2022年山西省長治市新店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山西省長治市新店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y＝kx－2(k＞0)與拋物線C：x2＝8y相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝4|FB|，則k＝A．3

B．

C．

D．參考答案：B2.已知向量,,且，則的值為（

）A．

3

B．4

C．5

D．6參考答案：C3.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D4.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B111]因為函數(shù)的定義域為,所以,令可得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故本題正確答案是

點晴：本題考查的是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題.解決本題的思路是先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令可得，一定要注意這是一道易錯題，不要忽略本題中的定義域是，所以最終的單調(diào)遞減區(qū)間是.6.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：C略7.直線y=kx+1與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，兩點，若|AB|≥，則k的取值范圍（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于d時，通過|AB|≥，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1則圓心（1，1），半徑為1，設(shè)圓心（1，1）到直線y=kx+1的距離為d，由弦長公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化簡得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故選：D．8.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開式的二項式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開式的二項式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時，Sn＞Tn；故選：C9.已知周長為c,且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為.類似地，若四面體的表面積為，內(nèi)切球半徑為，則其體積是（

)

A.

B.

C.3

D.

參考答案：B10.圓心為(1,0)，半徑長為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標準方程為，可化為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是1＋2與1－2的等比中項，則的最大值為

。參考答案：略12.設(shè)，可求得的值是______.參考答案：略13.在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點A1到平面AB1D1的距離是

。參考答案：14.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．15.圓與圓的公切線有且只有

▲

條.參考答案：316.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是

.參考答案：17.直線過點那么該直線的傾斜角為

.參考答案：135三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略19.(本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，當(dāng)時，單增；當(dāng)時，單減；當(dāng)時，單增（Ⅱ）即，而在上的最大值為，∴即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，則，，∴即在上單調(diào)遞增，∴20.（12分）已知圓C的方程為，直線（1）求的取值范圍；（2）若圓與直線交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點，求實數(shù)的值．參考答案：（1）（2）由又，所以，而所以，這時，故21.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求得所用點的坐標，得到的坐標，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．22.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點分別是橢圓的左右焦點，直線是橢圓的準線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點Q，滿足(O為坐標原點)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設(shè)點A、B坐標分別為則，。當(dāng)時，易知點A、B關(guān)于原點對稱，則；當(dāng)時，易知點A、B不關(guān)于原點對稱，則，由