實際問題與方程

預(yù)習(xí)秘訣知識密解難題答疑能力展示隨堂速練活學(xué)活用3.實際問題與方程（1）預(yù)習(xí)秘訣1.列方程并解答。（1）一個數(shù)的3倍是12.3，這個數(shù)是多少？（2）什么數(shù)比45多21？■預(yù)習(xí)課本例1，完成下面的題目。少年宮舞蹈隊有23人，合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人，合唱隊有多少人？（1）解：設(shè)這個數(shù)是x3x=12.33x÷3=12.3÷3

x=4.1（2）解：設(shè)這個數(shù)是xx－45=21x－45+45=21+45x=66解：設(shè)合唱隊有x人x－15=23×3x－15+15=69+15x=84知識密解學(xué)點1用形如x±b=c的方程解決實際問題

學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？情境解讀1.請看圖，說說圖中描述了什么情境？同學(xué)們正在觀看小明的跳遠(yuǎn)比賽，裁判員說小明跳出了非常好的成績。2.再看圖，找出圖中提供了哪些有價值的數(shù)學(xué)信息？從圖中的對話可知：小明的跳遠(yuǎn)成績是4.21m，超過原紀(jì)錄0.06m。所求的問題是：學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？知識密解過程解讀1.思維導(dǎo)引：學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過原紀(jì)錄0.06m=小明跳遠(yuǎn)的成績，也可用線段圖表示為：方法探究：（1）用算術(shù)方法。根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，可以得出學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=小明跳遠(yuǎn)的成績－超過部分，由此可得出算式：4.21－0.06=4.15（m）。（2）列方程解。學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是未知數(shù)，把它設(shè)為x米，根據(jù)等量關(guān)系式“學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過部分=小明跳遠(yuǎn)的成績”，列方程解答。規(guī)范解答：解法一：4.21－0.06=4.15（m）解法二：解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為xm，原紀(jì)錄+超過部分=小明的成績。

x+0.06=4.21x+0.06－0.06=4.21－0.06x=4.15

答：學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是4.15m。學(xué)點總結(jié)用方程解決問題，把未知數(shù)用x表示，未知數(shù)參與列式，也就是把未知數(shù)用x表示，根據(jù)數(shù)量關(guān)系把未知數(shù)代入等式，然后再解方程。知識密解幫你做一做教材第73頁“做一做”列方程解決下面的問題。小明去年身高多少？思路分析：題中明確要求我們列方程解決，可以先認(rèn)真分析題意，找出兩個題中的等量關(guān)系。第（1）題：去年的身高+8cm=小明今年的身高；第（2）題：每分鐘滴的水×30=半小時滴水的總量。再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程，求解。規(guī)范解答：（1）設(shè)小明去年身高xcm。

x+8=153x+8－8=153－8x=145

答：小明去年身高145cm。（2）設(shè)一個滴水的水龍頭每分鐘浪費xg的水。

30x=180030x÷30=1800÷30x=60

答：一個滴水的水龍頭每分鐘浪費水60g。知識密解學(xué)點2用形如ax±b=c的方程解決實際問題

情境解讀1.請看圖，說一說圖中描述了什么情境？放學(xué)了，同學(xué)們興高采烈地來到操場上參加體育鍛煉。幾位同學(xué)坐在綠茵場上，正在討論足球上白色皮與黑色皮的數(shù)量。2.再看圖，找一找圖中提供了哪些有價值的數(shù)學(xué)信息？一個足球上的白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。要求的問題是：黑色皮有多少塊？將對解決這個問題有價值的信息列表如下：已知條件一個足球上白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。所求問題黑色皮有多少塊？知識密解過程解讀1.思維導(dǎo)引：根據(jù)題意，我們借助下面的線段圖來幫助理解。找出題中的等量關(guān)系。①黑色皮的塊數(shù)×2－4=白色皮的塊數(shù)②黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)=4③黑色皮的塊數(shù)×2=白色皮的塊數(shù)+42.方法探究：設(shè)共有x塊黑色皮，依據(jù)上面的三種等量關(guān)系分別列出如下方程。①2x－4=20②2x－20=4③2x=20+4規(guī)范解答：設(shè)共有x塊黑色皮，知識密解經(jīng)檢驗：（1）原方程列式正確，（2）x=12是原方程的解。答：共有12塊黑色皮。學(xué)點總結(jié)列方程解決實際問題的步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；（2）分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程；（3）解方程；（4）檢驗，寫出答語。隨堂速練1.根據(jù)等式的性質(zhì)解下列方程。

4x－12=485x+4=246x－2×7=162.根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系只列方程不解答。（1）五年級有男生x人，女生240人，比男生的2倍少28人。（2）紅紅買了x元的鋼筆，買文具盒的錢比鋼筆的4倍多2元，正好是38元。3.列方程解決問題。（1）食堂運來150千克大米，比運來的面粉的3倍少30千克。食堂運來面粉多少千克？（2）水果店運來蘋果50千克，比香蕉的2倍多10千克，運來香蕉多少千克？x=15x=4x=5(1)2x－28=240(2)4x+2=38(1)解：設(shè)食堂運來面粉x千克3x－30=1503x－30+30=150+303x=1803x÷3=180÷3x=60(2)解：設(shè)運來香蕉x千克

2x+10=502x+10－10=50－102x=402x÷2=40÷2x=20難題答疑教材第76頁“練習(xí)十六”第11題當(dāng)a等于多少時，下面式子的結(jié)果是0？當(dāng)a等于多少時，下面式子的結(jié)果是1？（36－4a）÷8題意解讀：根據(jù)題意，“（36-4a）÷8”是一道除法算式，當(dāng)它的結(jié)果是0時，說明被除數(shù)是0，即36-4a=0；當(dāng)它的結(jié)果是1時，說明被除數(shù)與除數(shù)相等，即：36-4a=8。再按解方程的方法分別求出a是多少。規(guī)范解答：6－4a=0解：36－4a+4a=4a

4a=364a÷4=36÷4a=9

36－4a=8解：36－4a+4a=8+4a8+4a=368+4a－8=36－84a=284a÷4=28÷4a=7答：當(dāng)a=9時，（36－4a）÷8=0；當(dāng)a=7時，（36－4a）÷8=1。能力展示例王大伯承包了一片果園，栽蘋果樹837棵，比栽的梨樹的2倍多37棵，果園里栽梨樹多少棵？分析：由栽蘋果樹837棵，比栽的梨樹的2倍多37棵，可得數(shù)量關(guān)系式：梨樹棵數(shù)×2+37=蘋果樹的棵數(shù)?？稍O(shè)梨樹有x棵，列出方程再求解。解答：設(shè)梨樹有x棵。

2x+37=8372x+37－37=837－372x=8002x÷2=800÷2x=400

答：果園里栽梨樹400棵?；顚W(xué)活用達(dá)標(biāo)題庫1.填空。（1）李師傅每小時做a個零件，做了7小時；王師傅每小時做b個零件，做了8小時。7a+8b表示（）；7a－8b表示（）。（2）比x的7倍多1.5的數(shù)，用含有x的式子表示是（）。（3）“小明做的紅花朵數(shù)是小紅的2倍”，由此可以寫出的等量關(guān)系式為（）。（4）“小明做的紅花朵數(shù)比小紅的2倍多3朵”，由此可以寫出的等量關(guān)系式為（）。2.解下列方程，帶☆的要寫檢驗過程。3x－6=487x+1.5=193x－4×5=16☆2x+0.73+0.27=2李師傅和王師傅一共做了多少個零件李師傅和王師傅多做了多少個零件7x+1.5小紅做的紅花朵數(shù)×2=小明做的紅花朵數(shù)小紅做的紅花朵數(shù)×2+3=小明做的紅花朵數(shù)x=18x=2.5x=12x=0.5驗算：2×0.5+0.73+0.27=1+0.73+0.27=2活學(xué)活用3.選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（1）x=（）是方程4x－10=0的解。

A.2.5B.25C.0.25（2）2x+18=30和6x－2x=20的解（）

A.相同B.不同C.不確定（3）40比一個數(shù)的2倍多8，求這個數(shù)。設(shè)這個數(shù)為x，以下列式不正確的是（）

A.40－2x=8B.2x+8=40C.2x=40+8D.2x=40－84.列方程解決問題。（1）一個修路隊計劃修路1.2千米，修了4天后還剩下