初中數(shù)學-圓周角和圓心角的關系教學課件設計

圓周角和圓心角的關系

足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強

圓周角定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。觀察：

（1）∠BAC與∠BDC有什么共同特征？（3）在這個圓中是否還有圓周角？（2）上面的兩個角和前面所學的圓心角有什么區(qū)別？能否給這樣的角下個定義呢？

概念歸納辨一辨：判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。練習鞏固如圖5-23，在⊙O中，∠A0B=80°.（1）請你畫出幾個AB所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關系？與同伴交流.探究：

（2）這些圓周角與圓心角∠A0B的大小有什么關系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流.

（3）改變∠A0B的度數(shù)，上面的結(jié)論仍然成立嗎？A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1OA2B2C2O同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半．

在圓形紙片上任畫一個圓周角∠BAC,沿AO所在直線將圓對折，由于點A的位置不同，折痕會出現(xiàn)在圓周角的哪個位置？動一動手探索活動圖2圖1圖3★圓心O在圓周角∠BAC的一邊上

★圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部★圓心O在圓周角∠BAC的外部探索活動★圓心O在圓周角∠BAC的一邊上

證明:∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，

∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC探索活動★圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部D證明：作直徑AD，

于是∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD∴∠BAD＋∠CAD＝（∠BOD＋∠COD）即∠BAC＝∠BOC探索活動★圓心O在圓周角∠BAC的外部D證明：作直徑AD，

于是∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD∴∠CAD－∠BAD＝（∠COD－∠BOD）即∠BAC＝∠BOC圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.∠BAC＝∠BOC∠BOC＝∠BAC或分類化歸1、如圖1，點A、B、C、D在⊙O上，點A、D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC＝35°,則∠BDC＝

°，理由是

；∠BOC＝

°，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心的一半圖12、如圖2，圓中相等的圓周角有

.∠A=∠D、∠B=∠C圖23、如圖3，在圓O中,半徑OA⊥OB,弦CA⊥DB于點E,求證AD//BC.圖3跟蹤訓練

足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強∠BAC=∠BDCADBCO變式1：站在點D的小強向后退了幾步，退到了圓外，此時從射門角度大小考慮，小明A、小強D誰的位置射門更有利？FE變式1：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。小明小強深入思考，變式例題例題解析例1：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。解：∠BAC＞∠BDC∵∠BFC是△CDF的一個外角∴∠BFC＞∠BDC∵∠BAC＝∠BFC∴∠BAC＞∠BDC（同弧所對的圓周角相等）連接CFADBCOFE

小明變式2：站在點D的小強向前進了幾步，進到了圓內(nèi)，僅從射門角度大小考慮，此時小明A、小強D誰的位置射門更有利？深入思考，變式例題例題解析變式2：如圖，移動點D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時∠BAC與∠BDC的大小又如何？并說明理由。延長BD交⊙O于點E，連接CE∵∠BDC是△CDE的一個外角∴∠BDC＞∠BEC∵∠BAC＝∠BEC∴∠BDC＞∠BAC解：∠BDC＞∠BAC。理由是：（同弧所對的圓周角相等）EE小結(jié)提升數(shù)學知識

數(shù)學方法

轉(zhuǎn)化化轉(zhuǎn)E化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化圓周角的概念圓周角定理分類討論思想轉(zhuǎn)化思想從特殊到一般思想反思小結(jié)圓周角和圓心角的關系A組：1、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=______圖12、如圖,⊙O的直徑CD過弦EF的中點G,∠EOD=40°,求∠FCD的度數(shù).圖2學以致用，分層達標3、已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù).

4、為什么有些電影的座位排列（橫