函數(shù)解析式的經(jīng)典求法+講義 高三數(shù)學一輪復(fù)習

函數(shù)解析式的經(jīng)典求法一、函數(shù)解析式概念（1）函數(shù)解析式定義：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式．（2）解析式優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值．二、基本初等函數(shù)的解析式（1）一次函數(shù)：；（2）反比例函數(shù)：；（3）二次函數(shù)：；（4）指數(shù)函數(shù)：；（5）對數(shù)函數(shù)：；（7）冪函數(shù)：；（8）三角函數(shù)：三、求函數(shù)解析式的常用方法（1）代入法：已知，求,直接代入即可，但要注意定義域．這種方法比較直觀. 例1：（1）求f[g(x)]和g[f求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式.（2）己知函數(shù)f(x)=2x－1， （2）已知求，.【解】： （2）待定系數(shù)法已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、多項式函數(shù)等)可用待定系數(shù)法；已知函數(shù)的具體解析式，但解析式中含有參數(shù)，可用待定系數(shù)法。例1已知是一次函數(shù)，且滿足，求.【解】：設(shè)，得，∴例2已知是二次函數(shù)，且滿足，求.【解】：設(shè)得，∴（3）配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。例1:已知，求的解析式【解】：. 例2：已知，求的解析式【解】(4)換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例1:已知，求【解】：令，則，例2:已知，求的解析式.【解】：令：，整理為： 注意：當t=-1時，等式兩邊不等，所以t≠-1所以有所以所求函數(shù)為：(5)構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例1設(shè)求【解】:=1\*GB3①顯然將換成，得：=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組，得：例2設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式【解】:為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又=1\*GB3①，用替換得：即=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組，得，(6)賦值法：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例1已知：，對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求【解】:對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有再令得函數(shù)解析式為：例2:已知函數(shù)對任意實數(shù)有，求函數(shù)的解析式【解】:如果令，那么就會變?yōu)?，所以整理為所以函?shù)解析式為(7)：奇偶分析法：一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它就具有一些對稱性，如果給出了一個區(qū)間上的函數(shù)解析式，我們就可以通過對稱性求另一個區(qū)間上的解析式。例1：設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.求在R上的解析式【解】:根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：：因此函數(shù)在R上的解析式為：例2：設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足，求在R上的解析式【解】:因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以有：，所以函數(shù)在R上的解析式為：。(8)周期分析法若函數(shù)是周期函數(shù)或當我們通過題目的已知條件，能夠判斷函數(shù)是周期函數(shù)時，可利用周期分析法求函數(shù)的解析式。例1：設(shè)是定義在區(qū)間上，且以2為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間，已知當時，，求在上的解析式【解】:由已知，當k=0時，我們利用區(qū)間轉(zhuǎn)移的方法，如果即則有：又因為該函數(shù)以2為周期，所以有所以函數(shù)在上的解析式為： 例2：設(shè)是定義在R上的奇函