福建省福州市長樂第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市長樂第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)代入已知等式可求得，從而可知是等比數(shù)列，得到，利用求得結(jié)果.【詳解】由得：，即又

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠證得數(shù)列為等比數(shù)列.

3.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B4.圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的極差為_________.

（圖2）參考答案：7該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的極差為15-8=7.5.已知的面積，則等于（

）A．-4

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、余弦定理；2、三角形面積公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系．6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略7.若直線l：被圓截得的弦長為4，則當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中圓的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo)，及圓的半徑，結(jié)合直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，我們易得到a，b的關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式中1的活用，即可得到答案．【詳解】圓x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）為圓心，以2為半徑的圓，又∵直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦長為4，∴直線過圓心，∴a+2b=2，∴=（）（a+2b）=（4++）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立.∴k=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知條件，分析出圓心在已知直線上，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵．8.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A10.（5分）若且，則sin（π﹣α）（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則sin（π﹣α）=sinα=﹣．故選B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是+1的反函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)________；參考答案：(2，0)12.若不等式x2＋mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是________．參考答案：－2<m<213.給出下列命題：①函數(shù)y=sin（﹣2x）是偶函數(shù)；②方程x=是函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對(duì)稱軸方程；③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；其中正確命題的序號(hào)是

．（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)；②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對(duì)稱軸方程；③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯(cuò)；④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1；【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=sin（2×+）=﹣1為最值，x=是圖象的一條對(duì)稱軸方程，故正確；對(duì)于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，則sinα=sinβ，故錯(cuò)；對(duì)于④，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1＞x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則logax1=﹣logax2，則

x1x2=1，故正確；故答案為：①②④14.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！15.計(jì)算:

;若,則

．參考答案：16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于_____．參考答案：﹣1010【分析】利用通項(xiàng)公式，然后分別求出，，，，得到，，…，明顯，每4項(xiàng)相加等于2,進(jìn)而利用進(jìn)行求解即可【詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…，，…，，故答案為：﹣1010．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式的運(yùn)用，注意找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]，任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：a≥或a≤－略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，M為PC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面.參考答案：（1）見證明；（2）見證明【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB⊥AD，利用面面垂直的性質(zhì)可求AB⊥平面PAD，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥PD（2）取PD的中點(diǎn)E，連接AE，ME，利用中位線的性質(zhì)可證四邊形ANME為平行四邊形，進(jìn)而可證MN∥平面PAD．【詳解】證明：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；?）取的中點(diǎn)，連接，，在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，在矩形中，，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以四邊形ANME為平行四邊形.所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)以及線面平行的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19..已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增區(qū)間為，【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式化簡函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+cosx，x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）若α∈（0，），f（α+）=，求f（2α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式以及輔助角公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）根據(jù)條件求出sinα和cosα的值，利用二倍角公式進(jìn)行化簡求值．【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），當(dāng)x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值．此時(shí)x的取值集合是{x|x=2kπ+，k∈Z}；（2）由（1）知f（x）=sin（x+），∵f（α+）=，∴f（α+）=）=sin（+α+）=cosα=，∴cosα=，∵α∈（0，），∴sinα=，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴f（2α）==sin2α+cos2α==．21.已知圓C:，過定點(diǎn)P(0,1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△ABE面積的最大值；（Ⅲ）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP|,求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點(diǎn)，

,即

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓C的方程為 圓心C(-1,2),半徑R=2，又直線AB的方程是 圓心C到AB得距離當(dāng)時(shí)，△ABE面積