小學(xué)數(shù)學(xué)-烙餅問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角P104頁《烙餅問題》教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo)：通過簡單事例，使學(xué)生初步體會(huì)優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)化方案。

能力目標(biāo)：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動(dòng)，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和科學(xué)探究的精神。情感目標(biāo)：通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：理解烙3張餅的最優(yōu)方法學(xué)具準(zhǔn)備：課件、彩色圓形圖片、練習(xí)紙（表格）一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題1.創(chuàng)設(shè)情景，引出問題師：前些天，我們剛剛過了一個(gè)有意義的假期？（清明節(jié)）清明節(jié)你一定制作了漂亮的彩蛋，在制作彩蛋時(shí)會(huì)有一個(gè)煮雞蛋的過程，老師想問你：煮熟一個(gè)雞蛋用5分鐘，煮熟3個(gè)雞蛋用多少分鐘？（5分鐘和15分鐘）讓5分鐘的同學(xué)解釋一下（把3個(gè)雞蛋一起放到鍋里煮）。師：把3個(gè)雞蛋放到鍋里一起煮，既節(jié)約了資源，又節(jié)約了時(shí)間，在數(shù)學(xué)上叫優(yōu)化，在生活中很多地方用到了優(yōu)化，今天這節(jié)課我們一起體驗(yàn)烙餅中的優(yōu)化。課件出示情景圖：從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息？在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上整理出以下信息：每次最多只能同時(shí)放兩張餅。一個(gè)餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。引導(dǎo)學(xué)生思考：每次最多只能同時(shí)放兩張餅什么意思？（每次鍋里面最多可以兩張，也可以放一張）一個(gè)餅的兩面都要烙什么意思？（一個(gè)餅的正面要烙，反面也要烙，我們可以把先烙的那一面叫正面，后烙的那一面叫反面。）烙一面需要花3分鐘又是什么意思呢？（烙熟一面需要3分鐘）。2.體驗(yàn)烙1個(gè)餅師：想不想體驗(yàn)一下烙餅？我們一起體驗(yàn)以下烙一張餅，可以用我們的手當(dāng)餅，課本當(dāng)鍋，先烙（正面）。3分鐘到，接著再烙（反面）。烙了幾次？一共用了幾分鐘？（完成板書）用1正1反表示烙法。二、探索交流，解決問題1.探究烙2個(gè)餅如果要烙兩張餅，你準(zhǔn)備怎么烙？用多少分鐘？先獨(dú)自想一下，同桌合作烙烙看。預(yù)設(shè)：生1：一張一張的烙，烙4次需要12分鐘；生2：兩張一起烙，先烙正面3分鐘，再烙反面3分鐘，需要6分鐘。（上臺(tái)操作）指名匯報(bào)兩種方案。同桌共同上前，一生匯報(bào)，一生操作。課件出示兩種方案對(duì)比師：同樣是烙兩張餅，一個(gè)用12分，一個(gè)用6分，哪一種方法好？為什么？（第二種，兩張同時(shí)烙，用的時(shí)間少）師：手指課件12分鐘方案，為什么這種方法用時(shí)多呢？鍋里有空余，浪費(fèi)了資源，也就浪費(fèi)了時(shí)間。手指6分鐘方案，兩張同時(shí)烙，節(jié)約了資源也就是節(jié)約了時(shí)間，這種方案就是烙兩張餅的最優(yōu)方案。我們一起把兩張同時(shí)烙的方案記錄下來（完成板書）。兩張餅同時(shí)放到鍋里一起烙，誰能給這種烙法起個(gè)名字？（雙烙法）（板書：226同時(shí)烙）。2.探究烙3個(gè)餅師：如果爸爸、媽媽、小紅各要一張餅，需要烙幾張？怎樣烙才能盡快吃到餅?zāi)?？怎么理解“盡快”?最快，用的時(shí)間少。（1）小組活動(dòng)，擺一擺。我們有了兩張餅的烙制經(jīng)驗(yàn)，怎樣烙3張餅?zāi)兀孔疃绦枰嗌贂r(shí)間？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考。小組合作交流，出示合作提示：想一想，可以怎樣烙？烙一烙：我們可以用圓片代替餅，擺一擺，看最少需要幾分鐘。記一記：在小組中說一說你是怎樣烙的，把方案記錄在表格里。（師巡視）（2）展示匯報(bào)。預(yù)設(shè)：方案一：先烙兩張，再烙一張，用時(shí)12分鐘（第一次放兩張餅，鍋里沒有空閑，烙第三張餅的時(shí)候鍋里有空閑，浪費(fèi)了資源，用的時(shí)間長）。方案二：用三張餅的最優(yōu)方法烙。（交替烙）誰還能再說一次這種烙法？（課件演示）(3)尋找最優(yōu)方案，發(fā)現(xiàn)秘密。這兩種方法，哪種是最優(yōu)方案？都是烙3張餅,為什么9分鐘方案比其它方案節(jié)省時(shí)間?9分鐘這種烙法每次鍋里都有兩張餅,所以用的時(shí)間最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法，叫交替烙。而12分鐘方案中烙第三張餅時(shí)，鍋里只有1張餅，浪費(fèi)了時(shí)間。記錄完成板書。

(4)同桌合作再次體驗(yàn)交替烙你會(huì)交替烙了嗎？請(qǐng)同桌合作，再用這種方法試一試。師巡視，相機(jī)指導(dǎo)。（5）總結(jié)：課件出示烙兩張餅和烙三張餅的最優(yōu)方案。觀察烙兩張餅和烙三張餅的最優(yōu)方案，它們有什么共同特點(diǎn)？思考：怎樣烙最省時(shí)間？最省時(shí)間的烙餅方法：每次總烙（2）張餅，別讓鍋（有空閑）。小結(jié)：同學(xué)們通過自己的獨(dú)立思考和小組間的合作互助，不但想出了多種解決問題的方法，還會(huì)通過比較，找出了烙兩張餅和烙三張餅的最優(yōu)方法。探究烙4、5張餅我們有了這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，如果繼續(xù)烙，4張、5張又該怎樣烙？最少需要多少時(shí)間呢？我們先來烙4張，指名說一說怎樣烙最省時(shí)。課件展示烙4張餅分組2+2。那烙5張餅的最優(yōu)方案呢？小組討論。展示烙5張餅方案(板書用時(shí))。引導(dǎo)明確：先同時(shí)烙兩張?jiān)俳惶胬尤龔垼捶殖?+3，最方便最省時(shí)間。5.找規(guī)律，優(yōu)化。手指板書，我們研究了1至5張餅的最少時(shí)間，因?yàn)槔右粡堬炲伬镉锌臻e，資源沒有得到充分利用，不牽扯優(yōu)化，所以我們不研究。（擦去）觀察2至5張的餅數(shù)、次數(shù)和最短時(shí)間，你能發(fā)現(xiàn)什么？思考：烙餅最短時(shí)間和次數(shù)有什么關(guān)系？（烙餅最少次數(shù)×3=最短時(shí)間）烙餅次數(shù)和餅的張數(shù)有什么關(guān)系？（次數(shù)=餅數(shù)）總結(jié)：烙餅最少次數(shù)×3=最短時(shí)間次數(shù)=餅數(shù)得出：餅數(shù)×烙一面所用的時(shí)間=最短時(shí)間驗(yàn)證烙6、7張餅的最短時(shí)間這個(gè)規(guī)律是否適用于其他餅數(shù)呢？我們來驗(yàn)證一下。先問烙幾次？用多少時(shí)間？再烙烙看驗(yàn)證時(shí)間對(duì)嗎。用公式直接計(jì)算烙8、9、10、15張餅所需最短時(shí)間。單數(shù)的怎么烙？雙數(shù)的怎么烙？看一下烙餅的張數(shù)和烙法你有什么發(fā)現(xiàn)？三、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化提高1.舉例生活中優(yōu)化我們剛才研究的交替烙餅的優(yōu)化方法，其實(shí)在實(shí)際烙餅時(shí)，媽媽基本不用，因?yàn)檫@樣烙出的餅味道會(huì)差一些，那為什么我們還要研究呢？我們要學(xué)習(xí)這種解決問題的策略，先統(tǒng)籌再優(yōu)化。（先把所有的方案都找出，然后從中選擇最優(yōu)的方案。這種想法是我國數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出來的，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究。生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到類似的問題，你能舉個(gè)例子嗎？（媽媽把衣服放到洗衣機(jī)洗衣服時(shí)，可以用這個(gè)時(shí)間拖拖地）。例如媽媽在沏茶時(shí)先燒水，在燒水過程中，準(zhǔn)備茶葉、洗洗茶壺茶杯；出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢更少或者花的時(shí)間最短等等，在各行各業(yè)，選擇最優(yōu)的方法也能大大提高效率。2.解決問題：復(fù)印9張文字資料，正反面都要復(fù)印。如果這臺(tái)復(fù)印機(jī)一次最多放兩張紙，那么你認(rèn)為最少要復(fù)印幾次？如果每復(fù)印一次約需要10秒，大約需要多少時(shí)間？誰相當(dāng)于鍋，誰相當(dāng)于餅？四、回顧整理，反思提升師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？你對(duì)今后做事有什么打算？這節(jié)課同學(xué)們收獲很多，今后的打算也很好，希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問題，用自己的收獲去解決問題，更好的利用時(shí)間，節(jié)約資源，提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。一首兒歌送給大家。一口鍋烙兩張餅，節(jié)省時(shí)間誰最行？雙數(shù)兩張兩張烙，遇到單數(shù)分步烙。首先仍舊兩兩烙，留下三張交替烙，翻面換餅不歇鍋，能把一面時(shí)間省，時(shí)間省。板書設(shè)計(jì)：烙餅問題（統(tǒng)籌優(yōu)化）餅數(shù)次數(shù)

最短時(shí)間烙法（分鐘）1162

2

6同時(shí)烙3

3

9交替烙4

4

125515烙餅的最少用時(shí)=餅數(shù)×烙一面的時(shí)間烙餅次數(shù)烙餅方法（用正反表示）第（）次第（）次第（）次第（）次探究單：我們一共烙了（）次，用了（）分鐘《烙餅問題》學(xué)情與教材分析《烙餅問題》是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”的第二課時(shí)的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過演繹、例舉、觀察、操作、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)。

《烙餅問題》效果分析本節(jié)課我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活情境，以“烙餅”為主題，讓學(xué)生借助學(xué)具操作，圍繞怎樣烙餅，親身經(jīng)歷探索“烙餅”中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，逐步掌握烙餅的最佳方法。在本課教學(xué)中，我突出了以下幾點(diǎn)：1、讓學(xué)生通過實(shí)踐操作來理解方法。讓學(xué)生分小組合作探究，拿出課前準(zhǔn)備的圓形紙片代替餅，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論操作，同時(shí)把小組內(nèi)的方案整理到下面的表中。然后上臺(tái)演示。這樣，幾乎全部學(xué)生都理解了這個(gè)優(yōu)化過程。這一環(huán)節(jié)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和原有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)、現(xiàn)實(shí)的情境讓學(xué)生在興趣盎然的活動(dòng)中感受到烙餅的策略。通過展示我發(fā)現(xiàn)小組合作還是比較成功的。2、讓學(xué)生通過多角度觀察總結(jié)規(guī)律。在學(xué)生得出烙2張餅、3張餅、4張餅、5張餅所需的時(shí)間后，下一步我讓學(xué)生仔細(xì)觀察板書，談?wù)劙l(fā)現(xiàn)的規(guī)律并加以總結(jié)。學(xué)生的思維是活躍的，我鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，引導(dǎo)學(xué)生分析并總結(jié)出了以下幾種規(guī)律：①如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，可以兩張兩張地烙；如果要烙的張數(shù)是單數(shù)，就先兩張兩張地烙，剩下的就用烙三張餅的最佳方法來烙。②每多烙一張，就多用3分鐘。③烙餅的張數(shù)和時(shí)間的規(guī)律：用餅數(shù)乘3就可以知道烙餅的時(shí)間。3.驗(yàn)證規(guī)律給了學(xué)生充分的展示空間，利用好學(xué)生的生成。在用6張餅驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，學(xué)生先匯報(bào)的是交替烙，其他學(xué)生“啊”的一聲，我沒有慌張，給了學(xué)生解釋的機(jī)會(huì)，分成兩次交替烙，接著學(xué)生又匯報(bào)了3次同時(shí)烙，我及時(shí)抓住學(xué)生的生成讓學(xué)生去比較，從而得出，能同時(shí)烙，就不選擇交替烙，進(jìn)行優(yōu)化。4.練習(xí)題的達(dá)成度比較高。通過課后訪談，學(xué)生對(duì)本節(jié)課體驗(yàn)到位，大部分都能說清楚理由，應(yīng)該是比較成功的。不足之處：沒有及時(shí)地根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書。練習(xí)題獨(dú)立性差一些?！独语瀱栴}》學(xué)情與教材分析《烙餅問題》是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”的第二課時(shí)的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過演繹、例舉、觀察、操作、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅才最合理”的實(shí)踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識(shí)。

《烙餅問題》鞏固練習(xí)復(fù)印9張文字資料，正反面都要復(fù)印。如果這臺(tái)復(fù)印機(jī)一次最多放兩張紙，那么你認(rèn)為最少要復(fù)印幾次？如果每復(fù)印一次約需要10秒，大約需要多少時(shí)間？《烙餅問題》教學(xué)反思本節(jié)課我以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅”展開教學(xué)，設(shè)計(jì)了烙1張、2張、3張、4張、5張、找規(guī)律以及應(yīng)用規(guī)律烙更多張的探究過程。，在本課的教學(xué)中，我以烙3張餅作為教學(xué)突破點(diǎn)，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容，理解了問題情境和需要解決的問題后，讓學(xué)生一起體驗(yàn)烙一張餅的過程，然后讓學(xué)生獨(dú)立思考，再同桌合作探究烙兩張餅，通過展示兩種不同的烙法，學(xué)生進(jìn)行對(duì)比討論發(fā)現(xiàn)6分鐘烙法是最優(yōu)方案，揭示同時(shí)烙，接下來分小組合作探究烙3張餅的最優(yōu)方案，討論交流，說一說自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長時(shí)間烙完，并把烙餅方案記錄在表格中。學(xué)生經(jīng)過烙兩張的經(jīng)驗(yàn)，不再出現(xiàn)一張一張地烙，可能會(huì)出現(xiàn)先烙兩張?jiān)倮右粡埡徒惶胬觾煞N方案，我把各小組匯報(bào)的不同方案在黑板上展示出來，讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。這一環(huán)節(jié)是讓學(xué)生形成從多種方案中尋找最佳方案的意識(shí)，為學(xué)生提供獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、合作探究、展示交流的時(shí)間和空間。學(xué)生利用手中小圓片代替餅，經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。然后，我又分別讓學(xué)生討論烙4—5張餅的最佳方法，根據(jù)前面的板書進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)讓學(xué)生討論：烙餅的最少次數(shù)和最短時(shí)間的關(guān)系，烙餅的次數(shù)和餅數(shù)的關(guān)系，從而總結(jié)得到規(guī)律：次數(shù)乘3等于最短時(shí)間，餅數(shù)=次數(shù)，因?yàn)榇螖?shù)乘3等于最短時(shí)間所以餅數(shù)數(shù)乘3等于最短時(shí)間。接下來用總結(jié)的規(guī)律驗(yàn)證6張餅的最短時(shí)間，7、8、9張讓學(xué)生根據(jù)規(guī)律直接說出所需最短時(shí)間，更好地得到了鍛煉。然后再觀察雙數(shù)張餅和單數(shù)張餅的烙法得出：雙數(shù)張餅就2張2張地烙；單數(shù)張餅就用最優(yōu)方法先烙3張，然后再2張2張的烙，或者先2張2張地烙，剩下3張的時(shí)候用最優(yōu)方法烙。鞏固應(yīng)用中，我設(shè)計(jì)了變式練習(xí)復(fù)印機(jī)復(fù)印的題目，讓學(xué)生把烙餅的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到這里，學(xué)生找出復(fù)印機(jī)就相當(dāng)于鍋，紙相當(dāng)于餅，從而快速地解決問題。為了和生活相聯(lián)系，我介紹了優(yōu)化在生活中地應(yīng)用，并且讓學(xué)生進(jìn)行舉例，個(gè)別學(xué)生能舉出例子。比如：媽媽在用洗衣機(jī)洗衣服時(shí)，可以拖拖地。為了激發(fā)學(xué)生研究地欲望，我介紹了我國優(yōu)選法的首富華羅庚，并且讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課地收獲，今后如何做事，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，今后做事要節(jié)約時(shí)間、節(jié)約資源。相信學(xué)生，放手讓學(xué)生探索解決問題的方法，是本節(jié)課的成功之處。學(xué)生通過動(dòng)手操作，探索嘗試，再進(jìn)行比較，既有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。在驗(yàn)證6張餅的烙法時(shí)，我給了學(xué)生解釋的機(jī)會(huì)，從而生成了兩次交替烙的