江西省九江市吳城中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

江西省九江市吳城中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C2.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C4.拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A(1,2),設拋物線的焦點為F,則|FA|+|FB|等于（）A.7

B.3

C.6

D.5參考答案：A略5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設在內單調遞增；.則是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為5，則輸出的值為（

）A．2

B．4

C．7

D．11參考答案：D9.在空間直角坐標系中，已知，則四面體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.下面是電影《達芬奇密碼》中的一個片段:女主角欲輸入一個由十個數(shù)字按一定規(guī)律組成的密碼,但當她果斷地依次輸入了前八個數(shù)字11235813,欲輸入最后兩個數(shù)字時她猶豫了,也許是她真的忘記了最后的兩個數(shù)字、也許…….請你依據(jù)上述相關信息推測最后的兩個數(shù)字最有可能的是（

）

A.21

B.20

C.13

D.31參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如圖：X78910P0.10.3y

已知X的均值，則y的值為__________．參考答案：0.4.【分析】由概率的性質得到，再由期望得到的關系式，兩式聯(lián)立，即可得出結果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.12.設a＞0，若關于x的不等式在恒成立，則a的取值范圍為

.參考答案：[9,+∞)13.設函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

14.空間直角坐標系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），則直線AB與AC的夾角為

．參考答案：60°【考點】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)空間向量的坐標表示，得出、的坐標，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可．【解答】解：空間直角坐標系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夾角為60°，即直線AB與AC的夾角為60°．故答案為：60°．15.已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy=

．參考答案：96【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】標準差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值．注意運算正確．【解答】解：∵標準差是，則方差是2，平均數(shù)是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由兩式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案為：96．16.已知關于關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），則不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：（，2）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由已知得ax2+bx+c=0的兩個根為﹣2和﹣，利用根與系數(shù)關系得到系數(shù)的比，由此化簡不等式ax2﹣bx+c＞0，求出解集即可．【解答】解：關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），∴a＜0，且﹣，﹣2為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴﹣+（﹣2）=﹣，且﹣×（﹣2）=；∴b=a，c=a，∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化為ax2﹣ax+a＞0，∴2x2﹣5x+2＜0，即（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為（，2）．故答案為：（，2）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數(shù)關系的應用問題，是出錯題．17.（5分）某三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示．則該三棱錐的表面積是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立．（1）求正整數(shù)a的最大值a0；（2）證明不等式f（n）＞（其中n∈N*）．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意可得f（1）取得最小值，即有f（1）＞，解不等式可得正整數(shù)a的最小值；（2）運用數(shù)學歸納法證明：＞．注意驗證n=1，不等式成立；證明n=k+1，不等式也成立，注意運用假設和不等式的性質．【解答】解：（1）函數(shù)f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立，當n=1時，++＞，即＞，即有a＜26，正整數(shù)a的最大值a0=25；（2）下面運用數(shù)學歸納法證明：＞．①當n=1時，++＞成立；②假設當n=k時，不等式成立，即++…+＞，則當n=k+1時，++…+=++…++++﹣＞++﹣?，由+=＞，可得+﹣?＞0，所以當n=k+1時，不等式也成立．由①②可得，對一切的正整數(shù)n，＞．即：對一切的正整數(shù)n，f（n）＞．19.(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若是的中點，求三棱錐的體積.參考答案：（1）底面是直角梯形，且,，

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分（2），，

……………5分則∴

…………6分平面，平面∴

…………7分又

…………8分∴平面

…………9分（3）在直角梯形中，過作于點， 則四邊形為矩形，

…………10分在中可得故

………11分∵是中點，∴到面的距離是到面距離的一半

…………12分∴

…………14分20.（本小題滿分12分）已知橢圓及直線．（I）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（II）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：解：（1）把直線方程代入橢圓方程得

，即．……………4分，解得．……………6分（2）設直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為，，由（1）得，．……………8分根據(jù)弦長公式得

：．解得．方程為．……………12分略21.（12分）根據(jù)如圖的程序框圖完成（1）若①處為“i>4？”，②處“輸出s”，輸入a=1時，求程序框圖輸出結果是多少？（2）若要使S>10000·a，（輸入a的值范圍0<a≤9），求循環(huán)體被執(zhí)行次數(shù)的最小值，請設計①和②處分別填什么？（只填結果）參考答案：22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線C1的普通方程為.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C1的參數(shù)