二元一次方程應用題

關(guān)于二元一次方程應用題第1頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三1.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程

(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長3.順逆問題:順速=靜速+水(風)速逆速=靜速-水(風)速二.列二元一次方程組解應用題第2頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三1.某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘到達乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時間為t小時,根據(jù)題意得方程組第3頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑、圈，第4頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三3.某學?，F(xiàn)有甲種材料3５㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號的工藝品,用料情況如下表:

需甲種材料

需乙種材料1件A型工藝品0.9㎏0.3㎏1件B型工藝品0.4㎏1㎏(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問題第5頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三4.年底，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問題第6頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三解:設訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是y天,根據(jù)題意得方程組解這個方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天第7頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三4.銷售問題:標價×折扣=售價售價-進價=利潤利潤率=第8頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三5.已知甲.乙兩種商品的標價和為100元,因市場變化,甲商品打9折,乙商品提價5﹪,調(diào)價后,甲.乙兩種商品的售價和比標價和提高了2﹪,求甲.乙兩種商品的標價各是多少?

答：甲種商品的標價是20元，乙種商品的標價是80元.解：設甲、乙兩種商品的標價分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個方程組，得第9頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三6.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個，或者丙種零件200個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應生產(chǎn)多少天？5、配套問題第10頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三補充練習題第11頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三7.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā),4小時相遇,6小時后,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設甲、乙的速度分別為x千米/小時和y千米/小時.依題意可得:解得

答:甲、乙的速度分別為4千米/小時和5千米/小時.第12頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三8.下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價（股票每天交易結(jié)束時的價格）星期一星期二甲12乙13.5

張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費、稅費等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤休盤第13頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三解：設張師傅持有甲種股票x股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得解得答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票1500股.第14頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三9.某市為更有效地利用水資源，制定了用水標準：如果一戶三口之家每月用水量不超過M立方米，按每立方米水1.30元收費；如果超過M立方米，超過部分按每立方米水2.90元收費，其余仍按每立方米水1.30元計算。小紅一家三人，一月份共用水12立方米，支付水費22元。問該市制定的用水標準M為多少？小紅一家超標使用了多少立方米水？分析：M+超標使用的水量=12立方米；沒超標部分的水費+超標部分的水費=22元解設小紅一家超標使用了X立方米水解得第15頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三10.長風樂園的門票價格規(guī)定如下表所列。某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游長風樂園，其中(1)班人數(shù)較少，不到50人，(2)班人數(shù)較多，有50多人。經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)省不少錢。問兩班各有多少名學生？購票人數(shù)1—50人51—100人100人以上每人門票價13元11元9元分析：(1)班人數(shù)+(2)班人數(shù)=104人；(1)班單獨購票的價錢+(2)班單獨購票的價錢=1240元解：設(1)班有x人，(2)班有y人第16頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三11.甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程第17頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三做一個豎式盒子要用幾張長方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖12.用如圖一中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫分析：正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計x2y4x3y圖一圖二第18頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三一、數(shù)字問題13、一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和大9；如果交換十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)．分析：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27第19頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三解：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，由題意，得10x+y=x+y+910y+x=10x+y+27解得x=1y=4因此，所求的兩位數(shù)是14點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數(shù)為x，或只設十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應設各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．第20頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三二、利潤問題14、一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.第21頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三解：設此商品的定價為x元，進價為y元，由題意，得解得因此，商品定價為200元0.9x-y=20%y

0.8x-y=10x=200y=150點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價．利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價×利潤率（盈利百分數(shù)）．特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念．第22頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三三、行程問題15、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，AB、BC的距離均為120千米。分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上．問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？第23頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三解：設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，由題意，得X+y=120

x-y=40因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時．點評：“相向而遇”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離．X+y=120

3(x-y)=120整理，得解得x=80y=40第24頁，講稿共26頁，2023年