浙江省金華市集雅中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

浙江省金華市集雅中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.1名老師和5位同學站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有(

)A．450

B．460

C．480

D．500

參考答案：C略3.設集合，，則等于（

）A．(－1,0] B．[－1,0] C．[0,1) D．[0,1]參考答案：C4.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，直線：都不是曲線的切線，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.設，則滿足的的值為（

▲

）A.2

B.3

C.2或3

D.參考答案：C略6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2） B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2） D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】①若函數(shù)f（x）為常數(shù)，可得當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，可得y=f（x）關于x=1對稱．當x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|可得f（x1）＞f（x2）．當x1＜1，x2＜1時，同理可得f（x1）＞f（x2）．綜合①②得出結(jié)論．【解答】解：①若f（x）=c，則f'（x）=0，此時（x﹣1）f'（x）≤0和y=f（x+1）為偶函數(shù)都成立，此時當|x1﹣1|＜|x2﹣1|時，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，因為函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，所以y=f（x+1）=f（﹣x+1），即函數(shù)y=f（x）關于x=1對稱，所以f（2﹣x1）=f（x1），f（2﹣x2）=f（x2）．當x＞1時，f'（x）≤0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減，當x＜1時，f'（x）≥0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增．若x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．若x1，x2中一個大于1，一個小于1，不妨設x1＜1，x2≥1，則﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，可得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．綜上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．7.若非零向量滿足，則(

)A.

B.C.

D.命題意圖:考查平面向量線性運算，三角形法則，稍難題.參考答案：C8.已知M是拋物線上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若是拋物線的準線與軸的交點，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為(

) A．（，0） B．（π，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin的圖象；再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（ωx+ω+φ）的圖象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心求出函數(shù)y=sin（ωx+φ）的對稱中心，進而求出離y軸距離最近的對稱中心．解答： 解：將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin的圖象；再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（ωx+ω+φ）的圖象；∴函數(shù)y=sin（ωx+ω+φ）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）當k=﹣1時，x=﹣∴離y軸距離最近的對稱中心為（﹣，0）．故選C．點評：本題的易錯點是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin的圖象，而不是函數(shù)y=sin的圖象；還有離y軸距離最近的對稱中心易錯求成（）．10.已知，且ω是函數(shù)y=ex﹣e2x的極值點，則f（x）的一條對稱軸是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】求出函數(shù)的極值點，得到ω，然后求解三角函數(shù)的對稱軸即可．【解答】解：函數(shù)y=ex﹣e2x，可得y′=ex﹣e2，令y′=0可得x=2，當x＜2時，y′＜0，x＞2時，y′＞0，所以2是函數(shù)的極值點，可得ω=2．可得f（x）=cos（2x+），當x=時，f（）取得函數(shù)的最小值，所以x=是函數(shù)的對稱軸之一．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于________參考答案：0.1612.設f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點評】本題是分段函數(shù)求值問題，對應多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解．13.如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，，則

．參考答案：14.，則a＋b=

參考答案：315.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：【知識點】二項式定理的應用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展開式的通項公式為Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，對于（x2﹣x）5-r，它的通項公式為Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3項的系數(shù)為，故答案為：．【思路點撥】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項的系數(shù)．16.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點的坐標為，則該雙曲線的標準方程為

．

參考答案：17.已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若，則與的夾角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（其中a>0的常數(shù)）（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）已知

……（5分）w=2

∴T=π

………………7分（2）依題意知：

解得0<a<1∴a的取值范圍為（0，1）

………………（13分）

略19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）求直線l與曲線C交點的極坐標．參考答案：(1)(2)【分析】（1）消去參數(shù)t，求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標方程．（2）聯(lián)立直線的極坐標方程及曲線C的極坐標方程，解得和，由此能求出交點的極坐標．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程得，直線方程為：，∴極坐標方程為.（2）聯(lián)立，又，解得或，所以直線與圓交點的極坐標為【點睛】本題考查直線的極坐標方程的求法，考查直線與曲線交點的極坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．20.已知向量，（其中實數(shù)和不同時為零），當時，有，當時，．（1）求函數(shù)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，由

得，；（且）----------------------------------------------------2分當時，由.得

--------------------------------------------------------------4分∴-----------------------------------5分（2）當且時，

由<0,解得，-------------------------------------------6分當時，

----------------------------8分∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）

------------------------------9分（3）對，都有

即，也就是對恒成立，----------------------------------------------------11分由（2）知當時，

∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增-------------------------------12分又，當時

，∴當時，

同理可得，當時，

有，綜上所述得，對，取得最大值2；∴實數(shù)的取值范圍為.----------------14分

21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（I）求曲線C2的直角坐標系方程；（II）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把變形，得到ρ=ρcosθ+2，結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t為參數(shù)），消去t得到曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0，由M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，把|M1M2|的最小值轉(zhuǎn)化為M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設M2（r2﹣1，2r），然后由點到直線的距離公式結(jié)合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得：2x+y+4=0．∴曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0．∵M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，∴|M1M2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設M2（r2﹣1，2r），M2到直線2x+y+4=0的距