平面與平面垂直（第一課時）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

7.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念2023/6/28第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3平面與平面垂直(第一課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過直觀感知了解二面角、直二面角的意義，會求會求二面角平面角的大小。2.理解并掌握平面和平面垂直的判定定理，并能運用其解決相關(guān)問題。

溫故知新問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角.ABO?問題2：在立體幾何中，“兩條異面直線所成的角”是怎樣定義的？問題3：在立體幾何中,“直線和平面所成的角”

又是怎樣定義的？αabOb'a'問題4：平面和平面能成角嗎？又該怎樣定義呢？室內(nèi)一景筆記本電腦在日常生活中，有很多平面與平面相交的例子．“墻面與地面”，“屏幕面和鍵盤面”等都給我們兩個平面形成的角-二面角的形象。直觀感知

形成概念從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.二面角的定義AB③棱記作l,這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q.①棱為AB,面分別為α、β的二面角記作二面角α-AB-β.②也可在α、β內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點

P、Q，

將這個二面角記作二面角P-AB-Q.思考

在日常生活中,我們常說“把門開大一些”,是指哪個角大一些，

受此啟發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣刻畫二面角的大小呢？αβB。OA

以二面角的棱上任意一點為垂足，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。探求新知二面角θ的取值范圍為00≤θ

≤180?.二面角的平面角說明:(3)角的邊都垂直于二面角的棱。(1)角的頂點在棱上;(2)角的兩邊分別在兩個面內(nèi);OABβαl

二面角的大小可以用它的平面角來度量,二面角的平面角是多少度,就說這個二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.探求新知思考：二面角的平面角的大小，與角的頂點在棱上的位置有關(guān)嗎？

為什么？答：無關(guān).

如圖，根據(jù)等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′直立式平臥式二面角常見形式:探求新知牛刀小試觀察

教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角?

分別指出這些二面角的平面角及其度數(shù).

教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交，它們所成的二面角是直二面角.一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成垂直.探求新知觀察

建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與水平面是否垂直．如果系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，工人師傅就認(rèn)為墻面垂直于水平面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于水平面．你能明白這種方法的道理嗎？這種方法告訴我們的是：如果墻面經(jīng)過水平面的一條垂線，那么墻面與水平面垂直.這實質(zhì)就是兩個平面垂直的判定定理。探求新知平面與平面垂直的判定定理的證明如果一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直.證明：ABDCE平面與平面垂直的判定定理文字語言：

如果一個平面過另一個平面的一條垂線，那么這

兩個平面垂直.符號語言：圖形語言：簡記：線面垂直

面面垂直例7已知：如圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.

求證：平面A′BD⊥平面ACC'A'.

∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.∴AA'⊥BD.

又AC⊥BD，AC∩AA'=A，∴BD⊥平面ACC'A'，又BD平面A'BD，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.BDCA′B′C′D′A證明：例題講解運用反饋平面ABD⊥平面BCDABCD平面ABC⊥平面BCD平面ACD⊥平面ABC例8：如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證:平面PAC⊥平面PBC證明：∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC∵AB是圓O的直徑,∴∠BCA=90°即BC⊥AC

又PA∩AC=A,PA平面PAC，AC平面PAC,∴BC⊥平面PAC∴BC平面PBC∴平面PAC⊥平面PBCPBOAC例題講解如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明：PB∥平面ACM(2)證明：平面PAD⊥平面PAC.鞏固練習(xí)(1)證明：連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)證明：因為∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.又AD?平面PAD所以平面PAD⊥平面PAC鞏固練習(xí)求二面角的大小例題講解例題講解