河南省開(kāi)封市大李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省開(kāi)封市大李莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點(diǎn)，故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是（2，3）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略4.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.兩個(gè)非零向量，的夾角為θ，則當(dāng)+t

(t∈R)的模取最小值時(shí)，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ參考答案：C6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.下列命題中不正確的是

(）A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線(xiàn)上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線(xiàn)上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D8.若，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由，兩邊平方得：，由是一元二次方程：的兩個(gè)實(shí)根，解得：，且由上可知：，，故選A．考點(diǎn)：1.同角三函數(shù)間的關(guān)系；2.余弦的倍角公式．9.如圖，A、B分別是射線(xiàn)OM、ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：①；②；③；④+；⑤．其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，結(jié)合當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上；從而解得．【解答】解：由題意作平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算如下，又∵當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=+﹣；∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；∵=++；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=﹣，∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，則y的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線(xiàn)定理即可得出．【解答】解：∵∥，則2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案為：1．12.，的最大值是

.參考答案：-113.若函數(shù)，則_________；參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}，滿(mǎn)足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線(xiàn)，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中，，三點(diǎn)共線(xiàn)，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于?？碱}型.15.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的周長(zhǎng)是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，即可求出扇形的周長(zhǎng)及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長(zhǎng)l=6×=πcm，∴扇形的周長(zhǎng)為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.

參考答案：217.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時(shí)有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡(jiǎn)，可得f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．19.已知函數(shù)其部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，且，試求的值.

參考答案：（1）由圖象知

………3分將代入，得因?yàn)?lt;<，，所以，即………5分所以………6分（2）因?yàn)?，所?/p>

………7分

………9分………14分略20.數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3bn﹣3（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴an=+（n﹣1）×=．∵2Sn=3bn﹣3，①∴2Sn﹣1=3bn﹣1﹣3，n≥2，②①﹣②，得2bn=3bn﹣3bn﹣1，∴=3，又2b1=3b1﹣3，解得b1=3，∴{bn}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴bn=3n．（Ⅱ）∵anbn=（）?3n=，∴Tn=，①3Tn=，②①﹣②，﹣2Tn=+（32+33+…+3n）﹣=+?﹣=﹣，∴Tn=﹣﹣．略21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時(shí)的值；（2）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）若時(shí)，則，此時(shí)的；--------------6分

（Ⅱ）證明：令，記

則其對(duì)稱(chēng)軸①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，故-ks5u-11分②即求證，其中

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，綜上：

---ks5u-----15分22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：（1）證明見(jiàn)