勾股定理復(fù)習(xí)應(yīng)用分類方法思想及學(xué)科綜合

SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理復(fù)習(xí)—應(yīng)用分類、方法思想、及學(xué)科綜合勾股定理應(yīng)用分類總結(jié)1利用勾股定理求三角形的邊長(zhǎng)已知Rt△ABC中，AB=c，AC=b（1）如果a=7，b=24，求c；（2）如果a=15，c=17，求b。2已知直角三角形的一邊和另外兩邊的關(guān)系，求另外兩邊的長(zhǎng)

（1）直角三角形的一條直角邊和斜邊的比是3:5，已知這條直角邊的長(zhǎng)是12，則斜邊長(zhǎng)為

（（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，b=6（c為斜邊，a、b為直角邊）則c=

，a=

3求內(nèi)部最長(zhǎng)與外部最短如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE862510205如圖，有一長(zhǎng)70cm，寬50cm，高50cm的長(zhǎng)方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最近距離是厘米。4、利用勾股定理求面積：如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊，使它落在斜邊AB上，且點(diǎn)C落到E點(diǎn)，求△ACD的面積是多少?5求高（1）求斜邊上的高，例：已知直角三角形兩直角邊的分別為3cm，4cm，求斜邊上的高。(2)求等腰三角形底邊上的高，例如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)。6、利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c試說(shuō)明：這個(gè)三角形是直角三角形。

7、勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用：（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積。（2）、下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的是

（填序號(hào)）①32、42、52②5、12、13③

④0.9、1.2、1.5（3）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE、CF分別是三邊上的中線．(1)若AC＝1，BC＝

．求證AD2＋CF2＝BE2；(2)是否存在這樣的Rt△ABC，使得它三邊上的中線AD、BE、CF的長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：滿足關(guān)系a2＋b2＝c2的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．）

8、構(gòu)造直角三角形求角的度數(shù)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PA=3.把△ACP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，得到四邊形ABDC求∠BPC的度數(shù)。9、規(guī)律探究：觀察下列勾股數(shù)：a

b

c第一組：3=2×1＋14=2×1×（1＋1）5=2×1×（1＋1）＋1第二組：5=2×2＋112=2×2×（2＋1）13=2×2×（2＋1）＋1第三組：7=2×3＋124=2×3×（3＋1）25=2×3×（3＋1）＋1第四組：9=2×4＋140=2×4×（4＋1）41=2×4×（4＋1）＋1……觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組的a、b、c各是多少嗎？第n組呢？10、勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用如圖，在公路l旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有C處需要爆破，已知C與公路停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?50米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，需要暫時(shí)封鎖嗎？11格點(diǎn)問(wèn)題在大小為4×4的正方形方格中，三個(gè)頂點(diǎn)都在單位小正方形的頂點(diǎn)上的直角三角形共有多少個(gè)？（全等的三角形只算一個(gè)）11利用勾股定理說(shuō)明邊的關(guān)系A(chǔ)D是△ABC的中線，試說(shuō)明：AB2＋AC2=2（AD2＋CD2）方法總結(jié)：說(shuō)明三角形各邊之間的平方關(guān)系的方法：首先觀察各邊是否在直角三角形中，如果在，可直接利用勾股定理進(jìn)行說(shuō)明；否則需要作垂線，使所證明各邊在直角三角形中，再利用勾股定理來(lái)說(shuō)明二典型數(shù)學(xué)思想、方法

(一)方程思想例有一棵樹(shù)(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)多高。例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46折疊三角形例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？CABDE練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)。DAGBCE例2：?4x3434-xx3你還能用其他方法求AG的長(zhǎng)嗎？折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)。DAGBCE4x3434-xx3你還能用其他方法求AG的長(zhǎng)嗎？長(zhǎng)方形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長(zhǎng)。ABCDFE810810106xx8-x4?訓(xùn)練1:訓(xùn)練:2、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求折痕EF的長(zhǎng)。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413(二)構(gòu)造思想，構(gòu)造直角三角形例，已知△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，求△ABC的面積。練習(xí)：已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB－AC=2-，求BC的長(zhǎng)。

例，(1)RT△ABC兩直角邊的長(zhǎng)為6,8，則斜邊長(zhǎng)為（）（2）在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhǎng)和面積。（三）分類討論思想（四）整體思想已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是多少？練習(xí)：△ABC中，周長(zhǎng)是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？(五)面積法:

設(shè)表示三角形的三條高，如果

那么這個(gè)三角形是什么三角形？證明：直角三角形的斜邊與斜邊上的高的和大于兩直角邊之和。

(六)代數(shù)計(jì)算證明幾何問(wèn)題:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，AF=，求證：CE⊥EF.。（七）圖形的割、補(bǔ)與拼圖例、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=5，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積。練習(xí)一塊四邊形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊草地的面積.

(八)運(yùn)動(dòng)、開(kāi)放與探究已知：矩形ABCD．（四個(gè)角是直角）①Ｐ為矩形內(nèi)一點(diǎn)（如圖a），求證:;②探索P運(yùn)動(dòng)到AD邊上(如圖b）、矩形ABCD外(如圖c）時(shí)，結(jié)論是否仍然成立．三、與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系例1、（1）若△ABC的三邊滿足條件，判斷△ABC的形狀。（2）在△ABC的三邊，且

，

判斷△ABC的形狀。（3）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求Rt△ABC的面積。

例2在河L的同側(cè)有兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)A、B相距1640米，其中A距河210米，B距河570米，