廣東省湛江市雷州英利中學高三數學理上學期期末試題含解析

廣東省湛江市雷州英利中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，為奇函數的是A． B． C． D．參考答案：D2.函數的零點個數為

A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B3.在中產生區(qū)間上均勻隨機數的函數為“()”,在用計算機模擬估計函數的圖像、直線和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時，隨機點與該區(qū)域內的點的坐標變換公式為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.設函數，其中表示不超過的最大整數，如，若直線與函數的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.設是關于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.已知實數x，y滿足則的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】畫出可行域，計算原點到直線的距離，進而求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，表示原點到可行域內的點的距離的平方，由圖可知，原點到可行域內的點的距離是原點到直線的距離，其平方為2.故的最小值為2.故選：B.【點睛】本小題主要考查線性可行域的畫法，考查點到直線的距離公式，考查非線性目標函數的最值的求法，屬于基礎題.7.若（為實常數）在區(qū)間上的最小值為-4，則a的值為

A.4

B.-3

C.-4 D.-6參考答案：C8.函數在(0,+∞)內有且只有一個零點，則a的值為（

）A.3 B.－3 C.2 D.－2參考答案：A【分析】求出，對分類討論，求出單調區(qū)間和極值點，結合三次函數的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，，在單調遞增，且，在不存在零點；若，，在內有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數的零點、導數的應用，考查分類討論思想，熟練掌握函數圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.9.已知點是直線上的動點，點為圓上的動點，則的最小值為（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：C10.我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知,是一對相關曲線的焦點,是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則CUA=．參考答案：{1，3，5，7}略12.從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推廣到第n個等式為

．參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考點：歸納推理．分析：本題考查的知識點是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式運算量之間的關系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案為：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．13.設直線x+my-1=0與圓相交于A、B兩點，且弦AB的長為，則實m的值是

.參考答案：由圓的方程可知圓心坐標為，半徑為2，因為弦AB的長為，所以圓心到直線的距離。即，所以解得。14.已知數列{}中，＝n·，則前n項和＝____________．參考答案：略15.將正方體的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5種不同的顏色，并涂好了過頂點A的3個面得顏色，那么其余3個面的涂色方案共有

種參考答案：13略16.已知數列的前項和為，且，，則數列的通項公式是_________.參考答案：試題分析：∵①，∴當時，②，①－②得，，∴，即，又，，，從而是等比數列，所以，即．考點：數列的通項公式．【名師點睛】已知數列的和與項的關系，求數列的通項公式，一般再寫出一個等式：當時，，然后兩式相減得，利用，可以得到數列的遞推公式，再由遞推公式變形求通項公式，比較簡單的這個遞推公式經過簡單的變形就可求出通項（如本題），稍微復雜的可能要象剛才一樣把遞推式再寫一次（用代）后相減，得出簡單的關系，從而得出結論．17.已知數列{an}的前n項和為Sn，且則an=_____．參考答案：【分析】根據，則，兩式作差，求得，再由，利用等比數列的通項公式，即可求解．【詳解】由題意，根據，則，可得，即，即，又，解得，∴數列是等比數列，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據數列的和的關系求解數列的通項公式，其中解答中熟記數列的通項和的關系，合理遞推作差是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)

設，求函數的極值；(2)

若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）當a=1時，對函數求導數，得

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.若上是增函數，從而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

19.已知函數(1)求函數的單調區(qū)間；(2)若不等式對任意的都成立，求a的最大值.參考答案：無參函數求單調區(qū)間，要多次求導，令，令注意：當時，故f(x)單調遞增當時，故f(x)單調遞減綜上，函數f(x)的單調區(qū)間為20.（本題滿分12分）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．參考答案：知識點：余弦定理正弦定理解析：（1）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝．（2）設∠BAC＝α，則α＝∠BAD－∠CAD．因為cos∠CAD＝，cos∠BAD＝，所以sin∠CAD＝＝＝，sin∠BAD＝＝＝．于是sinα＝sin（∠BAD－∠CAD）＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝×－（）×＝．在△ABC中，由正弦定理，得＝．故BC＝＝＝321..（1）求函數的單調遞減區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為，若，的面積為，求的最小值.參考答案：（1）（）；（2）.試題分析：（1）根據可求得函數的單調遞減區(qū)間；（2）由可得，再由三角形面積公式可得，根據余弦定理及基本不等式可得的最小值.1試題解析:（1），令，解得，，∴的單調遞減區(qū)間為（）.考點：1、正弦函數的圖象和性質；2、余弦定理、基本不等式等知識的綜合運用．22.已知函數g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數h（x）的導函數．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當﹣8＜a＜﹣2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函數f（x）的解析式，求其導函數，由導函數的零點對定義域分段，得到函數在各區(qū)間段內的單調性，從而求得函數極值；（Ⅱ）由函數的導函數可得函數的單調性，求得函數在[1，3]上的最值，再由恒成立，結合分離參數可得，構造函數，利用導數求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當a=0時，，，令f′（x）=0，解得．當0＜x＜時，f′（x）＜0，當時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．∴時，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時，恒有f′（x）＜0成立，