北京市七年級數學下學期期末三年（2020-2022）試題-05平行線的判定與性質（解答題容易題）

北京市七年級數學下學期期末三年(2020-2022)試題知識點

分類匯編-05平行線的判定與性質(解答題容易題)

1.(2020春?海淀區(qū)校級期末)完成下面的證明：

已知：如圖，DE//BC,BE,OF分別是/ABC,/ADE的角平分線，求證：Z1=Z2.

證明：'：DE//BC,

：.ZABC=ZADE,()

'."BE,。尸分別是/ABC,NAOE的角平分線，

/.Z3=AZABC；

22

；./3=/4,()

//,()

；.Nl=/2.()

2.(2020春?昌平區(qū)期末)如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,求證：BC//EF.完成推理填

空：

證明：/1=/2(已知)，

：.AC//,

AZ=Z5().

又；/3=N4(已知)，

，/5=N(等量代換)，

J.BC//EF().

3.（2020春?海淀區(qū)校級期末）完成下面的證明.

己知：如圖，BC//DE,BE、OF分別是N4BC、NAOE的平分線.

求證：N1=N2.

證明：'：BC//DE,

：.ZABC=AADE().

■:BE、。尸分別是NABC、/AOE的平分線，

Z3=1.ZAfiC,Z4=AZADE.().

22

；./3=N4.

//().

AZ1=Z2().

4.（2021春?西城區(qū)期末）如圖，AD//BC,NBA。的平分線交CO于點尸，交BC的延長

線于點E,ZCFE=ZE.

求證：ZB+ZBCD=180".

請將下面的證明過程補充完整：

證明：'：AD//BC,

：.=NE（理由：）.

平分N84O,

?___________

??~~~.

：.ZBAE=ZE.

?：NCFE=/E,

：.ZCFE=ZBAE,

：.//（理由：）.

???NB+NBCZ）=180°（理由：）.

D

BCE

5.(2021春?東城區(qū)期末)補全證明過程，并在(）內填寫推理的依據.

己知：如圖，直線mb,c被直線d,e所截，Z1=Z2,Z4+Z5=180°,求證：Z6

=Z7.

證明：\'Z1=Z2,Z2=Z3(______),

.'.Z1=Z3,

*.c//a(______),

VZ4+Z5=180°,

???______//h(______).

:、a"b(______).

；.N6=/7(______).

d

6.(2021春?延慶區(qū)期末)已知：如圖，AB//CD,BE交CD于點M,NB=ND.求證：

BE//DF.

1

DF

7.（2021春?海淀區(qū)校級期末）已知：如圖，ACA.BD,EFLBD,ZA=Z1.求證：EF平

分NBED.

B

8.（2021春?東城區(qū)期末）如圖，在三角形A8C中，點。，E分別在4B,AC上，點F,G

在BC上，EF與DG交于點O,Nl+N2=180°,NB=/3.

（1）判斷OE與BC的位置關系，并證明；

（2）若/C=63°,求NOEC的度數.

9.（2021春?門頭溝區(qū)期末）完成下面的證明:

己知：如圖,Zl+Z2=180°.

求證：Z3=Z4.

證明：VZl+Z2=180°（已知），

又；NI+NGE/;1=°（平角定義），

：.Z2=ZGEF（）.

；N2=NGEF（已證），

：.AB//CD（）.

,JAB//CD（已證），

：.Z3=ZGHF（）.

又,：N4=NGHF（）,

，/3=/4（等量代換）.

10.（2021春?門頭溝區(qū)期末）已知：如圖，NB=N1,/A=/E.

（1）求證：AC//EF；

（2）如果/尸=60°,求NAC尸的度數.

11.（2021春?海淀區(qū)校級期末）已知：如圖，N1=N2,NB=NC.求證：NB+NBFC=

180°.

12.（2021春?海淀區(qū)校級期末）如圖：AB//DE,Zl=ZACB,AC平分NBA。，交DE于

F,請問A。與8c平行嗎？請說明理由.

13.（2020秋?海淀區(qū)期末）在下面的括號內，填上推理的根據，

如圖，AF±AC,CD1AC,點、B,E分別在AC,DF±,且

求證：NF=NBED.

證明："CAFYAC,CDA,AC,

：.ZA=90°,ZC=90°().

ZA+ZC=180°,

：.AF//CD().

又,：BE〃CD.

：.AF//BE().

:.NF=NBED().

14.（2022春?昌平區(qū)期末）請補全證明過程或推理依據：

已知：如圖，點C在射線OA上，點D在射線OB上，點E在NAO8內部，CE〃OB,

Z1=Z2.

求證：DE//OA.

證明：：CE〃OB（已知）.

.*./￡?=N2（）.

VZ1=Z2.

/.Zl=.（等量代換）

15.（2022春?北京期末）如圖，已知AB〃CO,CF為NACO的平分線，ZA=110°,Z

EFC=35°.

求證：EF//CD.

請將下面的證明過程補充完整.

證明：■:AB//CD,（已知）

AZ+ZAC￡>=180",

VZA=110°,（已知）

/.ZACD=°.（等量代換）

為NACO的平分線，（已知）

；./尸8=工/=35°.（角平分線定義）

2

VZEFC=35",（已知）

；.NFCD=NEFC,（等量代換）

J.EF//CD.

16.（2022春?密云區(qū)期末）已知：如圖，A8〃C￡）,點E是線段BC上的一點，且NBEF=

NB.求證：CDHEF.

17.（2022春?東城區(qū)期末）如圖，直線/與直線AB,CD分別交于點E,F,N1是它的補

角的3倍，Z1-Z2=90°.判斷AB與CO的位置關系，并說明理由.

18.（2022春?房山區(qū)期末）填空，完成下列說理過程：

已知：如圖，點E,尸分別在線段AB,C￡>上，AB//CD,NBED=NAFC.

求證：ZA+ZAED=180°.

證明：YABaC。（已知），

：.ZBED^ZD（）.

■:/BED=/AFC(己知),

：.ZD=ZAFC().

J//().

???N4+NAE￡)=180°().

19.（2022春?豐臺區(qū)期末）補全解題過程.

己知：如圖，8O_LAC于點。，ERLAC于點/，Z1=Z2.

求證：GD//BC.

證明：VBD1AC,EF1AC,

AZBDC=ZEFC=°.

：.BD//EF（）（填推理依據）.

???N2=N（）（填推理依據）.

又???N1=N2,

.\Z1=Z.

：.GD//BC（）（填推理依據）.

A

G/------Xp

/iXA.

2

BEC

參考答案與試題解析

1.【解析】證明：；DE〃8C,

.'.ZABC^ZADE,（兩直線平行，同位角相等）

,:BE,。尸分別是/ABC,NAOE的角平分線，

：.Z3=^ZABC；Z4=AZAD￡,

22

，N3=N4,（等量代換）

J.BE//DF,（同位角相等，兩直線平行）

???Z1-Z2.（兩直線平行，內錯角相等）

【答案】兩直線平行，同位角相等；等量代換；BE；DF；同位角相等，兩直線平行；兩

直線平行，內錯角相等.

2.【解析】證明：=

：.AC//DF,

.?.N3=N5（兩直線平行，內錯角相等），

又；/3=/4,

；.N5=N4,

；.BC〃所（內錯角相等，兩直線平行）.

【答案】DF；3,兩直線平行，內錯角相等；4；內錯角相等，兩直線平行.

3.【解析】證明：H8C〃明E,

：.ZABC^ZADE（兩直線平行，同位角相等）.

；BE、OF分別是/ABC、/AOE的平分線.

，N3=LNABC,（角平分線的定義），

22

二/3=/4,

尸〃8E（同位角相等，兩直線平行），

；.N1=N2（兩直線平行，內錯角相等），

故答案是：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；DF；BE；同位角相等，兩直線

平行；兩直線平行，內錯角相等.

4.【解析】證明：?；AO〃8C,

...ND4E=NE（理由：兩直線平行，內錯角相等）,

平分NBA。,

：.ZDAE=ZBAE,

J.ZBAE^ZE.

■:NCFE=NE,

：.ZCFE=ZBAE,

：.AB//CD（理由：同位角相等，兩直線平行）.

AZB+ZBCD=180°（理由：兩直線平行，同旁內角互補）.

【答案】ZDAE；兩直線平行，內錯角相等；ZDAE；/BAE；AB；CD；同位角相等，

兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補.

5.【解析】解：=Z2=Z3（對頂角相等），

；.N1=N3,

：.a//c（同位角相等，兩直線平行），

VZ4+Z5=180°,

；.c〃匕（同旁內角互補，兩直線平行），

：.a//b（平行于同一直線的兩條直線互相平行），

AZ6=Z7（兩直線平行，內錯角相等），

【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；c；同旁內角互補，兩直線平行；平行

于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，內錯角相等.

6.【解析】證明：：A8〃a）,

（兩直線平行，內錯角相等）.

；NB=ND,

：.ZBMD=ZD.

.1BE〃。尸（內錯角相等，兩直線平行）.

7.【解析】證明：'JACA.BD,EFLBD,

J.EF//AC,

；.NA=/2,/3=/1,

又,:/A=/l,

二/2=/3,

/平分NBED.

8.【解析［解：（1）DE//BC,證明如下：

VZ1+Z2=18O°,

：.AB//EF,

；.NEFC=NB,

VZB=Z3,

：.Z3=ZEFC,

：.DE//BC；

⑵由（1）得DE〃BC,

AZDEC+ZC=180°,

VZC=63°,

AZDEC=180°-63°=117°.

9.【解析】證明：???N1+N2=18O°（已知），

又???Nl+NGE/?=180°（平角定義），

??.N2=NGE/（同角的補角相等）,

\'Z2=ZGEF（已證），

???A5〃C。（內錯角相等，兩直線平行）,

VABZ/CD（己證），

：.Z3=ZGHF（兩直線平行，同位角相等），

又?；N4=NGHF（對頂角相等），

??.N3=N4（等量代換）.

【答案】180；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等;

對頂角相等.

10.【解析】（1）證明：.??N3=N1,

:.AB//DE,

：.NA=/OMC,

?/ZA=ZE,

:./DMC=NE,

：.AC//EF；

（2）由（1）知，AC//EF,

AZF+ZACF=180°,

VZF=60°，

AZACF=180°-ZF=120°.

11.【解析】證明：???N1=N2,且N1=NCGO,

：.Z2=ZCGDf

:?CE〃BF,

:./BFD=/C,

又?：/B=/C,

:?/BFD=/B,

：.AB//CDf

AZB+ZBFC=180°.

12.【解析】解：AD//BC.

理由：9：AB//DE,

：.Z\=ZBAC,

VZ1=Z^CB,

AZBAC=ZACB,

〈AC平分NBA。，

：.ZCAD=ZBAC9

：.ZCAD=ZACBf

：.AD//BC.

13.【解析】證明：VAF1AC,CDA.AC,

??.NA=90°,NC=90°（垂直定義）.

AZA+ZC=180°,

???A/〃CD（同旁內角互補，兩直線平行）.

又：BE//CD.

：.AF//BE（平行公理推論）.

???N尸=N8EO（兩直線平行，同位角相等）.

【答案】垂直定義；同旁內角互補，兩直線平行；平行公理推論；兩直線平行，同位角

相等.

14.【解析】證明：；CE〃08（已知），

.??NE=/2（兩直線平行，內錯角相等），

VZ1=Z2,

=（等量代換），

：.DE//OA（內錯角相等，兩直線平行），

【答案】兩直線平行，內錯角相等；/E；內錯角相等，兩直線平行.

15.【解析】證明：???AB”。。，（已知）

AZA+ZAC￡>=180°,

：/4=110°,（已知）

...NAC￡>=70°,（等量代換）

；（：/為/4<7。的平分線，（已知）

.\ZFCD=Az=35°,（角平分線定義）

2

VZ￡FC=3