動態(tài)介電常數(shù)

關于動態(tài)介電常數(shù)第1頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三動態(tài)介電常數(shù)在靜電場下測得的介電常數(shù)稱為靜態(tài)介電常數(shù)，在交變電場下測得的介電常數(shù)稱為動態(tài)介電常數(shù)，動態(tài)介電常數(shù)與測量頻率有關。前面主要介紹了在靜電場作用下的介電性質(zhì)，下面介紹一下在交變電場作用下的介電性質(zhì)。

第2頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三弛豫時間relaxationtime因為電介質(zhì)的極化強度是電子位移極化、離子位移極化和固有偶極矩取向極化三種極化機制的貢獻。當電介質(zhì)開始受靜電場作用時，要經(jīng)過一段時間后，極化強度才能達到相應的數(shù)值，這個現(xiàn)象稱為極化弛豫，所經(jīng)過的這段時間稱為弛豫時間。

第3頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三電子位移極化和離子位移極化的弛豫時間很短（電子位移極化的弛豫時間比離子位移極化的還要短），取向極化的弛豫時間較長，所以極化弛豫主要是取向極化造成的。當電介質(zhì)受到交變電場的作用時，由于電場不斷在變化，所以電介質(zhì)中的極化強度也要跟著不斷變化，即極化強度和電位移均將隨時間作周期性的變化。

第4頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三介質(zhì)損耗dielectricloss如果交變電場的頻率足夠低，取向極化能跟得上外加電場的變化，這時電介質(zhì)的極化過程與靜電場作用下的極化過程沒有多大的區(qū)別。如果交變電場的頻率足夠高，電介質(zhì)中的極化強度就會跟不上外電場的變化而出現(xiàn)滯后，從而引起介質(zhì)損耗。

第6頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三動態(tài)介電常數(shù)也不同于靜態(tài)介電常數(shù)。所謂介質(zhì)損耗，就是在某一頻率下供給介質(zhì)的電能，其中有一部分因強迫固有偶極矩的轉(zhuǎn)動而使介質(zhì)變熱，即一部分電能以熱的形式而消耗?？梢?，介質(zhì)損耗可反映微觀極化的弛豫過程。

第7頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三若作用在電介質(zhì)上的交變電場為：

由于極化弛豫，P與D都將有一個相角落后于電場E，設此角為，則D可寫為：其中D1=D0cos(),D2=D0sin()。

第8頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三對于大多數(shù)電介質(zhì)材料，D0與E0成正比，不過比例系數(shù)不是常數(shù)，而是與頻率有關。為了反映這個情況，引入兩個與頻率有關的介電常數(shù)：

第9頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三并有：因1和2與頻率有關，所以相角也與頻率有關。當頻率趨近于零時，極化不出現(xiàn)滯后，這時相角=0。第10頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三由此可見，當頻率接近于零時，1就等于靜態(tài)介電常數(shù)。第11頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三下面證明在介質(zhì)中以熱的形式所消耗的能量與2（）有關。因為電容器中的電流強度為：

其中為電容器板上的自由電荷面密度。

第12頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三在單位體積內(nèi)介質(zhì)每單位時間所消耗的能量為：

可見，能量損失與sin()成正比。

第13頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三損耗因子lossfactor因此，sin()稱為損耗因子；因為當很小時，sin()tan()，所以有時也稱tan()為損耗因子。因為介質(zhì)損耗與電場強度的頻率、溫度以及極化機制等都有關系，是一個比較復雜的問題。介質(zhì)損耗大的材料，做成元件質(zhì)量也差，有時甚至不能使用。所以介質(zhì)損耗的大小，是判斷材料性能的重要參數(shù)之一。

第14頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三注意:在某一頻率范圍的介質(zhì)損耗小，并不等于在所有頻率范圍內(nèi)的介質(zhì)損耗都小。例如，鈮酸鋰LiNbO3晶體在室溫（20C）時的損耗因子tan()與頻率的關系如圖2-18所示。從圖中可以看出，在頻率為107Hz附近損耗很大，因此設計器件時就應考慮避開此頻率附近。如選用LiNbO3晶片做縱向振動時就不應選擇大小約為7.67.625.4的晶片。第15頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三圖2-18鈮酸鋰晶體的損耗因子與頻率的關系（25C）第16頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三兩種類型的介電頻譜電介質(zhì)的極化主要來自三個方面：電子位移極化；離子位移極化；固有偶極子的取向極化；不同頻率下，各種極化機制貢獻不同，使各種材料有其特有的介電頻譜。第17頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三設在時間間隔u到u+du之間，對介質(zhì)施加強度為E(u)的脈沖電場。產(chǎn)生的電位移可以分為兩部分：一部分是它隨電場瞬時變化，用光頻電容（）表示。第18頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三另一部分則由于極化的慣性而在時間tu+du是繼續(xù)存在。如果在不同的時間有幾個脈沖電場，則總的電位移為各脈沖電場產(chǎn)生的電位移的疊加。如果施加的是一起始于u=0的連續(xù)變化的電場，則求和應該為積分第19頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三式中（t-u)為衰減函數(shù)，它描寫電場撤除后D隨時間的衰減。顯然當t時，（t-u)0.現(xiàn)在考慮施加周期性電場E(t)=E0cost，并將變量u改為x=t-u.如果電場保持足夠長的時間，致使t大于衰減函數(shù)趨于零的特征時間，則積分上限x可取為無窮大。在此情況下，D也必然隨時間周期性變化第20頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三可寫為于是可將（6.1）式寫成第21頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三由此得到式中r()時光頻電容的實部。此時可統(tǒng)一寫為下邊的式子：第22頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三上式還表明，r’和r”都可以由同一個函數(shù)導出，所以它們不可能是獨立的?，F(xiàn)在求他們的關系。第23頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三對上邊兩個式子作傅里葉變換，可得到衰減函數(shù)為第24頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三由此可得到熟知的Kramers-Kronig關系式中積分前的字母P表示積分時取Cauchy積分主值，即積分路徑繞開奇點=’。第25頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三上式表明，如果在足夠?qū)挼念l率范圍內(nèi)已知r’，則可以計算出r”，反之亦然。頻率范圍足夠?qū)挼暮x就是在該范圍以外，r’和r”無明顯的色散現(xiàn)象。前邊的統(tǒng)一式子表明，不同系統(tǒng)的特性表現(xiàn)在衰減函數(shù)（x）上。第26頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三鐵電體大致可以分為兩種類型：有序無序型：可描寫為可轉(zhuǎn)動的偶極子的集合，位移型：可描寫為有阻尼的準諧振子的系統(tǒng)。對電場的響應第27頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三對于可轉(zhuǎn)動的偶極子系統(tǒng)，電場撤除后，偶極子由有序到無序的過程是一個馳豫過程，可用exp(-t/)來描寫，是弛豫時間。因此衰減函數(shù)可以寫為：其中r(0)和r()分別為靜態(tài)和光頻介電常數(shù)的實部。第28頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三將這一衰減函數(shù)代入上邊的（6.3）式，即可得到下邊的介電色散方程：這就是德拜針對無相互作用的轉(zhuǎn)向偶極子的介電弛豫方程。第29頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三令上式兩邊實部和虛部分別相等，得出：第30頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三德拜介電弛豫中電容率實部和虛部與頻率的關系第31頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三由此圖可以看出，等于-1時，‘r急劇下降，此時同時“r呈現(xiàn)極大值：第32頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三對于阻尼諧振子系統(tǒng)，電場撤除后振子作衰減振動，其頻率1低于固有頻率0，振幅隨時間指數(shù)衰減。這可用exp(-t/2)sin(1t)來描寫，其中是阻尼系數(shù)，其大小等于阻尼力與動量之比。第33頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三式中，將（6.8）代如（6.3）既得到諧振型的介電色散方程為了使（6.3）成為無量綱的量，我們將衰減函數(shù)寫成第34頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三其中2=01，分別寫出實部和虛部，則得出第35頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三諧振型介電響應中電容率實部和虛部與頻率的關系第36頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三summaryDynamicdielectricconstant,realandimaginarypart,dielectriclossFrequencyspectrumofdielectricconstant,Kramers-KronigrelationDebyerelaxation,dampedresonantorrelaxation.第37頁，講稿共39頁，2023