廣西壯族自治區(qū)南寧市第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第五中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是直線上定點(diǎn),M是平面上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．3.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列｛an｝

A、有最大項(xiàng)，沒有最小項(xiàng)

B、有最小項(xiàng)，沒有最大項(xiàng)C、既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)

D、既沒有最大項(xiàng)也沒有最小項(xiàng)參考答案：C4.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．6.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個(gè)均互斥D．任兩個(gè)均不互斥參考答案：B略7. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.將的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己顺?shù)的導(dǎo)數(shù)為零。參考答案：C10.中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是_________.參考答案：略12.投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為______.參考答案：【分析】計(jì)算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)后可得所求的概率.【詳解】記為“投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12”，則投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)共有種，而投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為只有1種，故，故填.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵在于基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，可用枚舉法或排列組合的知識(shí)來計(jì)算，注意基本事件要符合等可能這個(gè)要求.13.直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是．參考答案：x+2y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】本題求對(duì)稱直線方程，先求斜率，再求對(duì)稱直線方程上的一點(diǎn)，然后求得答案．【解答】解：直線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，可知對(duì)稱直線的斜率為，且過（2，0）點(diǎn)，所求直線方程為：x+2y﹣2=0．故答案為：x+2y﹣2=0．14.在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：15.若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：0∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|x＋a|＝(－x)2－|－x＋a|?，∴a＝0．16.已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且點(diǎn)在直線上，則圓的方程

參考答案：17.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目．選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯(cuò)誤合計(jì)20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計(jì)20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答：解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯(cuò)誤合計(jì)20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計(jì)20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）時(shí)，求函數(shù)的定義域； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是R，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知：則有：……3分解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……6分

（Ⅱ）不等式

……8分，

……10分

∴

即的取值范圍是．

……12分20.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形的面積公式列出關(guān)于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關(guān)于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．【解答】解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．當(dāng)A=60°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．當(dāng)A=120°時(shí)，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．21.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女

男

合計(jì)

（Ⅱ）已知．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302555男203555合計(jì)5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算的觀測值：，