2021年湖南省中考模擬數(shù)學(xué)試卷

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2021年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試題

總分：120分時(shí)量：120分鐘

一、選擇題:(本題共7小題,每小題3分,共21分)將下列各題唯一正確的答案A、B、C、D填到題后的括號(hào)內(nèi).

1.上升5cm,記作+5cm,下降6cm,記作()A.6cmB.-6cmC.+6cmD.負(fù)6cm2.在平面直角坐標(biāo)系中,屬于第二象限的點(diǎn)是()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)3.在Rt△ABC中,∠C=90,c=5,a=4,則cosA的值是()A.

3434B.C.D.5543

2

2

4.關(guān)于x的方程2x+mx-n=0的二根是-1和3,則2x+mx-n因式分解的結(jié)果是()A.(x+1)(x-3)B.2(x+1)(x-3)C.(x-1)(x+3)D.2(x-1)(x+3)5.⊙O1和⊙O2半徑分別為4和5,O1O2=7,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是()A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)含

6.圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為3,底圓半徑為1,則圓錐的側(cè)面積為()A.3B.4C.D.2

7.一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米,小軍先走了一段路程,爸爸才開(kāi)始出發(fā),圖中兩條線(xiàn)段分別表示小軍和爸爸離開(kāi)山腳登山的路程s(米)與登山所用的時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系(從爸爸開(kāi)始登山時(shí)計(jì)時(shí)).根據(jù)圖象,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()．．A.爸爸開(kāi)始登山時(shí),小軍已走了50米;B.爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面C.小軍比爸爸晚到山頂;D.10分鐘后小軍還在爸爸的前面

二、填空題:(本題共7小題,每小題3分,共21分)8.│-1│的結(jié)果是________.9.方程x-2x-3=0的解是_________.

10.函數(shù)

中,自變量x的取值范圍是_________.

2

B

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11.圓心角為30,半徑為6的扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______.

12.如圖,PC是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)為C,PAB為⊙O的割線(xiàn),交⊙O于點(diǎn)A、B,PC=2,PA=1,則PB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

13.若a∥b,b∥c,證明a∥c.用反證法證明的第一步是______________________.14.設(shè)α和β是方程x-4x+5=0的二根,則α+β的值為_(kāi)_______.

三、解答題(本題共5小題,其中15、16題各8分,17、18、19題各10分,20題各12分,共58分.

15.如圖,在等腰梯形ABCD中,已知∠B=44,上底AD長(zhǎng)為4,梯形的高為2,求梯形底邊BC的長(zhǎng)(精確到0.1).

2

AD

C

16.已知關(guān)于x的方程xkx+k-k+2=0,為判別這個(gè)方程根的情況,一名同學(xué)的解答過(guò)程如

2

2

下:

“解:△

-41(k-k+2)

2

2

=-k+4k-8=(k-2)+4.

∵(k-2)≥0,40,∴△=(k-2)+40.∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”

請(qǐng)你判斷其解答是否正確,若有錯(cuò)誤,請(qǐng)你寫(xiě)出正確解答.

2

2

2

2

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17.某花木園,計(jì)劃在園中栽96棵桂花樹(shù),開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多栽2棵,結(jié)果提前4天完成任務(wù),問(wèn)原計(jì)劃每天栽多少棵桂花樹(shù).

18.已知反比例函數(shù)y=

k

的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)(2,1).x

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)試判斷點(diǎn)P(-1,-5)是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上,并說(shuō)明原因.

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19.如圖4,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G,延長(zhǎng)BA交圓于E.求證:EF=FG

E

F

D

A

C

20.當(dāng)今,青少年視力水平的下降已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注,為了了解某初中畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生的視力情況,從中抽出了一部分學(xué)生的視力情況作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,可得到的頻率分布表和頻率分布直方圖如下.頻率分布表:

(1)填寫(xiě)頻率分布表中部分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)在這個(gè)問(wèn)題中,總體是_______;所抽取的樣本的容量是_______.

(3)若視力在4.85以上屬正常,不需矯正,試估計(jì)畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生中約有多少名學(xué)生的視力不需要矯正.

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四、解答題(共20分)

21.蛇的體溫隨外部環(huán)境溫度的變化而變化.圖5表現(xiàn)了一條蛇在兩晝夜之間體溫變化情況.問(wèn)題:

(1)第一天,蛇體溫的變化范圍是什么?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間?(2)第一天什么時(shí)間范圍內(nèi)蛇的體溫是上升的?在什么時(shí)間范圍內(nèi)蛇的體溫是下降的?(3)如果以后一天環(huán)境溫度沒(méi)有什么變化,請(qǐng)你畫(huà)出這條蛇體溫變化的大致圖象.

22.如圖6,以△ACF的邊AC為弦的圓交AF、CF于點(diǎn)B、E,連結(jié)BC,且滿(mǎn)足AC=CECF.求證:△ABC為等腰三角形.

2

C

A

F

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23.已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點(diǎn)的一條拋物線(xiàn).(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似

,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

2021年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試題

答案:

一、1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.D

二、8.19.x1=3,x2=-110.x≥311.12.413.假設(shè)a與c不平行14.4三、15.解:過(guò)A、D兩點(diǎn)分別作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足為E、F.

∵梯形ABCD,∴AD∥BC,又∵AE⊥BC,DF⊥BC,

∴AE∥DF,∴四邊形AEFD是矩形.∴AD=EF,AE=DF=2.

又∵等腰梯形ABCD,∴AB=CD,∠B=∠C,∴△ABE≌△DCF,∴BE=CF.∵在Rt△ABE中,cotB=

BE

,AE

∴BE=AEcotB=2cot44,∴BC=2BE+AD=4cot44+4≈8.1.答:梯形底邊BC的長(zhǎng)為8.1.

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16.解:解答過(guò)程不正確△=-k+4k-8=-(k-4k+8)=-[(k-2)-4+8]=-(k-2)-4∵(k-2)≥0,∴-(k-2)≤0∴-(k-2)-40

即△0,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.17.解:設(shè)原計(jì)劃每天栽樹(shù)x棵根據(jù)題意,得

2222

22

2

2

9696

=4

xx2

整理,得x+2x-48=0解得x1=6,x2=-8

經(jīng)檢驗(yàn)x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合題意(舍去)答:原計(jì)劃每天栽樹(shù)6棵.18.解:(1)∵y=

k

經(jīng)過(guò)(2,1),∴2=k.x

∵y=kx+m經(jīng)過(guò)(2,1),∴1=22+m,∴m=-3.

∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別是:y=(2)當(dāng)x=-1時(shí),y=2x-3=2(-1)-3=-5.所以點(diǎn)P(-1,-5)在一次函數(shù)圖像上.19.證明:連結(jié)AG.

∵A為圓心,∴AB=AG.∴∠ABG=∠AGB.

∵四邊形ABCD為平行四邊形.∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.∴∠DAG=∠EAD.

2

和y=2x-3.x

FG.∴EF

20.解:頻率分布表:

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(1)

(2)總體某初中畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生的視力情況.樣本容量:50.(3)

19

300=114(名).50

答:300名學(xué)生中約有114名不需矯正.四、21.(1)變化范圍是:35℃～40℃,12小時(shí)(2)4時(shí)～16時(shí)16時(shí)～24時(shí).(3)略22.證明:連結(jié)AE.∵AC=CECF,∴

2

ACCF

CEAC

又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.

.ACBC∴∠AEC=∠FAC.∵

∴AC=BC,∴△ABC為等腰三角形.23.解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為:y=a(x-1)(x-3).∵過(guò)E(0,6),∴6=a3∴a=2,∴y=2x-8x+6

(2)y=2x-8x+6=2(x-4x+3)-2=2(x-2)-2,∴C(2,-2).對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x