機(jī)翼和葉柵工作原理

第十章 機(jī)翼和葉柵工作原理本章將分別爭(zhēng)論機(jī)翼和葉柵最根本的工作原理，爭(zhēng)論機(jī)翼工作原理是為葉柵理論奠定根底的。二者均為葉輪機(jī)械(汽輪機(jī)，泵與風(fēng)機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)等)流體動(dòng)力學(xué)的根底，同時(shí)也是力學(xué)理論在解決流體與被繞流物體間相互作用問題的一個(gè)重要應(yīng)用?！?0-1機(jī)翼的幾何特性機(jī)翼一詞常用于航空工程，也可泛指相對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)的各種升力裝置。因此，葉輪機(jī)械中的工作輪葉片(汽輪機(jī)葉片、軸流泵與風(fēng)機(jī)葉片等)就是一個(gè)機(jī)翼。工程上引用機(jī)翼主要是為了獵取升力。由于在流體中運(yùn)動(dòng)的物體，必定會(huì)受到粘性阻力的作用。因此對(duì)機(jī)翼提出的技術(shù)要求首先就是盡可能大的升力和盡量小的阻力，這就要求機(jī)翼承受適當(dāng)?shù)膸缀瓮庑?。圖 10-1是機(jī)翼的外形圖。將機(jī)翼順著來流方向切開的剖面外形稱為翼型，翼型的周線稱為型線，翼型的外形直接()的空氣動(dòng)力特性。通常翼型具有：圓滑的頭部、尖瘦的尾巴、拱()()外形則有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。表征機(jī)翼的幾何特性根本參數(shù)如下(10-2)：翼型中線 翼型型線內(nèi)切圓心的連線稱為翼型中線，或稱翼型骨線。b翼型中線與型線的兩個(gè)交點(diǎn)分別稱為前緣點(diǎn)和后緣點(diǎn)，前緣點(diǎn)與b稱為翼弦或弦長(zhǎng)。翼型厚度d 翼型型線內(nèi)切圓的直徑d稱為翼型厚度，最大厚度dmax與dmax/b稱為最大相對(duì)厚度。fffmax與翼弦fmax/b稱為最大相對(duì)彎度。假設(shè)相對(duì)彎度等于零，則中線與翼弦重合，稱為對(duì)稱翼型。h()h(或葉片高)h/b稱為展弦比。依據(jù)展弦比的大小，可把機(jī)翼分為兩種：一為無限翼展機(jī)翼()，一為有限翼展機(jī)翼，如圖是變化的。

10-1

所示。實(shí)際機(jī)翼翼展都是有限的，且翼弦 b沿翼展§10-2翼型升力原理翼型是具有肯定的空氣動(dòng)力特性的幾何型線。為爭(zhēng)論問題便利，總是假定所爭(zhēng)論的是無限翼展且翼弦和翼型不變化，即流體繞流機(jī)翼的各個(gè)剖面流淌都相同，是一個(gè)二維流淌。此外，也排解機(jī)翼本身以外的任何固體壁面的影響，只考慮機(jī)在第六章利用平面勢(shì)流的疊加理論，爭(zhēng)論了有環(huán)量的圓柱繞流問題，對(duì)于均勻流繞翼型的流淌比圓柱繞流要簡(jiǎn)單得多。對(duì)于不同的環(huán)量值和通常承受的帶有鋒利()可以消滅三種不同的繞流圖案，如圖10-3(a)(c)兩種情形后緣四周的流體將從翼型外表的一側(cè)繞過尖端流到另一側(cè)去，消滅了大于π(b)情形中，流體從翼型的上下兩外表平滑的地流過后緣，且后緣點(diǎn)的速度是有限的。大量的試驗(yàn)觀看覺察，只有(嚴(yán)峻分別通常在大沖角時(shí)發(fā)生，有關(guān)沖10-4)(b圖1909年茹柯夫斯基首先提出了均勻流繞翼型流淌時(shí)確定的環(huán)量的補(bǔ)充條件，即在后緣點(diǎn)速度應(yīng)為限值的茹柯夫斯基假定。對(duì)于不行壓抱負(fù)流體繞流茹柯夫斯基翼型 (理論翼型)，理論分析解得0ΓbVsin( )0aa0Γ下外表的流體才能在后緣點(diǎn)集合平滑地流去。

(1)茹柯夫斯基依據(jù)客觀事實(shí)，提出了確定環(huán)量Γ繞流翼型升力問題，即庫塔一茹柯夫斯基升力公式：FLVFLVΓ(2)由(1)式確定。升力的方向仍為由來流Γ10-5所示。式中的環(huán)量值方向反環(huán)流旋轉(zhuǎn)π確V/2翼都是從靜止?fàn)顟B(tài)起動(dòng)而后到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并沒有人為地附加順時(shí)針渦流使繞翼型的流淌在后緣點(diǎn)滿足平滑流淌條件，其實(shí)茹柯夫斯基只是照實(shí)地反映了客觀實(shí)際，并沒有講清楚翼型實(shí)際繞流產(chǎn)生環(huán)量的緣由，隨著近代邊界層理論的快速進(jìn)展，上述疑問可如下解釋。當(dāng)翼型在實(shí)際流體中開頭起動(dòng)的最初瞬間，整個(gè)流場(chǎng)處處無旋，由于此時(shí)貼近翼型壁面的邊界層還來不及生成， 粘性表達(dá)不出來，相當(dāng)于抱負(fù)流體的繞流(從機(jī)翼上看，相當(dāng)于突然有無窮遠(yuǎn)處來流繞過機(jī)翼 )，對(duì)應(yīng)的流淌圖案如圖10-3(a)翼型下外表的流體繞動(dòng)后緣點(diǎn)到上外表去，形成大于π速度為無窮大，壓強(qiáng)將達(dá)負(fù)無窮大，于是在上外表后緣四周存在很大的逆壓梯度。隨著翼型加速，漸漸形成的邊界層承受不住這樣大的逆壓梯度，幾乎馬上與物面分別(10-6)，直到后駐點(diǎn)推移到后緣點(diǎn)，翼型上下兩股氣流在后緣集合平滑流去，這個(gè)逆時(shí)針的旋渦也隨著流體的向下游運(yùn)動(dòng)。通常稱這個(gè)旋渦為起動(dòng)渦。這種現(xiàn)象在日常生活中是常見的，如在房屋墻角后常見的旋風(fēng)，劃船時(shí)在船漿后面產(chǎn)生的旋渦等?！蕻?dāng)翼型以穩(wěn)定的速度V 前進(jìn)時(shí)，翼型后緣便不再有旋渦脫落。但當(dāng)翼型在∞靜止的流場(chǎng)中突然起動(dòng)，產(chǎn)生一起渦后又突然靜止，試驗(yàn)觀看可見，一個(gè)與起動(dòng)渦強(qiáng)度相等旋轉(zhuǎn)方向相反的“停頓渦”從翼型上剝落下來(10-7)。假設(shè)該翼型連續(xù)保持靜止，則這兩個(gè)渦將沿著其聯(lián)線垂直的方向運(yùn)動(dòng)，最終耗散于流體中。(b)(a)10-6繞翼型流淌的起動(dòng)渦-(b)(a)10-6繞翼型流淌的起動(dòng)渦-Γ+Γ圖10-7 停頓渦圖10-8 翼型繞流的環(huán)量保持性上述現(xiàn)象說明，在翼型起動(dòng)產(chǎn)生起動(dòng)渦的同時(shí)，圍繞翼型則生成了一個(gè)與起動(dòng)渦強(qiáng)度相等、旋向相反的順時(shí)針的附著渦，即起動(dòng)渦為Γ，附著渦為?！，F(xiàn)在依據(jù)旋渦保持性定理來證明流場(chǎng)的環(huán)量保持性問題。 當(dāng)機(jī)翼靜止時(shí)，在10-8所示。機(jī)翼起動(dòng)前，沿此流體線的環(huán)量為零，由凱爾文定理此環(huán)量應(yīng)始終保持為零。機(jī)翼開頭起動(dòng)后，隨著逆時(shí)針起動(dòng)渦從翼型后緣脫落，則在翼型上必同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)等強(qiáng)度、旋向相反的圍繞翼型的附著渦，即繞翼型的順時(shí)針的環(huán)量，而且起動(dòng)渦強(qiáng)度越大，環(huán)量值也就越大，總是使得原包圍翼型和起動(dòng)渦的封閉流體線上的環(huán)量保持為零。這個(gè)過程始終持續(xù)到后駐點(diǎn)移到后緣點(diǎn)，起動(dòng)渦強(qiáng)度不再增加，繞翼型的順時(shí)針環(huán)量也到達(dá)10-3(b)繞流圖案，在后緣點(diǎn)的速度是有限的。隨著時(shí)間的推移，起動(dòng)渦被帶到下游遠(yuǎn)處，并漸漸耗散掉其全部能量，而只留下繞翼型的定值環(huán)量。最終指出，粘性流體繞流翼型，不但對(duì)翼型產(chǎn)生升力，而且還有繞流阻力存在?！?0-3翼型的氣動(dòng)特性翼型的氣動(dòng)特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。 對(duì)于機(jī)翼這種特別設(shè)計(jì)用以產(chǎn)生有效升力的物體，其翼型的氣動(dòng)特性是工程上所最關(guān)心的問題。對(duì)于孤立翼型，當(dāng)被均勻來流繞流時(shí)，作用在翼型 (單位翼展)上的升力和阻力工程上分別用如下公式計(jì)算：FL CL

V2A (1)2FD CD

V2A (2)2CL、CD一孤立翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；ρA—翼型最大投影面積，對(duì)于單位翼展 A=b×1.CLCD是翼型外形及沖角的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般由試驗(yàn)給出，10-9CL、CD與的關(guān)系曲線稱為翼型的氣動(dòng)特性曲線，每種翼型都有其自身的氣動(dòng)特性曲線?！?0-9可見，沖角=6~9C，CL曲線接近始終線而CD曲線類似一條二次曲線，隨著增大，CL成正比上升面CD增加較緩慢，翼型通常在這一區(qū)間工作?！惝?dāng)沖角=--6CCLCD亦最小，這就是零升力沖角°

。(見圖10-4)。當(dāng)>12CCLCD則大幅度上升，這是由于大沖角翼型繞流導(dǎo)致上外表邊界層分別所致，該沖角稱為臨界沖角，超過臨界沖(10-10)。此時(shí)飛機(jī)的速度和飛行高度將快速下降，在軸流式流體機(jī)械中，失速流淌將使設(shè)備工作惡化，效率降低并伴有噪聲和振動(dòng)。一種有用上更為便利的表示翼型的氣動(dòng)特性的方法是，以沖角 為參數(shù)，作出CL—CD曲線，此曲線稱作翼型的極曲線 (圖10-11)。引用極曲線，除對(duì)于某沖角仍馬上確定出相應(yīng)的升阻系數(shù)

CLCD外，還有以下便利：如在坐標(biāo)原點(diǎn)和此曲線的任一點(diǎn)連直線，則此直線長(zhǎng)表示該點(diǎn)沖角下1的合力系數(shù)CF(圖10-12，CF F/(2

V2b)，F(xiàn)FLFD)大小。而且此直線與橫軸夾角等于合力 F與來流間夾角，直線的斜率則為該點(diǎn)沖角下工作時(shí)λ，λ見的升阻比CL D

D L D 圖/C/(C /C=F/F =1/tg 10-12)。固然，對(duì)于確定的翼型，升阻比越大越好。過坐標(biāo)原點(diǎn)作極曲線的切線， 切點(diǎn)處升阻比取極大值，一般則把切點(diǎn)四周的區(qū)域稱為翼型的高質(zhì)量區(qū)，設(shè)計(jì)軸流式葉輪機(jī)械時(shí)，選用的沖角應(yīng)位于該區(qū)域內(nèi)，以提高設(shè)備性能?！?0-4葉柵的幾何參數(shù)通常把依據(jù)肯定規(guī)律排列起來的一樣機(jī)翼之系列稱為翼柵，翼柵問題是單個(gè)機(jī)翼問題的推廣，翼柵理論在工程上得到廣泛應(yīng)用，特別是在葉片式流體機(jī)械方面，因此人們把翼柵又習(xí)慣稱之為葉柵，而把組成它的機(jī)翼稱為葉片。一、葉柵分類在工程實(shí)際中所遇到的葉柵多種多樣，通常給這些葉柵加以分類。但從不同的角度可得到不同的分類，這里僅簡(jiǎn)潔介紹葉片式流體機(jī)械中常用到的分類。平面葉柵 假設(shè)能將繞流葉柵的流體分成假設(shè)干等厚度的流層，這些流層本身為平面或流層雖為曲面但沿流線切開流層后仍能展成平面者，則稱這類葉柵為平面葉柵。繞這類葉柵的流淌為平面流淌。10-13為一汽輪機(jī)葉柵，其諸多流層雖為圓柱面，但順其流線切開后可鋪展成平面，因此為平面葉柵。軸流式泵、風(fēng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等也皆如此。空間葉柵 假設(shè)無論怎樣分繞葉柵的流層，既得不到平面流層，也得不到可以展成平面的曲線流層時(shí)，這類葉柵稱為空間葉柵?；炝魇剿啓C(jī)及泵、風(fēng)機(jī)葉輪屬于這類葉柵。上述分類是按繞流葉柵的流面分類的，還可按開放流面上葉柵的外形分類()。其它的分類法如按流如按流速和壓強(qiáng)在葉柵中的變化狀況(反動(dòng)式葉柵、沖動(dòng)式葉柵、擴(kuò)壓式葉柵)這里不再介紹。葉型葉片與過列線的流面交截出的剖面叫葉柵的葉型。有關(guān)葉型的幾何參數(shù)見翼

圖10-15 環(huán)列葉柵二、葉柵的幾何參數(shù)二、葉柵的幾何參數(shù)葉柵的幾何參數(shù)表征了一個(gè)葉柵的幾何特征，葉柵的幾何參數(shù)主要如下：(1)列線葉柵中各葉片對(duì)應(yīng)點(diǎn)的聯(lián)線稱為葉柵的列線。通常都是以葉片前、后緣點(diǎn)的連線10-13汽輪機(jī)葉柵列線雖為環(huán)列，但其圓柱形層可展成平面()，則列線成為直線，稱為直列葉柵(10-14)。離心式泵與風(fēng)機(jī)的葉柵則為環(huán)列葉柵(10-15)。(2)柵軸垂直于列線的直線稱為柵軸。但對(duì)于環(huán)列葉柵，則把其旋轉(zhuǎn)軸定義為柵軸。型。葉柵的性能與柵中葉型的類型有關(guān)，而柵中葉型的性能，因葉型間的相互干擾，與孤立翼型性能有所不同。柵距t 葉柵中葉型排列的間距t稱為柵距(圖10-14)。b/tb/tb/t則稱為相對(duì)柵距。環(huán)列葉柵不引用此參數(shù)。安裝角βy柵中葉型的弦線與列線之夾角βy稱為葉型在葉柵中的安裝角，葉型中線在前、后緣的切線與列線之夾角β1y、β2y稱為葉型的進(jìn)、出口安裝角。對(duì)環(huán)列葉柵，只引用后兩個(gè)參數(shù)。§10-5葉柵工作原理論，則還處于探究階段。因此本節(jié)主要介紹平面直列葉柵的工作原理。一、葉柵中葉型的受力分析在翼型升力原理一節(jié)中，得出了單位翼展受力的庫塔一茹柯夫斯基升力公式。在抱負(fù)流體繞流平面直列如柵時(shí)，利用動(dòng)量方程和伯努里方程，同樣可導(dǎo)出類似的結(jié)果。10-16(如汽輪機(jī)的導(dǎo)向葉柵、軸)。由于流體沒有粘性，葉柵繞流與葉型型線完全吻(單位葉)ABCDAABDC為平行于葉型中線的二相鄰流線，AD和BC則取在葉柵前后流淌趨于均勻的足夠遠(yuǎn)處并與列線平行，且寬度為柵距t。對(duì)流出流入此掌握面的流體，其 x、z方向動(dòng)量方程為：wt1 1 u2 u1 Fxwtw1 1 2 w1 Fz現(xiàn)分析作用在掌握面內(nèi)流體上的外力 Fx、 Fz。由于掌握面AB和DC所處位置完全一樣，因此其上的流淌狀況及壓強(qiáng)分布也一樣，DC掌握面對(duì)應(yīng)點(diǎn)上壓強(qiáng)相等，方向相反而相互平衡。在掌握面p1t和p2t。除此之外，還有葉型作用在流體上的合力

AB、AD、BC上的作FxFz

Rx和Rz，于是RxRz p1t p2t代入葉柵的動(dòng)量方程，留意到流體作用在葉型上的力FFR大小相等，方向相反。因此Fx RxFz Rz

1w1t(u2

u1)w2) (p1 p2)t

(1)對(duì)于不行壓縮流體，12(1)式可簡(jiǎn)化為Fx wt(u2 u1)Fz (p1 p2)t

w1 w2 w。于是流體作用在葉型上的力(2)下面進(jìn)一步改進(jìn)上述結(jié)果，以導(dǎo)出葉柵的庫塔一茹柯夫斯基升力公式。2依據(jù)不行壓縮抱負(fù)流體的伯努里方程，并 V1 u12 u22w22，2w1 w2，則：p1 p2 12

(V22 V12)1

1(u22 u12)2或 (p1 p2)t

2

u1)(u2 u1)t (3)現(xiàn)沿順時(shí)針方向積分求解繞葉型的速度環(huán)量值，留意到沿流線ABCD的速度線積分?jǐn)?shù)值相差一負(fù)號(hào)而相互抵消。因此，繞葉型的環(huán)量ΓΓΓ Vds ABBC

Γ ΓCD DA1

ΓΓBC DA =(u2+u1)t

(4)把上、下游的速度向量取平均值 的兩個(gè)重量為：

(V1 V2)ui2

wk，幾何平均速度V1u (u2 u1)2 (5)1w (w1 w2) w1 2(3)、(4)、(5)(2)式，整理可得：FxwΓFz uΓ這就是作用在葉型上的力的兩個(gè)坐標(biāo)重量。合力的大小為：x F F2 F2 Vx

(6)由于FV FxuFzw0 (7)FV(6)F的方向?yàn)閷π/2(圖10-16)(6)、(7)稱為不行壓抱負(fù)流體繞流葉柵的庫塔一茹柯夫斯基升力公式。假設(shè)令相鄰兩葉型間距 t無限增大，而保持繞葉型的環(huán)量 Γ不變，則由Γ (u1 u2)t可推知u1 u2 0，即留在有限位置上的那個(gè)葉型，其前后足夠遠(yuǎn)處的流速V1=V2V∞表示，與孤立翼型的繞流狀況完全一樣，于是(7)式可寫成F VΓ。因此孤立翼型的繞流可視為葉柵繞流的一個(gè)特別的狀況。二、流體在動(dòng)葉柵中的能量轉(zhuǎn)換()、動(dòng)葉10-17所示。在導(dǎo)向葉柵中，流體的一局部壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能并轉(zhuǎn)變()U勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，相當(dāng)于圖中直列葉柵以勻速U向前運(yùn)動(dòng)。動(dòng)葉柵進(jìn)、出口確定速度以V1、V21和2為其方向角。相對(duì)速度以Vr1、Vr2表示，β1β2U為牽連速度。當(dāng)站在運(yùn)動(dòng)葉柵上觀看柵中流淌時(shí)仍為定常流淌，所不同的是進(jìn)入和流出動(dòng)葉柵掌握面的流體動(dòng)量是以相對(duì)值為基準(zhǔn)。因此，利用動(dòng)量方程以相對(duì)坐標(biāo)系爭(zhēng)論(1)形式不變，只是把確定速度相應(yīng)的換為相對(duì)速度即可，即Fx 1

wt(ur1 r2