四川省達(dá)州市達(dá)縣大灘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省達(dá)州市達(dá)縣大灘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為 ()A.

B.

C.

D．2ab參考答案：B2..一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請老師站在正中間，則不同的站法為A.4種 B.12種 C.24種 D.120種參考答案：C一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，老師站在正中間，則不同的站法為種，選C.3.若均為單位向量，且，則的最小值為（）A．2

B．

C．1

D．1參考答案：D4.設(shè)，則直線的傾斜角為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A6.已知且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知拋物線方程為x2=2py，且過點(diǎn)（1，4），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將點(diǎn)（1，4）代入拋物線方程，求得p的值，求得拋物線方程，即可求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線x2=2py，過點(diǎn)（1，4），代入1=8p，p=，拋物線方程為x2=y，焦點(diǎn)在y軸上，=，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，），故選：C．8.直線3x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．60° B．30° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線的斜率是：k=﹣，∴傾斜角是120°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題．9.命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（）A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2=x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2=x參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，利用特稱命題寫出命題的否定命題．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題的否定是：?x0∈R，=x0．故選：D．10.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提錯誤 C．小前提錯誤 D．以上都不對參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)f（x）=sin（x+1）不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”，正確的假設(shè)是

參考答案：三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角12.不等式|ex–e–x|<（e是自然對數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)13.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號是_____________.參考答案：①③略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：15.“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則┐B是┐E的

條件；A是E的

條件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要

充分略16.如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計(jì)算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計(jì)算公式等知識，屬于中檔題．17.函數(shù)，，對，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于對稱，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域?yàn)?，又因?yàn)椋詾閱握{(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)椋?，以為對，，使成立，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：(1)設(shè){an}的公比為q.由已知得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝a1qn－1＝2n.………………4分(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設(shè){bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.………………8分所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝＝6n2－22n.………………12分19.（本小題滿分10分）已知均為實(shí)數(shù)，且，

求證：中至少有一個(gè)大于.（請用反證法證明）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個(gè)大于.20.（12分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以

（Ⅱ）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.

略21.如圖，空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．

參考答案：22.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出()萬元與公司所獲得利潤()萬元的統(tǒng)計(jì)資料