二次函數(shù)實(shí)踐與探索

關(guān)于二次函數(shù)實(shí)踐與探索第1頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

1.我們探究發(fā)現(xiàn)的二次函數(shù)的表達(dá)式有哪些？它們的圖象和性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？

2.談?wù)勀銓?duì)借助數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí).復(fù)習(xí)回憶：第2頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水.柱子（連噴頭在內(nèi)）在水面以上部分高為1.25m，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線落下，如圖1所示.

應(yīng)用探究：

問(wèn)題1第3頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三問(wèn)題1根據(jù)設(shè)計(jì)要求，如圖2，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間應(yīng)滿足⑴噴出的水流距水平面的最大高度是多少？⑵如果不計(jì)其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？第4頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三AOAOyx最大高度頂點(diǎn)縱坐標(biāo)實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)知識(shí)的對(duì)應(yīng)∴最大高度為2.25m函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的意義噴出的水流距水平面的最大高度是多少？思路：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題第5頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三yxAOＢ水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？分析題意：水池為圓形，O點(diǎn)在中央，噴水的落點(diǎn)離開(kāi)圓心的距離相等。第6頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三AOyx最小半徑線段ＯＢ的長(zhǎng)度(Ｂ點(diǎn)的橫坐標(biāo))∴最小半徑為２.5m自變量的取值范圍的實(shí)際意義ＢＣ令y＝０,即舍去水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？(負(fù)值不合題意,舍去)第7頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：⑴配方得，∴拋物線的頂點(diǎn)為（1，）∴噴出的水流距水平面的最大高度是2.25米⑵把y=0代入得，解這個(gè)方程得∴池的半徑至少為2.5米才能使噴出的水流都落在水池內(nèi).負(fù)值舍去第8頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

一個(gè)涵洞成拋物線型，它的截面如圖.現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m，這時(shí)，離開(kāi)水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？

問(wèn)題2：第9頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三思路：轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用；分析：構(gòu)建合適的函數(shù)關(guān)系式.思路分析：涵洞寬ED=2DF,DF的長(zhǎng)就是拋物線上D點(diǎn)的橫坐標(biāo)；第10頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：設(shè)拋物線的解析式為：根據(jù)題意知B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0.8，-2.4）把（0.8，-2.4）代入解析式得，∴∴ED﹤2×0.5=1把代入得，第11頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三課本28頁(yè)練習(xí)第12頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

中原汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛，如果每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元.（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫(xiě)出x的取值范圍.

（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利益最大？最大利潤(rùn)是多少？拓展應(yīng)用：第13頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

分析解答：⑴因?yàn)?，所以⑵由題意，得⑶配方，得第14頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三

通過(guò)今天的探究學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁词斋@？（數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用；轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.）小結(jié)：第15頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星