圓周角 全省一等獎

一.復(fù)習(xí)引入:1.圓心角的定義?.OBC在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。答:頂點(diǎn)在圓心上，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角。2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？

如圖3-10，∠BAC有什么特點(diǎn)？觀察圖3-10

∠BAC的頂點(diǎn)A在圓上，它的兩邊都與圓相交.課題：圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．什么叫做圓周角？·ABCDEO一、概念特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交.1、指出下圖中的圓周角。（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√

練一練2、右圖中有幾個圓周角？（）（A）2個，（B）3個，（C）4個，（D）5個。BACDC探究

如圖所示，∠ABC、∠AOC分別是什么角？它們有何共同點(diǎn)？

探究：同弧所對的圓周角與圓心角之間有怎樣的關(guān)系呢？OACB

做一做：每位同學(xué)畫一個圓，然后任意畫一個圓周角，以及相應(yīng)的圓心角(它所對的弧也是圓周角所對的弧)，量出它們的度數(shù)，與同桌或鄰近桌的同學(xué)交流，看它們之間有什么關(guān)系？你能證明這個猜測嗎？圓周角和圓心角的關(guān)系同弧所對的圓周角與圓心角有幾種位置關(guān)系？說說你的想法,并與同伴交流.

議一議●OABC●OABC●OABC即∠ABC的一邊BC過圓心O.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABOOACB你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.①.首先考慮一種特殊情況：試一試②當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為①的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?●OABCD一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.試一試③當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為①的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?●OABC一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D試一試圓周角定理同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半●OABC●OABC●OABC···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求∠AOB求∠AOB求∠A做一做1、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)2、如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。

練習(xí)問題討論問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。ABCDoEF●若AB=CD⌒

⌒

那么∠E=∠F嗎？例1：如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形。證明：∵∠ABC和∠APC

都是⌒所對的圓周角。

AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所對的圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對的圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°∴△ABC等邊三角形?！PBCO2、如圖

.已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°.求圓周角∠ACB的度數(shù).AOBC做一做例2：一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.ABC能力提升

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A。1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該