初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（九年級上冊）3.3二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1．能用描點(diǎn)法畫函數(shù)y＝x2圖像．2．能畫y＝－x2圖像，并說出它與y＝x2圖像的共同特征．教學(xué)重點(diǎn)1．能用描點(diǎn)法畫函數(shù)y＝x2圖像．2．能作出函數(shù)y＝－x2圖像，并說出它與y＝x2圖像的共同特征．教學(xué)難點(diǎn)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y＝x2圖象，理解它與y＝－x2圖像的共同特征．教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境說一說1．畫函數(shù)圖像步驟：列表、描點(diǎn)、連線．2．研究函數(shù)性質(zhì)方法：數(shù)形結(jié)合．3．猜想二次函數(shù)圖像是怎樣的？學(xué)生回顧畫函數(shù)圖像步驟，研究函數(shù)性質(zhì)方法，并猜想二次函數(shù)圖像形狀．通過回顧已學(xué)知識，為二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．探索活動(dòng)活動(dòng)1．想一想．根據(jù)二次函數(shù)y＝x2表達(dá)式，你能描述它的圖像有什么特征嗎？學(xué)生根據(jù)函數(shù)y＝x2表達(dá)式描述它的圖像有什么特征．活動(dòng)2．畫一畫．在平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝x2的圖像．思考：列表選取哪些點(diǎn)？為什么？拋物線：二次函數(shù)y＝x2關(guān)于y軸對稱的曲線，稱為拋物線．頂點(diǎn)：拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．議一議：二次函數(shù)y＝x2有哪些性質(zhì)？1．學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線畫y＝x2的圖像．x．．．-3-2-10123．．．y＝x2．．．9410149．．．通過列表、描點(diǎn)、連線畫y＝x2圖像，讓學(xué)生經(jīng)歷作圖、觀察、交流、思考這一過程，感受圖像是一個(gè)叫“拋物線”的圖像．活動(dòng)3．畫一畫．類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y＝－x2的圖像．議一議．函數(shù)y＝x2的圖像與函數(shù)y＝－x2的圖像有什么共同特征？（小組交流）說一說通過表格比較y＝x2與函數(shù)y＝－x2性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線畫y＝－x2的圖像．x．．．-3-2-10123．．．y＝-x2．．．-9-4-10-1-4-9．．．通過作圖再次讓學(xué)生經(jīng)歷圖像的形成過程，再次體會(huì)二次函數(shù)的性質(zhì)．課堂反思兩個(gè)圖象三個(gè)步驟五條性質(zhì)學(xué)生總結(jié)回顧，回答老師提出的問題．通過課堂小結(jié)及時(shí)了解學(xué)生存在的問題，了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況．作業(yè)布置必做：課本P73練習(xí)第1、2題．選做：數(shù)學(xué)理解2題分層作業(yè)，因材施教二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)情分析一、學(xué)情分析1.知識與能力：學(xué)生會(huì)建立函數(shù)模型，并掌握了二次函數(shù)的相關(guān)概念以及探究一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的方法。且有了一定的觀察、分析、探究、歸納的能力。2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生具備了用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像并根據(jù)圖像探究函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3.年齡、心理發(fā)展特點(diǎn)：九年級學(xué)生大約十五六歲，思維比較活躍，善于獨(dú)立思考，樂于動(dòng)手操作，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解。二、教法、學(xué)法分析：根據(jù)上述學(xué)情和本節(jié)課的特點(diǎn)我確立了如下教法和學(xué)法1、教法：自主探究、小組合作、啟發(fā)引導(dǎo)、歸納總結(jié)本節(jié)課以學(xué)生的自主探索、小組合作為主，老師主要通過演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中讓學(xué)生自己去畫圖像，討論研究函數(shù)的性質(zhì)，以提問的形式與學(xué)生互動(dòng)，通過圖表類比出二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)。2、學(xué)法：獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作交流、練習(xí)應(yīng)用二次函數(shù)的圖像大部分學(xué)生完成是沒有問題的。學(xué)生根據(jù)所畫的圖像認(rèn)識二次函數(shù)的圖像是拋物線以及圖像的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)，最后通過練習(xí)加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。三、課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備：上課前，讓學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的學(xué)案，進(jìn)行充分的預(yù)習(xí)。學(xué)生對課堂教學(xué)的收獲和感想本節(jié)課課題3、二次函數(shù)y=ax2圖象和性質(zhì)組別課堂收獲上課后的感想二組通過這堂課的學(xué)習(xí)。我們組收很大大：1.二次函數(shù)的圖像形狀是一條拋物線2.我們從對稱軸、增減性、最值、形狀、交點(diǎn)5個(gè)方面來探索一次函數(shù)與反比例函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系：y＝x2圖像是一條拋物線，與坐標(biāo)軸交于(0,0)。當(dāng)x.>0時(shí)，y隨x增大而增大。當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小。y＝x2有最小值，最小值為0.y＝x2是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。而反比例函數(shù)y=1/x的圖像是雙曲線，不與坐標(biāo)軸相交。當(dāng)x.>0時(shí)，y隨x增大而減小。當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小。沒有最小值。是軸對稱圖形，是中心對稱圖形1.知識都是可以相互聯(lián)系的，要及時(shí)復(fù)習(xí)以前的知識。2.要建立好只是網(wǎng)絡(luò)，將知識系統(tǒng)化。3.二次函數(shù)要極其重視起增減性，這是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)根據(jù)聽課教師觀課量表可以看到絕大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與自主學(xué)習(xí)和小組活動(dòng)，有百分之90以上的學(xué)生能夠在老師的指導(dǎo)和小組同伴的幫助下完成本節(jié)課的知識目標(biāo)，有百分之80以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)。根據(jù)課堂上學(xué)生自我做出的自我評價(jià)，有30名同學(xué)對自己的評價(jià)是A，有5名同學(xué)對自己的評價(jià)是B，和觀課老師的觀課記錄基本相符。另外，從觀課老師的情感量表來看，學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容和活動(dòng)非常感興趣，達(dá)到了學(xué)生能夠?qū)W知識、用知識的目的，同時(shí)，通過學(xué)習(xí)學(xué)生也能夠用所學(xué)知識來豐富自己的生活經(jīng)驗(yàn)。二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教材分析本節(jié)課的內(nèi)容選自九年級數(shù)學(xué)上冊第三章第3節(jié)《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》第1課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容有兩個(gè)方面，首先是作函數(shù)y=x2的圖象；y=-x2的圖象；然后通過觀察圖象研究它的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)。一、教材的地位與作用《二次函數(shù)及其圖象》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及會(huì)建立函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用、拓展，是對前面所學(xué)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的一次升華，又是后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的圖象、《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》、《實(shí)際問題與二次函數(shù)》的預(yù)備知識，也是學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課，最大特點(diǎn)，是結(jié)合圖形來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分體現(xiàn)了一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。2.能夠利用描點(diǎn)法作出y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)=ax2的性質(zhì)重點(diǎn)：能在直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，并能說出二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)。難點(diǎn)：在作二次函數(shù)y=ax2的圖象時(shí)，要注意，選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，選適當(dāng)數(shù)目的點(diǎn)；在動(dòng)手作圖的時(shí)候，要根據(jù)少量的點(diǎn)連出光滑的拋物線，作圖不會(huì)很理想，這是一個(gè)難點(diǎn)。三、教學(xué)方法分析本節(jié)課我選擇了學(xué)教互動(dòng)教學(xué)模式，讓學(xué)生在自己動(dòng)手作圖的基礎(chǔ)上老師再予以引導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在作圖上的小缺點(diǎn)并予以糾正。在找規(guī)律的部分充分發(fā)揮學(xué)生自主探究的能力，讓學(xué)生自我表現(xiàn)，相互質(zhì)疑，相互交流，啟發(fā)理解，在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，教師加以點(diǎn)撥，讓學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)，豁然貫通。四、課時(shí)分析：本節(jié)課計(jì)劃用2個(gè)課時(shí)完成，本節(jié)課主要研究二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像的畫法，并通過畫圖像的過程讓學(xué)生充分研究、討論二次函數(shù)y=x2和y=-x2性質(zhì)，第2課時(shí)主要研究運(yùn)用二次函數(shù)=ax2的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題。評測練習(xí)1.下列函數(shù)中，當(dāng)>0時(shí)，y的值隨x的增大而減小的是（）ABy=x--1Cy=xDy=--x22.寫出一個(gè)開口向下二次函數(shù)的表達(dá)式____________3.已知點(diǎn)（a，4）在拋物線上，則a的值為_________4.已知點(diǎn)（a-1，y），（a，y），（a+1，y）（a<--1）都在函數(shù)的圖像上，則（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2D.y2<y1<y35.對于拋物線與y=--x2，下列命題錯(cuò)誤的是（）A兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱C兩條拋物線各自關(guān)于y軸對稱D兩條拋物線沒有公共點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)課后反思一、這節(jié)課是九年級數(shù)學(xué)上冊的一節(jié)課。在教學(xué)中我采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗(yàn)知識的形成過程，力求體現(xiàn)"主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探"的教學(xué)理念?！緛碓矗?1·世紀(jì)·教整個(gè)教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給學(xué)生的，主要涉及如何作圖、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)等問題。我的設(shè)計(jì)目的就上讓學(xué)生在復(fù)習(xí)這些知識的過程中體會(huì)從函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的。應(yīng)該說這樣設(shè)計(jì)既讓初四同學(xué)復(fù)習(xí)了舊知又使他們體會(huì)到如何研究函數(shù)，從哪些方面研究函數(shù)，從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究能力。2-1-c-n-j-y第二部分是學(xué)習(xí)探究，探求活動(dòng)前先讓一名同學(xué)讀了學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓大家?guī)е繕?biāo)去探究。探究活動(dòng)一是讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象。畫圖的過程包括列表、描點(diǎn)、連線。列表過程是我引導(dǎo)學(xué)生取點(diǎn)的，其間我引導(dǎo)大家要明確取點(diǎn)注意的事項(xiàng)，比如代表性、易操作性。這樣學(xué)生在下一個(gè)環(huán)節(jié)就能游刃有余。學(xué)生在我的引導(dǎo)下順利地畫出了函數(shù)的圖象。探討函數(shù)的性質(zhì)主要從開口方向、對稱軸、增減性、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值方面入手，讓學(xué)生從特殊函數(shù)來歸納總結(jié)一般函數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)該說探究活動(dòng)二在活動(dòng)一得基礎(chǔ)上讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習(xí)的能力，學(xué)生們完成的很好。探索活動(dòng)三是小組合作活動(dòng)。觀察自己畫出的兩個(gè)圖象，它們代表函數(shù)y=ax2的兩種情況，找出a的符號不同時(shí)他們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)能充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，讓學(xué)生在談?wù)撝畜w會(huì)分類思想。小組討論完畢后我讓學(xué)生展示他們的成果，大部分學(xué)生躍躍欲試，他們討論的很全面，出乎我的預(yù)料。這里面還有個(gè)知識點(diǎn)我是用數(shù)學(xué)畫板演示的，就是通過改變a的值讓學(xué)生們觀察圖象的開口方向和開口寬度。數(shù)學(xué)畫板在此起到了突破難點(diǎn)的作用，讓我真正體會(huì)到了掌握數(shù)學(xué)畫板對自己的教學(xué)是多么的有利。21*cnjy*com第三部分是效果分析。主要用大組互相記錄分析的方式進(jìn)行，從當(dāng)堂的反饋來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求?！緛碓矗?1cnj*y.co*m】我的優(yōu)點(diǎn)主要包括：1、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。2、能運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)，尤其是能用數(shù)學(xué)畫板等軟件突破重難點(diǎn)。我的不足之處表現(xiàn)在：2、學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。學(xué)生講了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。www-2-1-cnjy-com5、合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。有這樣一種說法：你我各一個(gè)蘋果，交換之后，你我還是一個(gè)蘋果；你我各有一種思想，交換之后，你我卻有了兩種思想。這很形象地說出了合作學(xué)習(xí)的好處。教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把思維的過程還給學(xué)生，問題在分組討論中得以共同解決。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光?！敝挥姓嬲炎灾?、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民?！境鎏帲?1教育名師】圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)課標(biāo)分析《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過對實(shí)際問題情景的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實(shí)際問題。會(huì)用二次函數(shù)的圖像求解簡單的實(shí)際問題。2、《考試說明》要求（1）能體會(huì)二次函數(shù)的意義。（2）掌握確定二次函數(shù)的表達(dá)式的方法。（3）掌握用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。（4）掌握會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸，并能解決簡單的實(shí)際問題。（5）掌握會(huì)用二次函數(shù)的圖像求解簡單的實(shí)際問題的方法。