有理數(shù)教材分析

第一章有理數(shù)有理數(shù)教材分析提綱1、本章學(xué)習(xí)目標(biāo)2、本章知識結(jié)構(gòu)3、具體課時(shí)分析4、本章教學(xué)建議5、開展數(shù)學(xué)活動(dòng)有理數(shù)教材分析（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大??；（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）；（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）；（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算；（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。課標(biāo)要求目標(biāo)有理數(shù)的概念有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)教材分析本章的主要內(nèi)容有理數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算本章的教學(xué)重點(diǎn):

有理數(shù)的概念、有理數(shù)的運(yùn)算本章的教學(xué)難點(diǎn):

對有理數(shù)概念的理解對有理數(shù)的運(yùn)算法則的理解

運(yùn)算法則的獲得過程有理數(shù)教材分析知識結(jié)構(gòu)框圖形數(shù)有理數(shù)教材分析課時(shí)多基本概念多(19課時(shí)約占30%)法則多(正負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、科學(xué)記數(shù)法…)加與減、乘與除、乘方運(yùn)算法則：運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律有理數(shù)大小比較本章知識特點(diǎn)根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增加課時(shí)，補(bǔ)充小學(xué)未解決的問題，比如帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算等.計(jì)算問題的解決直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，整式分式的計(jì)算，解方程等有理數(shù)教材分析有理數(shù)的引言有理數(shù)教材分析讓學(xué)生逐漸體會“負(fù)數(shù)”引起的新變化1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)教材分析1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)本節(jié)的核心是負(fù)數(shù)引進(jìn)的必要性

：生活和生產(chǎn)需要數(shù)學(xué)本身的需要容易證明，分?jǐn)?shù)系是一個(gè)稠密的數(shù)系，對于加、乘、除三種運(yùn)算是封閉的.為了使減法運(yùn)算在數(shù)系內(nèi)也通行無阻，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)就是必然的了.有理數(shù)教材分析負(fù)數(shù)的概念和算法首先出現(xiàn)在《九章算術(shù)》“方程”章，因?yàn)閷Α胺匠獭边M(jìn)行兩行之間的加減消元時(shí)，就必須引入負(fù)數(shù)和建立正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。劉徽的注釋深刻的闡明了這點(diǎn)：今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。正算赤，負(fù)算黑，否則以斜正為異。方程自有赤黑相取，左右數(shù)相推求之術(shù)。而其并減之勢不得廣通，故使赤黑相消奪之………有理數(shù)教材分析1.“+”、“一”號的新涵義——三種意義

（1）表示運(yùn)算符號;

（2）表示一個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號;

（3）“一”號還用來表示相反數(shù)。讓學(xué)生逐漸認(rèn)識“負(fù)數(shù)”2.整數(shù)與分?jǐn)?shù)的范圍擴(kuò)大了3.本章對“負(fù)數(shù)”的6次認(rèn)知第1次:負(fù)數(shù)的概念（負(fù)號）第2次:數(shù)軸（負(fù)號）第3次:相反數(shù)第4次:絕對值第5次:加減乘除運(yùn)算第6次:乘方有理數(shù)教材分析1.2.1有理數(shù)課標(biāo)要求：理解有理數(shù)的意義了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系.有理數(shù)分類的教學(xué)有理數(shù)教材分析1.2.2數(shù)軸抽象——三次抽象有理數(shù)教材分析“數(shù)軸”中的數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物。在數(shù)軸概念的建立過程中，通過“數(shù)軸三要素”的學(xué)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想“0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，原點(diǎn)是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)”；“東”與“西”、“左”與“右”等表示了相反方向，它們與數(shù)的“負(fù)”與“正”正好對應(yīng)；數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，與一個(gè)數(shù)的絕對值對應(yīng)；等有理數(shù)教材分析利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合的研究相關(guān)問題

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)——相反數(shù)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離——絕對值數(shù)軸上各點(diǎn)的左右順序——有理數(shù)比較大小利用數(shù)軸分析物體兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果——有理數(shù)的加法

有理數(shù)教材分析1.2.4絕對值“絕對值”是初一代數(shù)中的一個(gè)重要概念，在進(jìn)行代數(shù)式的化簡和求值中應(yīng)用很靈活．絕對值的定義體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的重要思想，它將實(shí)數(shù)和數(shù)軸有機(jī)結(jié)合，為我們解決問題帶來了很大的便利．因此，我們必須深刻領(lǐng)會概念的內(nèi)涵，從多個(gè)角度理解概念，這樣才能真正運(yùn)用概念，靈活解題．有理數(shù)教材分析為了表示具有相反意義的量，引入了正數(shù)和負(fù)數(shù)，但根據(jù)需要，有時(shí)需考慮某些量的相反意義，以汽車行駛為例，如果要說明汽車從某地出發(fā)，幾小時(shí)后在什么方位，就要從路程和方向兩個(gè)方面去考慮，因此要用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示；當(dāng)計(jì)算汽車的耗油量等問題時(shí)，則只需考慮汽車行駛的路程，而不必考慮行駛的方向，這樣就引出了絕對值的概念．有理數(shù)教材分析2015年9月3日，在北京舉行的紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年的閱兵活動(dòng)中，一個(gè)受閱方陣自東向西經(jīng)過長安街，則該方陣在行進(jìn)時(shí)共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?情境1有理數(shù)教材分析情境12015年9月3日，在北京舉行的紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年的閱兵活動(dòng)中，一個(gè)受閱方陣自東向西經(jīng)過長安街，則該方陣在行進(jìn)時(shí)共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?O有理數(shù)教材分析-20-100102030-30AO情境12015年9月3日，在北京舉行的紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年的閱兵活動(dòng)中，一個(gè)受閱方陣自東向西經(jīng)過長安街，則該方陣在行進(jìn)時(shí)共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?有理數(shù)教材分析-20-100102030-30O情境12015年9月3日，在北京舉行的紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年的閱兵活動(dòng)中，一個(gè)受閱方陣自東向西經(jīng)過長安街，則該方陣在行進(jìn)時(shí)共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?有理數(shù)教材分析-20-100102030-30O情境12015年9月3日，在北京舉行的紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年的閱兵活動(dòng)中，一個(gè)受閱方陣自東向西經(jīng)過長安街，則該方陣在行進(jìn)時(shí)共有幾次和北京城中軸線與長安街的交匯處的距離為20米?有理數(shù)教材分析

哈利法塔在75層和100層各有一間避難所.如果發(fā)生火災(zāi)時(shí)，一位游客恰好在85層.如果僅從距離的角度考慮，他會選擇哪一層的避難所呢?

OAB-1015O-1015BA情境2有理數(shù)教材分析

哈利法塔在75層和100層各有一間避難所.如果發(fā)生火災(zāi)時(shí)，一位游客恰好在85層.如果僅從距離的角度考慮，他會選擇哪一層的避難所呢?

情境2有理數(shù)教材分析ABC

小明家正東3千米處有家超市A，正東2千米處有家超市C，正西2千米處有家超市B.如果僅從距離的角度考慮，他會選擇哪家超市?情境3有理數(shù)教材分析-2-10123-3你能建立數(shù)軸加以解釋嗎?AOBC情境3有理數(shù)教材分析你能舉出類似的例子嗎?

情境3有理數(shù)教材分析-2-10123-3AOBC有理數(shù)教材分析

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值.記作|a|.一.定義：0

§1.2.4絕對值a|a|有理數(shù)教材分析幾何意義a0a數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，代數(shù)意義正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.如果a>0,那么|a|=a.

如果a<0,那么|a|=-a.

如果a=0,那么|a|=0.

-3性質(zhì)符號絕對值+有理數(shù)教材分析有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算先確定符號再計(jì)算絕對值同號異號零五種運(yùn)算法則的共性加法減法乘法除法乘方交換律結(jié)合律分配律與負(fù)數(shù)有關(guān)的運(yùn)算，都借助絕對值，把它們轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的運(yùn)算核心素養(yǎng)：運(yùn)算能力有理數(shù)教材分析有理數(shù)教材分析思考：引入負(fù)數(shù)后，加法有哪幾種情況？思考：物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m思考：物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m探究：物體先向左運(yùn)動(dòng)3m，再向右運(yùn)動(dòng)5m物體先向右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m注意：避免大量刷題，體會法則獲得的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).最好每次歸納之后還有驗(yàn)證的過程.有理數(shù)教材分析1.計(jì)算：（1）①定類型；②定符號；③定加減.加法定類型定符號定加減定類型定符號定加減同號異號零注意學(xué)生的思考過程不要覺得法則很簡單，可能對于學(xué)生有困難.這是什么樣的兩個(gè)數(shù)相加？計(jì)算中遵循的法則是什么？有理數(shù)教材分析有理數(shù)教材分析有理數(shù)教材分析類比加法思考：觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生明確這里的觀察指的是看算式兩邊左邊的兩個(gè)乘數(shù)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，右邊的積有什么變化規(guī)律.因?yàn)闆]有交換律所以第二個(gè)思考是必須的，模仿第一個(gè)思考解決.有理數(shù)教材分析有理數(shù)教材分析學(xué)生的常見錯(cuò)誤（易錯(cuò)點(diǎn)）：1.符號錯(cuò)誤；2.運(yùn)算順序錯(cuò)誤；3.分配律運(yùn)用錯(cuò)誤；4.減法變加法時(shí),只改變運(yùn)算符號,性質(zhì)符號不改變錯(cuò)誤(除法同)；5.乘方意義出錯(cuò)（底數(shù)理解錯(cuò)誤）.有理數(shù)的運(yùn)算教師的常見問題：1.講解不到位；2.對學(xué)生要求不到位；3.訓(xùn)練不到位；4.糾錯(cuò)不及時(shí)；5.沒有耐心；6.題目過繁、過難.概念要講清，方法要得當(dāng)，指導(dǎo)要到位，糾錯(cuò)要及時(shí)。有理數(shù)教材分析1．做好與前兩個(gè)學(xué)段的銜接前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)（即正有理數(shù)和0）及其運(yùn)算的知識，還學(xué)過用字母表示數(shù)的知識，這些都是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。要做好與以往算術(shù)知識和方法的銜接，在原有基礎(chǔ)上自然引伸出新的問題和思路。對教學(xué)的幾個(gè)建議有理數(shù)教材分析2．把握好教學(xué)要求學(xué)生對負(fù)數(shù)及運(yùn)算的認(rèn)識不能一蹴而就。教學(xué)時(shí)，不要操之過急，要給他們接受這些知識的時(shí)間。絕對值概念的學(xué)習(xí)也要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示

絕對值不等式

絕對值出現(xiàn)字母并討論有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算中涉及的數(shù)應(yīng)簡單一些，特別是混合運(yùn)算。

課標(biāo)明確提出“以三步以內(nèi)為主”。有理數(shù)教材分析3．采用“歸納式”教學(xué)本章教材的編寫，從有理數(shù)的概念到運(yùn)算法則和運(yùn)算律，始終堅(jiān)持“歸納式”呈現(xiàn)內(nèi)容。目的：為了體現(xiàn)以數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程為載體進(jìn)行“思維的教學(xué)”這一數(shù)學(xué)課程的核心任務(wù)。在課堂教學(xué)中，要體現(xiàn)好教材的編寫意圖，為學(xué)生安排一個(gè)“具體事例——觀察、試驗(yàn)——比較、分類——分析、綜合——抽象、概括”的過程，使學(xué)生有機(jī)會通過自己的類比、歸納而獲得對有理數(shù)及其運(yùn)算的知識。有理數(shù)教材分析例：數(shù)軸概念的教學(xué)關(guān)鍵就是要用好教材的具體實(shí)例、學(xué)生熟悉的生活事例，引導(dǎo)學(xué)生的觀察、比較、分析和綜合等思維活動(dòng)，并抽象出“基準(zhǔn)點(diǎn)”“方向”和“與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離”在刻畫事物相對位置中的作用，然后再結(jié)合負(fù)數(shù)概念引入過程中，用正、負(fù)數(shù)表示“相反意義的量”的經(jīng)驗(yàn)，概括出數(shù)軸“三要素”。有理數(shù)教材分析原點(diǎn)

0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)）單位長度

1（單位長度是度量線段長度的單位，1是實(shí)數(shù)單位，“單位”實(shí)際上給出了一個(gè)度量的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)）方向符號（空間中，“由A到B”和“由B到A”是兩件不同的事情，其差別由“方向”來標(biāo)記。A，B兩點(diǎn)“位置差別”的定量化定義，必需且只需用“方向”和“長度”。數(shù)軸上，方向有“左”和“右”，可以理解為“相反方向”。負(fù)數(shù)的引入是應(yīng)描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”之需，確定一個(gè)實(shí)數(shù)，需要“符號”和“絕對值”兩個(gè)要素，它們正好對應(yīng)了定量化定義A，B兩點(diǎn)“位置差別”的“方向”和“長度”。）有理數(shù)教材分析4．處理好紙筆運(yùn)算和用計(jì)算器運(yùn)算的關(guān)系本章的核心內(nèi)容是有理數(shù)運(yùn)算，是訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力的重要載體，因此必須把運(yùn)算技能的熟練作為重要的教學(xué)目標(biāo)。關(guān)鍵是體現(xiàn)好“合理”二字。合理性主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是不能削弱有理數(shù)運(yùn)算的基本要求，二是較復(fù)雜的計(jì)算、用有理數(shù)知識解決實(shí)際問題和探索運(yùn)算規(guī)律等提倡用計(jì)算器。有理數(shù)教材分析5．多種方式途徑提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性手抄報(bào)數(shù)學(xué)競賽（24點(diǎn)、百題、速算等）思維導(dǎo)圖手持技術(shù)（科學(xué)計(jì)算器、圖形計(jì)算器等）讓課堂更有趣一些（數(shù)學(xué)游戲）用三個(gè)３設(shè)計(jì)一個(gè)最大的數(shù)用四個(gè)１設(shè)計(jì)一個(gè)最小的數(shù)和最大的數(shù)有理數(shù)教材分析6．合理利用資源不建議多加太多的習(xí)題計(jì)算題可以改編試題，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備有理數(shù)教材分析7．利用好“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、選學(xué)內(nèi)容問題的擴(kuò)展與加深開闊眼界增長見識

必要性：1、學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的必要過程2、學(xué)生能力和經(jīng)驗(yàn)是否能夠應(yīng)對問題的檢驗(yàn)3、中考會考有理數(shù)教材分析“人教版”八年級下冊第二十章的“課題學(xué)習(xí)”有理數(shù)教材分析“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的實(shí)施?首先要明確“數(shù)學(xué)活動(dòng)”屬于“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容?！熬C