE長(zhǎng)度的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為

參考答案：12.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：3013.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出T的值為

．參考答案：120【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，T=1，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=3；第2次執(zhí)行循環(huán)體后，T=4，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=7；第3次執(zhí)行循環(huán)體后，T=11，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=15；第4次執(zhí)行循環(huán)體后，T=26，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=31；第5次執(zhí)行循環(huán)體后，T=57，不滿足退出循環(huán)的條件，故k=63；第6次執(zhí)行循環(huán)體后，T=120，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的T值為：120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．14.已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互異性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互異性可得：a=1不滿足條件，故a=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列中，，若利用如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，則輸出n的值為

.參考答案：1116.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則

▲

，

▲

，

▲

．參考答案：,,17.若，則實(shí)數(shù)a的值是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x-a|(a>0).（I）證明：f(x)≥2；（II）若f(3)＜5，求a的取值范圍.參考答案：（I）見解析

（II）（I）由，有所以.（II），當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，，由得，綜上，的取值范圍是。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（），且．（1）求的值；（2）若，，求．參考答案：（1）∵∴∵

∴

∴

解得：……………4分（2）由（1）知：∴∵

∴……8分∵∴………………10分∴……12分20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：a＝2或a＝－1.f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，

……1分當(dāng)a≥1時(shí)，ymax＝f(1)＝a；

……3分當(dāng)0<a<1時(shí)，ymax＝f(a)＝a2－a＋1；

……5分當(dāng)a≤0時(shí)，ymax＝f(0)＝1－a.

……7分根據(jù)已知條件：或或解得a＝2或a＝－1.

……10分21.長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn)。(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積。參考答案：(Ⅰ)證明：依題意：，且在平面外．……2分∴平面……………4分(Ⅱ)證明：連結(jié)∵

∴平面…………5分又∵在上，∴在平面上∴

∵∴∴

∴中，……

7分同理：

∵中，∴

∴平面……………10分(Ⅲ)解：∵平面∴……………12分…………14分略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在成立，求整數(shù)a的最小值．參考答案：解：（1）由題意可知，，，方程對(duì)應(yīng)的△，當(dāng)△，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

（2分）當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，且，此時(shí)，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；（4分）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)當(dāng)