流體靜力學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

第六章流體力學(xué)第一節(jié)流體的主要物性和流體靜力學(xué)特性，重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律；作用于平面的液體總壓力的計(jì)算。一、流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體包括液體和氣體。物質(zhì)是由分子組成的，流體也是一樣，分子間存在間距，且這些分子不斷地作無規(guī)章的熱運(yùn)動(dòng)，分子之間又存在著空隙。而我們所爭(zhēng)論的流體并不體質(zhì)點(diǎn)所組成的?；蛘哒f流體質(zhì)點(diǎn)完全布滿所占空間，沒有空隙存在。描述流體運(yùn)動(dòng)的宏觀物理量．如密度、速度、壓強(qiáng)、溫度等等都可以表示為空間和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，這樣，就可以充分利用連續(xù)函數(shù)來對(duì)流體進(jìn)展?fàn)幷?，不必考慮其微觀的分子運(yùn)動(dòng)，只爭(zhēng)論流體的宏觀的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。二、流體的慣性、質(zhì)量和密度是質(zhì)量。質(zhì)量愈大，慣性愈大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)愈難轉(zhuǎn)變．單位體積內(nèi)所具有的質(zhì)量稱為密度，以ρ表示。對(duì)于均質(zhì)流體式中m為質(zhì)量，以千克kg〕v為體積，以立方米〕計(jì)。所以ρ位為kg/m3密度與溫度和壓強(qiáng)有關(guān)，表6-1-1列出了在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下幾種常見流體的密度值。三、流體的壓縮性和熱脹性流體的體積會(huì)增大，密度會(huì)減小，這種性質(zhì)稱為流體的壓縮性和熱脹性。流體的壓縮性指流體體積隨壓強(qiáng)而變的特性。壓強(qiáng)增大，流體體積減小。通常以壓縮性系數(shù)β來表示液體的可壓縮性.〔6-1-2〕式中 為體積的相對(duì)減小量；dp為壓強(qiáng)的增量。體積彈性系數(shù)k為β的倒數(shù)〔6-1-3〕β的單位為m2 /n,k的單位為n/2．對(duì)于不同的液體，β或k值不同；同一種液體，不同溫度和壓強(qiáng)下，β或k值也不同。水的k值很大，常溫下近似為2.1×19 pa〔帕〕。也就是說，當(dāng)壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，水的體積只縮小萬分之零點(diǎn)五左右，其他液體的k值也很大。所以一般清況下可以不考慮液體的壓縮性，認(rèn)為液體的密度為常數(shù)。熱脹性：液體的熱脹性，一般用膨脹系數(shù)α表示，與壓縮系數(shù)相反，當(dāng)溫度增dt的密度減小率為1/k.

，熱膨脹系數(shù)α=

，α值越大，則液體的熱脹性也愈大。α的單位為對(duì)于氣體，其密度與壓強(qiáng)變化和溫度變化親熱聯(lián)系，有著顯著的壓縮性和熱脹性，可以依據(jù)氣體狀態(tài)方程 =rt來說明它的變化。dy—―兩流層間的距離,度梯度?？梢宰C明，流速梯度代表了角變形速度。因此牛頓內(nèi)摩擦定律說明白流體的切應(yīng)力與角變形速度成正比。ntdy—―兩流層間的距離,度梯度?？梢宰C明，流速梯度代表了角變形速度。因此牛頓內(nèi)摩擦定律說明白流體的切應(yīng)力與角變形速度成正比。四、流體的粘性流體在靜止時(shí)不能抵抗剪切變形。但當(dāng)兩層流體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在它們的接觸的粘性，流體在運(yùn)動(dòng)過程中必需為抑制內(nèi)摩擦力而做功，由此導(dǎo)致能量損失，從而使流體的運(yùn)動(dòng)變得更為簡(jiǎn)單。依據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律．流層間的內(nèi)摩擦力t的大小與流體的性質(zhì)有關(guān)，并與流速梯度和接觸面積a〔6-1-4〕以切應(yīng)力表示為〔6-1-5〕式中 μ一一黏性系數(shù)或黏度或稱動(dòng)力黏性系〔動(dòng)力黏度以帕·〔n.s/m2〕為單位；du——兩流層間的速度差〔見圖6-1-1);黏性系數(shù)μμ值不同，同種流體的μ值也隨溫度而變化：液體的μ值隨溫度上升而減小;氣體的μ值隨溫度上升而增大。在有用范圍內(nèi)μμ/ρ的形式，我們將它稱為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)〔運(yùn)動(dòng)黏度〕，用ν表示：〔6-1-6〕ν的單位為m2/s或cm/s．的關(guān)系，或者說它們的μ值并非與τ無關(guān)；這些流體如泥漿、油漆、接近凝固的石油等等被稱為非牛頓流體，而符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體如水、空氣等則稱為牛頓流體。本教材中只爭(zhēng)論牛頓流體.五、作用在流體上的力-流體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)是由外力作用引起的，為了便于爭(zhēng)論流體平衡和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，我們將作用在流體上的力分為質(zhì)量力和外表力兩大類。質(zhì)量力作用于流體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，其大小與受作用流體的質(zhì)量成正比。常見的有重力、慣性力。對(duì)于均質(zhì)流體，質(zhì)量與體積成正比，故質(zhì)量力與流體體積成正比，又稱為體積力．單位質(zhì)量流體上所受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力m——流體的質(zhì)量；一一總質(zhì)量力；x=，y=，z在x、yz軸方向的投影，其單位為米／秒2(m/s2)外表力作用于流體的外表上：包括液體的自由外表，流體與固體間的接觸面，以及行于作用面的切力兩種。設(shè)在脫離體外表上任一點(diǎn)取一微小面積△a〔圖6-1-2),所受壓力和切力分別為△p△t，則該點(diǎn)的壓強(qiáng)p和切應(yīng)力τ為：【例6-1-1】一平板在油面上做水平運(yùn)動(dòng)，如圖6-1-3所示，平板而積a1m2，油層厚度δ2mm，油的動(dòng)力黏性系數(shù)μ0.1pa·s速度υ=50cm/s【解 】 由牛頓內(nèi)摩擦定律–對(duì)于厚δ底面油層粘附在固定底板上，速度為零。六、流體靜力學(xué)態(tài)下流體質(zhì)點(diǎn)間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此也沒有切應(yīng)力，這樣，流體靜力學(xué)主要是爭(zhēng)論壓強(qiáng)在空間的分布規(guī)律以解決求點(diǎn)壓強(qiáng)及面壓力的問題?！惨弧?、流體靜壓強(qiáng)的特性靜止流體中，外表力中只有壓力，由式〔6-1-8〕知p表示當(dāng)△a流體靜壓強(qiáng)p流體靜壓強(qiáng)垂直于作用面，并指向作用面的內(nèi)法線方向.靜止流體中任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)與受壓面的方向無關(guān)。即同一點(diǎn)各方向的流體靜壓強(qiáng)大小相等?！沧C明過程不在這里具體說明白〕〔二〕、重力作用下的液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律下面爭(zhēng)論作用在液體上的質(zhì)量力只有重力時(shí)靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律.液體靜力學(xué)的根本方程在靜止液體中，任取一微小圓柱體，柱體長(zhǎng)為dl，端面積為da并垂直于柱6-2-2端面壓力pdapda是沿軸向的．側(cè)面壓力是垂直于軸的，故在軸向沒有分力。l 2作用在柱體上的質(zhì)量力只有重力g，它與軸夾角為a.寫出微小圓柱體軸向力的平衡方程：式〔6-2-3〕即重力作用下的靜力學(xué)根本方程，它表示了在靜止液體中，壓強(qiáng)隨深度按直線變化的規(guī)律。不管盛液體的容器外形如何簡(jiǎn)單，只要知道液面壓強(qiáng)p0該點(diǎn)在液面下的深度h，就可用靜力學(xué)根本方程求出該點(diǎn)壓強(qiáng)。方程還說明，靜止液體中任一水平面上，各點(diǎn)壓強(qiáng)相等。即水平面是等壓面。確定壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空值以確定真空為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)稱確定壓強(qiáng)，以pabs

表示；以當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a

為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)稱相對(duì)壓強(qiáng)，以p表示.某點(diǎn)的真空值指該點(diǎn)確實(shí)定壓強(qiáng)pabs

缺乏于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa

的值。確定壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空值之間的關(guān)系如圖6-2-3所示。壓強(qiáng)的計(jì)量單位常用的:1應(yīng)力單位：n/r2 (pa),kn/2 (kpa)如壓強(qiáng)很高也可用mp〔1mp=106 pa。2液柱單位有mho〔米水柱〕,mmh2 2〔毫米水柱〕mmhg〔毫米汞柱〕。將液柱單位乘以該液體的ρg〔度〕即可得到應(yīng)力單位。3大氣壓?jiǎn)挝唬何锢韺W(xué)上，一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓〔atm〕相當(dāng)于760mmhg，工程上為便于計(jì)算，承受工程大氣壓〔at〕，一工程大氣壓相當(dāng)于10mho，即2【例6-2-l】如圖6-2-4所示密封水箱，自由外表確實(shí)定壓強(qiáng)為p =078.4kpah1

=0.5m,h2

=2.5m。試求a、b強(qiáng)和真空值〔98kpa〕。p=p＋ρgh得a、b兩點(diǎn)確定壓強(qiáng)0a、b 兩點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為由式〔6-2-5〕得a點(diǎn)的真空值為位置水頭，壓強(qiáng)水頭和測(cè)壓管水頭由式〔6-2-2〕可得式中:z為任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度〔基準(zhǔn)面為任選的水平面〕,p/ρg為測(cè)壓管高度，又稱壓強(qiáng)水頭，兩者之和(z＋ )稱為測(cè)壓管水頭。式〔6-2-6〕6-2-5?！纠?-2-2】為了測(cè)量密度為ρ的流休中一點(diǎn)a的壓強(qiáng)，利用圖6-2-6所示u形測(cè)壓計(jì)來量測(cè)，設(shè)測(cè)壓計(jì)中工作流體的密度為 ，測(cè)得高度h，h，求p。1 2 a【解】過ρ與 兩種液體的分界面b作水平面bc。p=pb c【例6-2-3】應(yīng)用水銀壓差計(jì)來測(cè)定ab兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差的裝置如圖6-2-7所示。z一za

=△h，并測(cè)得壓差計(jì)讀數(shù)h。試求pp=?a bρ與ρhg

ccd.p=pc d應(yīng)用靜力學(xué)根本方程時(shí)，首先應(yīng)找等壓面，在重力作用下，等壓面肯定是水平面。但不是由同種液體連通的水平面上的點(diǎn)，壓強(qiáng)是不同的。例如圖6-2-7中的e與f點(diǎn).【例6-2-4】 兩種容重不同互不混合的液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，一般是重的在下，輕的在上，兩種液體之間形成分界面，試證明這種分界面既是水平面又是等壓面?！窘狻咳鐖D6-2-8在分界面上任選1,2兩點(diǎn)，其深度差為△h，從分界面上、下兩方分別求其壓差為因ρ＞ρρρ＞0，要滿足上式必定是△h=02 1 2 1△h=0△p=0，所以分界面就是等壓面。三、靜止液體作用在平面上的總壓力圖6-2-9中aba為ab面的實(shí)際外形。設(shè)在受壓面ab上任取一微小面積da，其中心在液面下的深度為h，則作用在da上的壓力為：作用在作用在ab式中h—―c受壓面形心c在液面〔相對(duì)壓強(qiáng)為零的自由外表〕下的深度；a―—受壓面的面積；ρ一一作用在受壓面上的液體的密度；ppc受壓面的總壓力，不包括大氣壓強(qiáng)對(duì)該平面的壓力。假設(shè)繪出假設(shè)繪出ab面上的壓強(qiáng)分布圖，見圖6-2-10,就等于壓強(qiáng)分布圖的體積。當(dāng)ab受壓面為任意圖形時(shí)，壓強(qiáng)分布圖為假設(shè)以ab為底ρgh〔6-2-7〕求出。但ab面為b×h〔b為水平線〕，以上截頭棱柱體又可視作以壓強(qiáng)分布圖為底、頂，b為高的棱柱體體積?？梢愿鼮橹庇^地計(jì)算出作用在矩形受壓面上的總壓力。設(shè)壓強(qiáng)分布圖面積為ω〔圖中為梯形〕，則p=ω·b液體總壓力的作用點(diǎn)〔壓力中心〕位置可用合力矩定理確定。取圖6-2-9上的ox為力矩軸，微小面積da上的液體壓力對(duì)oxoxcoxc可求得壓力中心的公式式中yd

——―壓力中心d沿y軸方向至液面〔ox〕的距離；y ——―受壓面形心c沿y軸方向至液面〔ox〕的距離；ci ——―受壓面對(duì)cc6-2-5】一鉛直矩形閘門〔圖6-2-11)，h1為2m，寬b為1.5m,求總壓力及其作用點(diǎn)。

為lm；h2【例6-2–6】 圖6-2-12所示矩形閘門ab，門寬b=2m，求總壓力及其作用點(diǎn)。四、靜止液體作用在曲面上的總壓力在工程中常常會(huì)遇到曲面受壓?jiǎn)栴}，如弧形間門，圓柱形油箱等。作用在曲面任不同，彼此互不平行，也不肯定交于一點(diǎn)。因此，求曲面上的總壓力時(shí)，一般將其分為水平方向和鉛直方向的分力分別進(jìn)展計(jì)算?，F(xiàn)爭(zhēng)論二向曲面〔如柱面、圓弧曲面〕ab上的液體總壓力。圖6-2-13ab為垂直于紙面的柱體，長(zhǎng)度l，受壓曲面ab，其左側(cè)承受液體的壓力。設(shè)在曲面土，深度h處取一微小面積da，作用在da上的壓力dp=pda=ρghda，該力垂直于面積da，并與水平面a，此力可分解成水平分力dpdpcosa=ρghdacosa和垂直分力dpdpx zsina=ρghdasina.由于dacosa和dasina分別等于微小面積da在鉛直面和水平面上的投影．令dax

=dacosa，da

=dasina，所以dpz x

=ρghda 及dp= ρghda，經(jīng)積分可得：x z z〔6-2-9右邊的積分等于曲面ab在鉛直平面上投影面積ax

對(duì)液面的水平軸oy的靜矩.設(shè)h為ac x

的形心在液面下的漂浮深度，則p的水平分力px

等于該曲面的鉛直投影面上的總壓力。因此，可以引用求平面總壓力的方法求解曲面上液體總壓力的水平分力。式〔6-2-10〕右邊的hdaz

,是以daz

hhdaz

即受壓曲面ab與其在自由面上的投影面積cd積abcd，稱為壓力體，以v表示。所以p的鉛直分力pz

正確繪制壓力體是求解鉛直分力的關(guān)鍵.壓力體是由三種面封閉所成的體積：即1〕曲面本身；2〕液體的自由外表〔相對(duì)壓強(qiáng)為零〕或自由外表的延長(zhǎng)面；3〕自曲面兩端向自由外表作鉛垂面。pzpz

壓曲面的下方則pz

向上。求出ppx z

后可求p其作用線必通過px

pp的作用點(diǎn)位于p的作用線與曲面z的交點(diǎn).但對(duì)很多實(shí)際問題往往只需求出p，pp。x z【例6-2-7】長(zhǎng)度為1m〔圖6-2-14d為3m，左、右側(cè)均有水，求ab【解】〔1〕水平分力:曲面ab的水平分力px

等于作用在曲面ab的豎直投影面

上的液體總壓力 為矩形由于左右側(cè)均有水應(yīng)用求壓強(qiáng)分布圖體積的方法比較直觀簡(jiǎn)便。見圖6-2-14(a)，分別作左側(cè)和右側(cè)的壓強(qiáng)分布圖。由于左、右側(cè)壓強(qiáng)方向相反，抵消后剩下c面上的三角形壓強(qiáng)分布圖和c 面上的矩形壓強(qiáng)分布圖計(jì)算以上壓強(qiáng)分布圖的〕lm可得到壓強(qiáng)分布圖體積，即為所求的p .x(2〕豎直分力 作壓力體圖見圖6-2-14(b〕。由于ab曲面的土半段與下半段繪制壓力體時(shí)有重合局部，易混淆，故應(yīng)以最大輪廓點(diǎn)c為分界，將其分為上半段ac與下半段cb，分別繪制其壓力體圖。又由于左、右側(cè)均有水，故還需分別繪制左側(cè)和右側(cè)的壓力體圖。圖6-2-14(b〕中，(l〕為ac受左側(cè)水壓力的壓力體圖；(2〕為cb受左側(cè)水壓力的壓力體圖；(3〕為cb受右側(cè)水壓力的壓力體圖〔右側(cè)水對(duì)ac無壓力〕。將三者疊加，方向相反的局部抵消后，剩下的壓力體圖見〔4〕。計(jì)算p。zp由于ab為圓弧面p垂直于ab則應(yīng)通過圓心27.6°的直線即為p的作用線其與曲面ab交于d點(diǎn)