2022年北京海淀區(qū)翠微中學高二數學理測試題含解析

2022年北京海淀區(qū)翠微中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數f（x）的導函數圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】根據導數函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+∞）單調遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據正弦函數，f（x）單調性判斷．【解答】解：根據導數函數圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調遞增，（1，+∞）單調遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D3.直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是

參考答案：A5.參考答案：B6.下列命題中，其中是假命題的是（

）A．“是函數的一個周期”或“2是函數的一個周期”B．“”是“函數不存在零點”的充分不必要條件C．“若，則”的否命題D．“任意，函數在定義域內單調遞增”的否定參考答案：B7.已知冪函數的圖象過函數的圖象所經過的定點，則b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2參考答案：B【分析】由為冪函數，即可得到的值，計算出，且經過的定點，代入中，即可得到的值?！驹斀狻坑捎跒閮绾瘮?，則，解得：，函數，且，當時，，故的圖像所經過的定點為，所以，即，解得：,故答案選B【點睛】本題考查冪函數的定義以及函數恒過點點的問題，屬于基礎題。8.在等差數列中，已知則等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B略9.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，則x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3參考答案：C10.曲線在點處的切線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D曲線，可得，在點處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則xy的最大值為__________.參考答案：

12.在數列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點】數列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數學歸納法證明：①當n=1時，a1=2+ln1，成立．②假設當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，則當n=k+1時，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．13.簡單隨機抽樣當用隨機數表時，可以隨機的選定讀數，從選定讀數開始后讀數的方向可以是_________參考答案：任意選定的14.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：15.已知各項均為正數的數列滿足：，，，則=

***

.參考答案：略16.用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，

BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為cm2，則原平面圖形的面積為______.參考答案：817.設復數（為虛數單位），若為純虛數，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復數代數形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）設，，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當且僅當時取等號），，，的最大值為.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19.已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應的特征向量是α1＝.（1）求矩陣A的另一個特征值及其對應的一個特征向量（2）設向量β＝，試計算A5β的值．參考答案：略20.如圖，在梯形ABCD中，，PA⊥平面ABCD，.（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）若E為AD的中點，求證：CE∥平面PAB.參考答案：證明：（1）∵平面,平面，∴.又，∴平面.（2）∵，