第03講有理數(shù)的加減（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）

第3講有理數(shù)的加減1.理解有理數(shù)加法和減法法則；2.能利用加法和減法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)的加法、減法運(yùn)算；3.能掌握加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算技巧，熟練計(jì)算；4.通過(guò)將減法轉(zhuǎn)化成加法，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的歸一思想知識(shí)點(diǎn)1：加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：加法運(yùn)算定律（1）加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a＋b=b＋a加法結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）知識(shí)點(diǎn)3：減法法則減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a－b=a＋（﹣）b【題型1有理數(shù)的加減法的概念辨析】【典例1】（2023?青龍縣二模）把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）寫(xiě)成省略括號(hào)的形式后，正確的是（）A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+10﹣7+5 D．18+10﹣7﹣5【典例1-2】（2023?江源區(qū)一模）計(jì)算8﹣（5﹣2）的結(jié)果等于（）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣8【變式1-1】（2023?香坊區(qū)一模）哈市某天的最高氣溫為11℃，最低氣溫為﹣6℃，則最高氣溫與最低氣溫的差為（）A．17℃ B．5℃ C．﹣17℃ D．﹣5℃【變式1-2】（2022秋?輝縣市校級(jí)期末）把（+5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式是（）A．﹣5﹣3+7﹣2 B．5﹣3﹣7﹣2 C．5﹣3+7﹣2 D．5+3﹣7﹣2【變式1-3】（2023春?閔行區(qū)期中）如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù) B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0 C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)D．以上皆有可能【題型2有理數(shù)的加減法在數(shù)軸上的運(yùn)用】【典例2】（2023?珠暉區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)之和為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【變式2-1】（2022秋?泗水縣期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中錯(cuò)誤的是（）A．b＜0＜a B．|b|＞|a| C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)﹣b＞a+b【變式2-2】（2022秋?鶴峰縣期中）已知a，b是有理數(shù)，若a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，a+b＜0，有以下結(jié)論：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．則所有正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【變式2-3】（2021秋?牡丹區(qū)期末）在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)表示的所有有理數(shù)的和是．【題型3有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算】【典例3】（2022秋?張店區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）+（﹣）+（﹣）；（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）；（3）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．【變式3-1】（2022秋?商水縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）25+（﹣18）+4+（﹣10）；（2）（﹣3）+（+7）+（5.5）．【變式3-2】（2022?南京模擬）計(jì)算：（1）（﹣2）+（+3）+（+4）+（﹣3）+（+5）+（﹣4）；（2）．【變式3-3】（2021秋?東方校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣2.7）+1.5+（﹣0.9）+（﹣0.3）+3.9；（2）（﹣3）+9+（﹣1）+3+（﹣14）+5．【典例4】計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）2﹣（+10）+（﹣8）﹣（+3）；（3）598﹣12﹣3﹣84．【變式4-1】（2022?南京模擬）計(jì)算：（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3．【變式4-2】（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）；（3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5；（5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1）【題型4有理數(shù)的加減法與絕對(duì)值綜合】【典例5】（2021秋?廣豐區(qū)期末）計(jì)算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．【變式5-1】（2021秋?大洼區(qū)期末）計(jì)算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|．【變式5-2】（2022秋?慶云縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）0﹣5；（2）（﹣1.13）﹣（+1.12）；（3）﹣5+（﹣2）；（4）﹣3﹣|﹣6|；（5）（﹣0.75）+3|；（6）6.47﹣4．【變式5-3】（2022秋?臨澤縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣7﹣（﹣10）+4；（2）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|；（3）；（4）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（5）（﹣40）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（6）15﹣[1﹣（﹣20﹣4）]．【題型5有理數(shù)的加減法中的規(guī)律計(jì)算】【典例6】（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式；①|(zhì)7﹣21|＝；②||＝；（2）用合理的方法計(jì)算：||+||﹣|﹣|；（3）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+||．【變式6-1】（2022秋?臥龍區(qū)校級(jí)月考）閱讀下面的計(jì)算過(guò)程，體會(huì)“拆項(xiàng)法”計(jì)算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝（﹣1）啟發(fā)應(yīng)用用上述的方法完成下列計(jì)算：（﹣3）+（﹣1）+2﹣（+2）．【變式6-2】（2021秋?長(zhǎng)興縣月考）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式；①|(zhì)7﹣21|＝；②|﹣+0.8|＝；③|﹣|＝；（2）用合理的方法計(jì)算：|﹣|+|﹣|﹣|﹣|；（3）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．【變式6-3】﹣＝，﹣＝，﹣＝，…，﹣＝．（1）可得﹣＝．（2）利用上述規(guī)律計(jì)算：+++++．【題型6有理數(shù)的加減法的實(shí)際應(yīng)用】【典例7】（2022秋?洛川縣校級(jí)期末）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立72周年，空軍航空開(kāi)放活動(dòng)在其機(jī)場(chǎng)舉行，某特技飛行隊(duì)做特技表演時(shí)，其中一架Jkmkmkmkmkm．（1）求該飛機(jī)完成這四個(gè)表演動(dòng)作后離地面的高度；（2）已知飛機(jī)平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么這架飛機(jī)在做完這四個(gè)表演動(dòng)作過(guò)程中，一共消耗了多少升燃油？【變式7-1】（2022秋?市中區(qū)期末）2021年9月28日，第十三屆中國(guó)航展在廣東珠海舉行，中國(guó)空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊(duì)在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開(kāi)始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（單位：千米）（1）求飛機(jī)最后所在的位置比開(kāi)始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【變式7-2】（2022秋?萬(wàn)源市校級(jí)期末）某倉(cāng)庫(kù)原有商品300件，現(xiàn)記錄了10天內(nèi)該類(lèi)商品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的件數(shù)如下所示（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35．（1）請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)10天之后，該倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的商品是增加了還是減少了？此時(shí)倉(cāng)庫(kù)還有多少商品？（2）如果商品每次進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)需要人工搬運(yùn)費(fèi)是每件3元，請(qǐng)問(wèn)這10天要付多少人工搬運(yùn)費(fèi)？【變式7-3】（2022秋?羅山縣期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度？【題型7有理數(shù)的加減法中的新定義問(wèn)題】【典例8】（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)將偶數(shù)個(gè)互不相等的有理數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩排，需滿(mǎn)足第一排中的數(shù)越來(lái)越大，第二排中的數(shù)越來(lái)越小．例如，軒軒將“1，2，3，4”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．（1）另寫(xiě)出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；（2）將4個(gè)自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，求a的值．【變式8-1】（2021秋?沿河縣期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把[x]稱(chēng)作x的對(duì)稱(chēng)數(shù)：若x≥0，則[x]＝x﹣2，若x＜0，則[x]＝x+2：例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．（1）求[2]+[﹣1]的值；（2）若x＜﹣1時(shí)，解方程：[2x]+[x+1]＝1．【變式8-2】（2021秋?永春縣期中）設(shè)[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如：．（1）填空：＝；[3.6]＝．（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（說(shuō)明：此式第一，三項(xiàng)表示所定義的運(yùn)算）．【變式8-3】（2022春?衡陽(yáng)縣期末）定義：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)：a，b，c，計(jì)算a﹣b，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱(chēng)為a，b，c的“分差”，例如，對(duì)于1，﹣2，3，因?yàn)?﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”為﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”為；（2）調(diào)整“﹣2，﹣4，1”這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，那么這些不同“分差”中的最大值是；（3）調(diào)整﹣1，6，x這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，若其中的一個(gè)“分差”為2，求x的值．1．（2022?沈陽(yáng)）計(jì)算5+（﹣3），結(jié)果正確的是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（2022?天津）計(jì)算（﹣3）+（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．13．（2021?西寧）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）4．（2022?呼和浩特）計(jì)算﹣3﹣2的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．55．（2022?杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢(xún)到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃6．（2022?河北）與﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+7．（2021?河北）能與﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣+8．（2022?臺(tái)灣）算式+﹣（﹣）之值為何？（）A． B． C． D．9．（2019?德州）已知：[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．1．（2022秋?徐州月考）下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①在數(shù)軸上0和?1之間沒(méi)有負(fù)數(shù)②有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)③絕對(duì)值是它本身的數(shù)只有0④兩數(shù)之和一定大于每個(gè)加數(shù)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（2022秋?贛州期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．b﹣a＞0 D．a(chǎn)+b＜03．（2021春?隨縣期末）已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，則{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．4．（2022秋?通州區(qū)期末）計(jì)算：（﹣17）﹣（﹣46）﹣（+13）+（﹣16）．5．（2022秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13；（2）﹣85﹣（﹣77）+|﹣85|﹣（﹣3）；（3）（﹣2.5）﹣（﹣2）+2；（4）．6．（2022秋?甘井子區(qū)期中）計(jì)算下列各題：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣+（﹣）+﹣（﹣）﹣1．7．（2021秋?沭陽(yáng)縣校級(jí)月考）計(jì)算題（1）（﹣20）+16；（2）（﹣18）+（﹣13）；（3）+（﹣）++（﹣）；（4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．8．（2022秋?滕州市校級(jí)月考）計(jì)算（1）（8）+（﹣15）﹣（9）﹣（﹣12）（2）16+（﹣25）+14﹣（﹣40）（3）5.27+（﹣6）﹣（﹣2.27）+1.73（4）2﹣2.25﹣（﹣1）+2（5）（﹣6）﹣（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣5）（6）（﹣）+4+（﹣3）﹣22.5+（﹣）．9．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：①|(zhì)7+2|＝9；②|﹣+|