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文檔簡介
第一章第八節(jié)無窮小的比較引例.定義.高階b
=
o(a
)低階同階k
階a
~
bb
~
aa
,
b等價例如,x
fi
0又如，1
x22例1.證:an
-
bn
=
(a
-b)
(an-1
+
an-2b
++
bn-1)定理1.證:b
=
a
+
o(a
)b
-a
=
o(a
)
,b
=a
+
o(a
)例如定理2.證:abalim
ba=
lim
b說明：說明:這些等價無窮小的性質(zhì)常被用來求兩個無窮小之比的極限,
往往會取得簡便的效果。~~~常用等價無窮小:~~~~機動目錄上頁下頁返回結(jié)束sin
x例2.
求
limxfi
0
x3
+
3x解：所以,sin
xlimxfi
0
x3
+
3xxfi
0
3x=
lim
x3機動目錄上頁下頁返回結(jié)束=
112cos
x
-1例3.
求
lim
(1+
x
)3
-1.xfi
0解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束x3xfi
0x3xfi
0原式=lim
x
-xx31
x2x=
lim
2
xfi0例4.
求
lim
tan
x
-
sin
x
.解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束和差代替規(guī)則：例如,2.xfi
03arcsin
x
+
ex
-
cos
xtan
x
-
ln(1-
x3
)xxfi
0=
lim
3x例5.
求lim解:
原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2lim[1+
ln(1+
x)]x
.xfi
0習題.求下列函數(shù)的極限:(1)2tan
x(3
+
2
sin
x)x
-
3x(2)
limxfi0x3機動目錄上頁下頁返回結(jié)束xfi
0lim
1+
tan
x
-
1+sin
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