2023年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學校數學七上期末綜合測試試題含解析

2023年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學校數學七上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．我市某中學舉辦了一次以“陽光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同學參加了決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差2．已知下列各數：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是負數的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況4．(2016·山東榮成市期中)如圖,點A、點B、點C在直線l上,則直線、線段、射線的條數分別為()A．3,3,3 B．1,2,3C．1,3,6 D．3,2,65．下列調查中適合采用普查的是（）．A．某校七年級1班學生的視力情況 B．了解某市快遞包裹產生包裝垃圾的數量C．檢查一批燈泡的使用壽命 D．對我市“今日說法”欄目收視率的調查6．下列說法中正確的是A．是單項式 B．的系數是C．的次數是 D．多項式是四次三項式7．已知點在數軸上表示的數分別為，點為的中點，且，則下列結論中正確的有（）①，②，③，④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，設每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2，則下列的方程正確的是（）A． B．C．+10 D．+109．圓錐的截面不可能是（）A．三角形 B．圓 C．長方形 D．橢圓10．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為1，則輸出的值為（）A．5 B．8 C．10 D．1611．已知方程是關于的一元一次方程，則的值（）A． B．或 C． D．或12．下列判斷正確的是（）A．3a2b與ba2不是同類項 B．不是整式C．單項式﹣x3y2的系數是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三項式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據為_________．14．規(guī)定一種新運算：若a、b是有理數，則．小明計算出，請你計算____________．15．相傳，大禹治水時，洛水中出現了一個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現在的數字翻譯出來，就是三階幻方．三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，它是由九個數字組成的一個三行三列的矩陣．其對角線、橫行、縱向的數字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數叫中心數，如圖（1）是由、、、、、、、、所組成的一個三階幻方，其幻和為，中心數為．如圖（2）是一個新三階幻方，該新三階幻方的幻和為的倍，且，則_______．16．在數軸上，與表示-3的點的距離是4數為________________；17．如圖是一塊長方形，由六個正方形組成，已知中間最小的一個正方形A的邊長為cm，那么這個長方形的面積為_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）（2）19．（5分）如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉的角度為度；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；（3）在上述直角三角板從圖1逆時針旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按15°每秒的速度旋轉，當直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值。20．（8分）一個角的補角加上10°后等于這個角的余角的3倍，求這個角．21．（10分）畫出如圖由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．22．（10分）如圖，已知線段AB＝10cm，點C、D是線段AB上兩點，且AC＝BD＝8cm，M、N分別是線段AC、AD的中點，求線段MN的長度．23．（12分）小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數印刷不清楚.（1）小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數“”；（2）在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5名的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道自已的成績和中位數．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、C【分析】根據非負數的性質可得|a|≥0，a2≥0，進一步即可判斷a2+1與a2－1，從而可得答案．【詳解】解：因為|a|≥0，a2≥0，所以|a|，a2，a2+1一定不是負數，而a，a2－1有可能是負數，所以一定不是負數的有3個．故選：C．【點睛】本題考查了非負數的性質，熟練掌握常見的非負數的形式是解題的關鍵．3、D【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．4、C【解析】圖中只有一條直線；圖中線段有AB，AC，BC，共3條；因每一個點對應兩條射線，圖中共有6條射線．故選C.5、A【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：A、某校七年級1班學生的視力情況，人數不大，故適合采用普查；B、了解某市快遞包裹產生包裝垃圾的數量，數量較大，適合選擇抽樣調查；C、檢查一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合選擇抽樣調查；D、對我市“今日說法”欄目收視率的調查，適合選擇抽樣調查，故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、A【分析】根據單項式和多項式的概念解答即可．【詳解】A．2是單項式，此選項正確；B．3πr2的系數是3π，此選項錯誤；C．的次數是3，此選項錯誤；D．多項式5a2﹣6ab+12是二次三項式，此選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了單項式與多項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式與多項式．7、C【分析】根據題意，畫出數軸，根據，即可判斷①；根據原點的位置即可判斷②；根據數軸上B、C兩點的位置即可判斷③；根據中點公式即可判斷④．【詳解】解：根據題意畫出數軸如下，由∴，故①正確；若原點在BC之間且靠近B點，如下圖所示此時OB＜OC＜OA∴，故②錯誤；由數軸可知：∴，故③正確；根據中點公式，變形，得，故④正確，正確的有3個故選C．【點睛】此題考查的是利用數軸比較大小和判斷式子的符號，掌握數軸的畫法、利用數軸比較大小和中點公式是解決此題的關鍵．8、D【解析】由題意易得：每名一級技工每天可粉刷的面積為：m2，每名二級技工每天可粉刷的面積為：m2，根據每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故選D.9、C【分析】找到從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應的不可能的截面即可.【詳解】A選項，沿圓錐的軸截面去截圓錐，得到的截面是三角形；B選項，沿垂直于軸截面的面去截圓錐，得到的截面是圓；C選項，沿與軸截面斜交的面去截圓錐，得到的截面是橢圓，圓錐體的截面不可能為長方形；D選項，沿與軸截面斜交的面去截圓錐，得到的截面是橢圓，故選：C．【點睛】此題考查了截一個幾何體，用到的知識點為：從截面與軸截面的不同位置關系得到截面的不同形狀.10、D【解析】把x=1代入題中的運算程序中計算即可得出輸出結果．【詳解】解：把x=1代入運算程序得：（1+3）2=1．故選：D.【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.11、C【分析】根據一元一次方程的定義即可求出結論．【詳解】解：∵方程是關于的一元一次方程，∴解得a=-2故選C．【點睛】此題考查的是求一元一次方程中的參數問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關鍵．12、C【分析】分別根據單項式、多項式、整式及同類項的定義判斷各選項即可．【詳解】解：A、3a2b與ba2是同類項，故本選項錯誤；

B、是整式，故本選項錯誤；

C、單項式-x3y2的系數是1，故本選項正確；

D、3x2-y+5xy2是三次三項式，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查單項式、多項式、整式及同類項的定義，注意掌握單項式是數或字母的積組成的式子；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點之間線段最短【分析】根據兩點之間線段最短解答即可．【詳解】解：修建高速公路時，有時需要將彎曲的道路改直，依據為兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質，熟練掌握兩點之間線段最短是解答本題的關鍵．14、-21【分析】根據新定義運算的公式計算即可；【詳解】∵，∴；故答案是．【點睛】本題主要考查了實數的新定義運算，準確計算是解題的關鍵．15、1【分析】設該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數的3倍，即=，為，根據列出方程即可求出x的值，從而求出結論．【詳解】解：設該新三階幻方的幻和為x,則為，由九宮格可知幻和為中心數的3倍，即=，為∵∴＋=24解得：x=36∴=故答案為：1．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，找出九宮格中的等量關系是解決此題的關鍵．16、1或-1【分析】根據數軸的特點即可求解．【詳解】在數軸上，與表示—3的點的距離是4數為1或-1．故答案為1或-1．【點睛】此題主要考查數軸上的點，解題的關鍵是熟知數軸的特點．17、【分析】設正方形B的邊長是x，則正方形C、D、E、F的邊長為：x-，x-，x-1，x-，根據矩形的對邊相等得到方程x+x-=x-1+2（x-），求出x的值，再根據面積公式即可求出答案.【詳解】設正方形B的邊長是x，則正方形C、D、E、F的邊長為：x-，x-，x-1，x-，根據題意，得x+x-=x-1+2（x-）解得，∴長方形的面積為：故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和矩形的性質，熟練掌握，即可解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）-2【分析】（1）先算乘方，再根據有理數的乘除法法則計算即可；（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括號，再加減即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，掌握各運算法則是關鍵．19、（1）90（2）答案見解析（3）4秒或16秒【解析】（1）根據旋轉的性質知，旋轉角是∠MON；（2）如圖3，利用平角的定義，結合已知條件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性質、圖中角與角間的數量關系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）需要分類討論：（?。┊斨苯沁匫N在∠AOC外部時，旋轉角是60°；（ⅱ）當直角邊ON在∠AOC內部時，旋轉角是240°【詳解】解：（1）由旋轉的性質知，旋轉角∠MON＝90°．故答案是：90；（2）如圖3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．設∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得∠BOC＝2α．∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴α+2α＝180°．解得α＝60°．即∠AOC＝60°．∴∠AON+∠NOC＝60°．①∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠AON＝90°．②由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）（ⅰ）如圖4，當直角邊ON在∠AOC外部時，由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．因此三角板繞點O逆時針旋轉60°．此時三角板的運動時間為：t＝60°÷15°＝4（秒）．（ⅱ）如圖5，當直角邊ON在∠AOC內部時，由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．因此三角板繞點O逆時針旋轉240°．此時三角板的運動時間為：t＝240°÷15°＝16（秒）．【點睛】本題綜合考查了旋轉的性質，角的計算．解答（