湖北省荊州市石首沙嶺子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市石首沙嶺子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A2.如右下圖：已知點(diǎn)O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A、直線OA1⊥直線ADB、直線OA1∥直線BD1C、直線OA1⊥平面AB1C1D、直線OA1∥平面CB1D1參考答案：D3.函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。7.閱讀下圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是()

A.3 B.11 C.38 D.123參考答案：B略8.下列命題正確的是（1）命題“，”的否定是“，”；（2）l為直線，，為兩個(gè)不同的平面，若，，則；（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；（4）“”是“”的充分不必要條件．A.（1）（4） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（3）參考答案：D【分析】逐個(gè)命題進(jìn)行判定，對于（1）結(jié)合全稱命題的否定方法可以判定；對于（2）要考慮全面直線與平面的位置關(guān)系；對于（3）根據(jù)復(fù)合命題的真假進(jìn)行判斷；對于（4）利用可以判定.【詳解】對于（1）“，”的否定就是“，”，正確；對于（2）直線可能在平面內(nèi)，所以不能得出，故不正確；對于（3）若“為真命題”則均為真命題，故是假命題，正確；對于（4）因?yàn)闀r(shí)可得，反之不能得出，故“”是“”的必要不充分條件,故不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡易邏輯，涉及知識點(diǎn)較多，要逐一判定，最后得出結(jié)論.題目屬于知識拼盤.9.在中，若,，，則的面積為（

）

A． B． C．1 D．參考答案：A略10.將直線繞它與軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到直線則直線的傾斜角為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則=

.參考答案：12略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．14.已知m、n、m＋n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，

則橢圓的離心率為________．參考答案：略15.在的展開式中，的系數(shù)等于________。（用數(shù)字作答）參考答案：40

16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時(shí)，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個(gè)零點(diǎn)，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個(gè)零點(diǎn)．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點(diǎn)評】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點(diǎn)問題，同時(shí)也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．17.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：（x﹣3）（x+2）＜0，命題q：＞0，若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，則命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：當(dāng)命題p為真命題時(shí)：（x﹣3）（x+2）＜0，即﹣2＜x＜3；…當(dāng)命題q為真命題時(shí)：，即x＞5；…又p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…當(dāng)p真q假時(shí)，則，∴﹣2＜x＜3，…當(dāng)p假q真時(shí)，則，∴x＞5，…∴綜上所述，實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，3）∪（5，+∞）．…19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷曲線C1與曲線C2的位置關(guān)系；（2）當(dāng)曲線C1上有且只有一點(diǎn)到曲線C2的距離等于時(shí)，求曲線C1上到曲線C2距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程，將l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查圓心到直線的距離與半徑的大小即可確定直線與圓的位置關(guān)系.(2)由題意可得，圓心到直線的距離為，據(jù)此確定過圓心與直線平行的直線方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的方程為（為參數(shù)）.∴圓的普通方程為.∵直線的極坐標(biāo)方程為，.直線的直角坐標(biāo)方程為：.圓心到直線的距離為.直線與圓相切.（2）圓上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于.即圓心到直線的距離為.過圓心與直線平行的直線方程為：.聯(lián)立方程組，解得，，故上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)為和【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

20.如圖，已知圓錐底面半徑，O為底面圓圓心，點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P為母線SA的中點(diǎn)，PQ與SO所成的角為，求：（1）圓錐的側(cè)面積；（2）P，Q兩點(diǎn)在圓錐面上的最短距離.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)可得；根據(jù)垂直關(guān)系，結(jié)合勾股定理和直角三角形中的長度關(guān)系可求得圓錐母線長；根據(jù)扇形面積公式可求得圓錐的側(cè)面積；（2）在圓錐側(cè)面上連接兩點(diǎn)可知最短距離為直線，將圓錐沿母線展開，根據(jù)（1）的結(jié)果可知圓心角為，根據(jù)角度和長度關(guān)系可證得為等邊三角形，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接則

即為異面直線與所成角又平面

平面平面

在中，

又

圓錐母線長，即側(cè)面展開扇形半徑底面圓周長

圓錐的側(cè)面積即圓錐的側(cè)面積為：（2）在圓錐側(cè)面上連接兩點(diǎn)的所有曲線中，最短的必為直線由（1）知，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為沿母線將圓錐側(cè)面展開，如下圖所示：則是半圓弧的中點(diǎn)

又

為等邊三角形即兩點(diǎn)在圓錐面上的最短距離為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中圓錐側(cè)面積的求解、最短距離的求解問題；解決側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短距離的方法是將側(cè)面展開，可知兩點(diǎn)間線段最短，從而根據(jù)角度和長度關(guān)系來進(jìn)行求解.

21.(本小題滿分12分)已知在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，向量，，且（1）求角的大小；

（2）若，求邊上的高的最大值參考答案：略22.（本小題滿分1