湖南省長(zhǎng)沙市石家灣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市石家灣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2+i，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【分析】對(duì)a、b、c三個(gè)數(shù)，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行估算，和0、1比較即可．【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故選C．5.下列命題中，錯(cuò)誤的是(

)（A）一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線（D）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C6.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N＝(

)

A．{0}

B．{0,1}

C．{－1,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B7.設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．，則

B．，則

C．，則

D．，則參考答案：A8.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A9.定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，又，則集合等于（

）A.B.C.D.參考答案：C略10.設(shè)則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則____________.參考答案：略12.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向

平移

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．參考答案：左，．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的平移法則，即可得出正確的答案．【解答】解：函數(shù)=sin2（x﹣），將函數(shù)y的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x的圖象．故答案為：左，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)圖象平移法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是_________________參考答案：14.理：設(shè)，則

.參考答案：15.已知圓x2+y2－2x－6y=0，過點(diǎn)E（0，1）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB長(zhǎng)最短時(shí)，直線AB的方程為_____________.參考答案：x+2y-2=0略16.若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：

17.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從橢圓上一點(diǎn)向軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn),且.⑴.求該橢圓的離心率.⑵.若該橢圓的準(zhǔn)線方程是，求橢圓方程.參考答案：解析:⑴.

，∥，△∽△,，又，,而.

⑵.為準(zhǔn)線方程，,由．所求橢圓方程為．19.已知△ABC中，是AC邊上的中線．（1）求；（2）若，求BD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，即可求；（2）利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=1，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，即可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，所以．

…（2）在△ABC中，因?yàn)锳B=1，，利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=﹣2（舍）或AC=1，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2?AB?AD?cos∠A，所以．

…20.己知函數(shù)在處的切線斜率為(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：參考答案：（1）由已知：，∴由題知，解得a=1．于是，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，f

(x)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，f

(x)為減函數(shù)，即f

(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+∞)．（2）要證明(n∈N*，n≥2)．只須證，只須證．由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，f

(x)為減函數(shù)，f

(x)=lnx-x+1≤0，即lnx≤x-1，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，，，<，∴．21.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于t,t+2時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.22.已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；（2）若對(duì)任意，都有，求a的取值范圍．參考