二次函數(shù)實踐與探索

關于二次函數(shù)實踐與探索第1頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

1.我們探究發(fā)現(xiàn)的二次函數(shù)的表達式有哪些？它們的圖象和性質有什么聯(lián)系與區(qū)別？

2.談談你對借助數(shù)學建模思想解決實際問題的認識.復習回憶：第2頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子頂端A處安裝一個噴頭向外噴水.柱子（連噴頭在內）在水面以上部分高為1.25m，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線落下，如圖1所示.

應用探究：

問題1第3頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三問題1根據(jù)設計要求，如圖2，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間應滿足⑴噴出的水流距水平面的最大高度是多少？⑵如果不計其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？第4頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三AOAOyx最大高度頂點縱坐標實際問題與函數(shù)知識的對應∴最大高度為2.25m函數(shù)頂點坐標的意義噴出的水流距水平面的最大高度是多少？思路：實際問題轉化成數(shù)學問題第5頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三yxAOＢ水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？分析題意：水池為圓形，O點在中央，噴水的落點離開圓心的距離相等。第6頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三AOyx最小半徑線段ＯＢ的長度(Ｂ點的橫坐標)∴最小半徑為２.5m自變量的取值范圍的實際意義ＢＣ令y＝０,即舍去水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？(負值不合題意,舍去)第7頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三解：⑴配方得，∴拋物線的頂點為（1，）∴噴出的水流距水平面的最大高度是2.25米⑵把y=0代入得，解這個方程得∴池的半徑至少為2.5米才能使噴出的水流都落在水池內.負值舍去第8頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

一個涵洞成拋物線型，它的截面如圖.現(xiàn)測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m，這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？

問題2：第9頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三思路：轉化思想的應用；分析：構建合適的函數(shù)關系式.思路分析：涵洞寬ED=2DF,DF的長就是拋物線上D點的橫坐標；第10頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三解：設拋物線的解析式為：根據(jù)題意知B點的坐標為：（0.8，-2.4）把（0.8，-2.4）代入解析式得，∴∴ED﹤2×0.5=1把代入得，第11頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三課本28頁練習第12頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

中原汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.（銷售利潤=銷售價－進價）（1）求y與x的函數(shù)關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍.

（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z與x之間的函數(shù)關系式.

（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利益最大？最大利潤是多少？拓展應用：第13頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

分析解答：⑴因為，所以⑵由題意，得⑶配方，得第14頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

通過今天的探究學習，談談你有什么收獲？（數(shù)學建模思想的應用；轉化思想的應用.）小結：第15頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星