四川省成都市四川化工總廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省成都市四川化工總廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

（

）A．3條

B．4條

C．6條

D．8條參考答案：C3.直線過點(diǎn)，且到的距離相等，則直線的方程是：A.

B.或C.

D.或參考答案：B4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D5.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

)（A）

（B)

（C）

（D)參考答案：C7.直線y＝kx－k＋1與橢圓的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A9.焦點(diǎn)為F的拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線MA的方程為（

）A.或 B.C.或 D.參考答案：A過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選．點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題．本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解．10.設(shè)集合，集合，則是的（） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)的值，它能說(shuō)明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關(guān)”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：12.在中，，則=

參考答案：713.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于________．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：，由函數(shù)的極值可得：，解得：，則：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值等于.

14.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略15.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知a、b、c均為正數(shù)，若，則的最小值為______.參考答案：9【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，并充分利用定值條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量,且滿足（1）求角A的大小（2）a=，b+c=3,求邊b,c的大小參考答案：略19.已知集合={|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立}（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)；.（III）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）假設(shè)，則存在，使得即，而此方程的判別式，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴。令，則，又故，∴在上有實(shí)數(shù)解，也即存在實(shí)數(shù)，使得成立，∴。因?yàn)楹瘮?shù)，所以存在實(shí)數(shù)，使得=+，=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是略20.（本題滿分14分)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:（1）該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)哪個(gè)月份該水庫(kù)的蓄水量最大，并求最大蓄水量.參考答案：解：（1）?當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，又.----------------------------------------------------2分?當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得------------------------------------------------4分綜上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個(gè)月。---------------------------7分（2）由（1）可知的最大值只能在內(nèi)達(dá)到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令------------------------------------------------------10分當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表8+0-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分由上表可知，在時(shí)取得最大值（億立方米）.------------------13分故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是億立方米.--------------------------------14分21.一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g，為了了解這批食品的實(shí)際重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）．（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)；（2）若某袋食品的實(shí)際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）通過莖葉圖圖的數(shù)據(jù)直接查找和計(jì)算即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，計(jì)算出樣本中不合格的比例，即可估計(jì)總體的不合格率．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，50出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這10袋食品重量的眾數(shù)為50，設(shè)這10袋食品重量的平均數(shù)為，則=49，∴估計(jì)這批食品實(shí)際重量的平均數(shù)為49g．（2）根據(jù)莖葉圖知，這10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可知，這批食品重量的合格率約為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，樣本數(shù)據(jù)特征的計(jì)算，樣本估計(jì)總體的方法，屬于基礎(chǔ)題．22.有4個(gè)數(shù)，其中前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第1個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)的和