三角形的高中線角平分線

7.1.2三角形的高、中線與角平分線人教版數(shù)學(xué)七年級下冊你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明垂直的記號D銳角三角形的三條高

每人畫一個銳角三角形。(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是__________;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是______________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.小結(jié):三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積三角尚形的譽角平更分線叫做與三角得形的舊角平撓分線屠。ABCD∵AD是君△AB寒C的角儲平分唇線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意獲畫一耽個三氧角形,然后艷利用量角遺器畫出這個爛三角剩形三藍(lán)個角溝的角污平分姜線,你發(fā)授現(xiàn)了任什么?●●在三彩角形憤中，創(chuàng)一個內(nèi)角活的角律平分磨線與考它的匯對邊派相交槽，這個鼠角的稿頂點崖與交長點之汁間的奔線段,三角戶形的辭三條幟角平慘分線頃相交察于一始點,交點黎在三丑角形喝的內(nèi)盲部︶︶12ACBFEDO∵BE是△AB短C的角香平分爆線∴__數(shù)__緩=_件__戴__宴=謀__培__但_∴∠AC逮B=嚼2_胞__杯__澆_=佛2_軌__四__曲_∠A穗BE∠C辨BE∠A迫BC∠A匪CF∵CF是△AB匆C的角章平分萌線∠B燒CF三角捧形的昌角平各分線挖與角程的足平分挨線有慈什么畫區(qū)別？思考三角待形的鐮角平務(wù)分線婆是一嗓條線罷段,角的堆平分構(gòu)線是稻一條鼻射線.角平橡分線白的理販解課堂蔬練習(xí)2.如果拴一個敢三角亦形的貧三條霧高的泰交點定恰是系三角蜜形的況一個妨頂點割，那筍么這睛個三明角形擁是（征）A.銳角戴三角跟形B.直角愿三角段形C.鈍角遺三角慮形D.都對1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD如下圖中,已知AD、AE分別是△ABC的中線、高.有AB=5cm,AC=3cm,則△ABD與△ACD的周長之差為_____,△ABD與△ACD的面積關(guān)系為_______.例一:ABCDE分析(1)△ABD的周長=AB+AD+BD△ACD的周長=AC+AD+DC△ABD的周長與△ACD的周長之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2(2)△ABD=BD×AE

而BD=DC

△ACD=DC×AE例二如下圖，在△ABC中，∠1=∠2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CF⊥AD于H,下面判斷正確的有（）①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③CH為△ACD邊AD上的高。1個B.2個C.3個D.0個ABCDEFGH12A例二如下灘圖，秘在△AB改C中，勝∠1=禁∠2學(xué),G為AD的中烏點，屢延長BG交AC于E,蓬F為AB上一莊點，CF如⊥A監(jiān)D于H,下面脊判斷正確鑼的有勒（研）①AD是△AB鈴E的角油平分擔(dān)線；ABCDEFGH12AEBD例二如下閃圖，稍在△AB步C中，棋∠1=唯∠2翻,G為AD的中蚊點，暈延長BG交AC于E,握F為AB上一賠點，CF農(nóng)⊥A牽D于H,下面蟲判斷正確閑的有元（影）②BE是△AB序D邊AD上的剖中線程；ABCDEFGH12ABDE例二如下灘圖，巾在△AB脖C中，露∠1=榨∠2蠢,G為AD的中赤點，得延長BG交AC于E,降F為AB上一頁點，CF腫⊥A攪D于H,下面星判斷正確婦的有較（匙）③CH為△AC袖D邊AD上的萬高。ABCDEFGH12DCAH例二如下耳圖，似在△AB笛C中，甩∠1=哈∠2鳥,G為AD的中輛點，亂延長BG交AC于E,光F為AB上一騾點，CF喪⊥A詠D于H,下面器判斷正確感的有卻（奇）③CH為△AC稀D邊AD上的惠高。ABCDEFGH12DCAH感悟易與反薦思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？3、4。作掙業(yè)p6胸9頁7.況1練習(xí)嬸拓展AFCDAC3.填空：（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如圖2，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2∠A劣BC∠4拓展走練習(xí)CEBC∠C謠AD∠B京AC∠A喇FC4.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=

90°拓展松練習(xí)5.筋如圖些1所貸示,獅在△A昨BC淘中,駁∠A蓬CB氣=9擾0°,把△A怎BC沿直縫線AC翻折頸18鹽0°灑,使灶點B落在江點B′的位屋置,蘭則線已段AC具有填性質(zhì)指(倉)A.是邊君BB己′上掘的中堵線B.是邊駐BB餡′上趙的高C.是∠無BA恨B′版的角艙平