福建省寧德市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，E是邊BC的中點(diǎn).O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運(yùn)算.2.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、C、

D、

參考答案：B函數(shù)中，有，解得1＜x≤4且x≠2.4.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D5.從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：新產(chǎn)品沒有明顯差異，抽取時(shí)間間隔相同，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選：A．6.（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，則（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP參考答案：C考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 可用數(shù)軸表示出集合P，Q，便可判斷A，B不正確，而求出?RP，即可判斷它和集合Q的關(guān)系．解答： 顯然A，B錯(cuò)誤；?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 考查描述法表示集合，集合的包含關(guān)系，以及補(bǔ)集的概念及求法，可借助數(shù)軸．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：B8.（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（） A． {﹣1，3，6} B． {0，3，6} C． {﹣1，0，3，6} D． {0，2，3}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．分析： 利用并集的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．9.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，則下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對(duì)于A選項(xiàng)，正確，B選項(xiàng)中，可化簡為，即成立，C選項(xiàng)，成立，而對(duì)于D選項(xiàng)，，不等式不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜合選D.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.特殊值法.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數(shù)函數(shù)比較時(shí)，盡量變成同底數(shù)冪比較或者是同指數(shù)比較，對(duì)數(shù)函數(shù)就是利用換底公式將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換成同一個(gè)底數(shù)下，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但對(duì)于具體題目而言，可在其取值范圍內(nèi)，取特殊值（特殊值要方便計(jì)算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準(zhǔn)地得到答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．12.若△ABC的三邊長為2，4，5，則△ABC的最大角的余弦值為_____．參考答案：【分析】根據(jù)三角形大邊對(duì)大角可知5所對(duì)的角為△ABC的最大角，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】由三邊長可知：5所對(duì)的角為△ABC的最大角，設(shè)此角為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問題，關(guān)鍵是明確三角形中大邊對(duì)大角的特點(diǎn).14、函數(shù)的圖象如右圖,則該函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：015.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

☆

．參考答案：16.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.

參考答案：

略17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合．參考答案：19.（12分）（2014秋?巢湖校級(jí)期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，則B?A，則B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，則，即，成立．此時(shí)a=1，b=1．若B={﹣1}，則，即成立．此時(shí)a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，則，即，滿足條件．綜上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件A∪B=A得B?A，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若x=，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當(dāng)t=時(shí)，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因?yàn)閤∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1﹣，此時(shí)x=．21.設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知集合，其中，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1)；(2)為或.（1）集合

當(dāng)時(shí)，可化為，