小學(xué)數(shù)學(xué)-三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)(四年級(jí)下冊(cè))》22～23頁。[教材分析]《三角形的面積》屬于“空間與圖形”領(lǐng)域,它是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。運(yùn)用遷移和轉(zhuǎn)化的思考方法,通過“操作—推導(dǎo)—?dú)w納”等教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生理解掌握三角形面積計(jì)算公式，同時(shí)加深平面圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí),為后面推導(dǎo)梯形面積公式作好鋪墊。[教學(xué)重點(diǎn)]探究三角形面積的計(jì)算方法。[教學(xué)難點(diǎn)]把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式。[教學(xué)準(zhǔn)備]三種三角形卡片、多媒體課件。[教學(xué)過程]一、情景引入、激發(fā)探索師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，是怎樣計(jì)算的？預(yù)設(shè)：底乘高師：咱們是用什么方法研究的？預(yù)設(shè)：轉(zhuǎn)化的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。師：同學(xué)們掌握得很好，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。（板書“轉(zhuǎn)化”）師：這節(jié)課，讓我們一起走進(jìn)一個(gè)加工車間看一看。課件出示圖片。師：看，工人叔叔們正忙著制作標(biāo)志牌呢。從這個(gè)場景中你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)：標(biāo)志牌是三角形的，底是9分米，高是7.8分米。師：觀察得很仔細(xì)。根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：制作這個(gè)標(biāo)志牌需要多少平方分米的材料？師：你提的這個(gè)問題非常有意義!師：那么求這塊標(biāo)志牌的面積也就是求什么的面積？預(yù)設(shè)：求三角形的面積。師：對(duì)。今天我們就來研究一下三角形的面積，好不好？教師板書：三角形的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生感興趣的情境問題入手，認(rèn)識(shí)求三角形面積的必要性，引發(fā)學(xué)生思考，積極投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。二、自主探索、初步獲知。師：同學(xué)們，還記得三角形按角分哪幾類？預(yù)設(shè)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。課件出示圖片。師：說得真完整。（課件出示不同三角形）那你們想怎么研究它們的面積呢？預(yù)設(shè)：我想把它們轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形。師：真有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來研究三角形的面積！【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生剛剛學(xué)完平行四邊形的面積，自然會(huì)想到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，好奇心被激發(fā)起來，想到運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行遷移。三、自主探索、初步獲知師：那我們就利用材料包里的三角形，小組合作研究、交流一下。研究前先來看看老師送給你們的溫馨提示，誰來讀一讀？清楚了嗎？好，開始吧。學(xué)生活動(dòng)，教師巡查指導(dǎo)。師：哪個(gè)小組上來匯報(bào)一下你們的研究成果？學(xué)生匯報(bào)銳角、直角、鈍角三角形的研究成果。預(yù)設(shè)：我用兩個(gè)銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師：真厲害！他成功地把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形。師：老師想問一問，這是兩個(gè)什么樣的銳角三角形？預(yù)設(shè)：一樣的。師：你怎么知道它們是一樣的？預(yù)設(shè)：這兩個(gè)三角形能重合在一起。師：奧，真善于發(fā)現(xiàn)。這兩個(gè)三角形能重合，說明大小一樣，形狀也一樣，我們可以說，這是完全一樣的三角形。（板書完全一樣）能把你的發(fā)現(xiàn)完整地說一遍嗎？預(yù)設(shè)：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師：你的發(fā)現(xiàn)太有價(jià)值了!老師把你的成果展示在黑板上。師：有用不同的三角形研究的嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生用直角三角形和鈍角三角形分別展示。師：咱們把剛才的過程回歸一下。（課件展示）看來，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，都能轉(zhuǎn)化成平行四邊形。四、操作驗(yàn)證，總結(jié)公式師：同學(xué)們，你們借助拼成的這個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？先思考，然后同桌交流一下，把你的思考過程和結(jié)果寫在練習(xí)紙上。學(xué)生交流：一個(gè)三角形的面積等于平行四邊形的面積除以2。平行四邊形的面積=底×高平行四邊形的底和高也是三角形的底和高。所以三角形的面積公式是：三角形的面積=底×高÷2教師適時(shí)板書。師：同學(xué)們聽清楚了嗎？老師有個(gè)問題，這個(gè)底和高到底是誰的底和高？“底×高”求的是什么？生回答。師：謝謝你，這次老師明白了。同學(xué)們也清楚了嗎？說給同桌聽一聽吧。師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎么用字母來表示這個(gè)公式？學(xué)生回答，教師板書：S=ah÷2有不明白的嗎？預(yù)設(shè)：為什么要除以2？師：哪位同學(xué)能幫著回答一下？預(yù)設(shè)：我們是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，那么一個(gè)三角形的面積就要用平行四邊形的面積除以2?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作探究、討論交流探索得出三角形計(jì)算公式的過程，可以使學(xué)生很自然地產(chǎn)生一步步向前探索的需要。培養(yǎng)了觀察、比較、推理和概括能力，讓學(xué)生進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言與他人交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式建立的過程，發(fā)展觀察對(duì)比的能力、歸納概括能力及空間想象力。五、應(yīng)用公式，解決問題1.回歸情境，解決問題。師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)標(biāo)志牌的問題了嗎？學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行解答。2、老師這里也有一個(gè)標(biāo)志牌需要你幫忙。（強(qiáng)調(diào)求三角形的面積要用對(duì)應(yīng)的底和高。）【設(shè)計(jì)意圖】在解決簡單的實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，思考問題。六、練習(xí)鞏固及檢測(cè)七、總結(jié)回顧，交流質(zhì)疑這節(jié)課你收獲到了什么？還有哪些不明白的問題？教師根據(jù)學(xué)生的交流適時(shí)總結(jié)。八、作業(yè)延伸。1、自主練習(xí)4、5.2、你能用今天研究的方法探索一下梯形的面積公式嗎？回去試一試，有想法的同學(xué)明天上課交流。學(xué)情分析學(xué)習(xí)三角形面積之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識(shí)準(zhǔn)備和能力基礎(chǔ)，已經(jīng)有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)踐能力，因此學(xué)生能夠想到通過動(dòng)手拼、擺等實(shí)際操作,把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，來探索三角形面積的計(jì)算。但是，讓學(xué)生切實(shí)理解三角形的面積公式也不太容易。如：公式中為什么要用“底×高”除以2？這個(gè)“底×高”求出來的是什么？要想讓學(xué)生完全領(lǐng)悟，需要引導(dǎo)學(xué)生在探索活動(dòng)中，循序漸進(jìn)、由淺入深地進(jìn)行操作與觀察，討論與交流，從而進(jìn)一步理解圖形之間的變換關(guān)系，發(fā)展空間觀念。小學(xué)生的動(dòng)手欲較強(qiáng)，學(xué)生愿意自主參與，自己發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課為學(xué)生提供了有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，滿足了多樣化學(xué)習(xí)的需要。學(xué)生個(gè)人的解題能力有限，而小組合作則能更好地激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，通過交流獲得數(shù)學(xué)信息。效果分析這節(jié)課教師以“情景引入、激發(fā)探索——自主探索、初步獲知——操作驗(yàn)證，總結(jié)公式——運(yùn)用公式、驗(yàn)證新知——應(yīng)用公式，解決問題”的流程組織教學(xué)。有效地采用活動(dòng)化、探究性的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生有效地參與，把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。本課的重點(diǎn)放在了讓學(xué)生自主合作探究三角形的面積計(jì)算公式，教師在學(xué)生獲取新知識(shí)的過程中大膽放手，讓學(xué)生用備好的材料進(jìn)行合作，探索交流，驗(yàn)證三角形面積與平行四邊形的關(guān)系。在學(xué)生合作探究的過程中，教師平等參與關(guān)注每個(gè)學(xué)生、善待每個(gè)學(xué)生。同時(shí)教師也提出自己的想法，與學(xué)生共同探究三角形的面積計(jì)算公式，突破傳統(tǒng)教學(xué)的模式，充分體現(xiàn)以“學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，這種方法把學(xué)生個(gè)體的自我反饋，學(xué)生群體間的相交交流，與師生之間的信息反饋交流及時(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)互相啟發(fā)，思維在學(xué)習(xí)過程中始終處于積極、活躍、主動(dòng)的狀態(tài)，真正成為了學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中循序漸進(jìn)，既培養(yǎng)了合作能力、動(dòng)手能力、解決問題的能力；同時(shí)強(qiáng)化操作意識(shí)，能夠注重學(xué)生的親身感悟。以“動(dòng)”促“思”,學(xué)生在動(dòng)手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花,同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。打開了學(xué)生的思維。匯報(bào)與交流使學(xué)生感受到，雖然采用了不同的三角形研究，但是結(jié)果是一致的，思維由直觀走向抽象。學(xué)生在參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、中體驗(yàn)成功的喜悅，收到了較好的教學(xué)效果。教材分析本信息窗呈現(xiàn)的是工人制作標(biāo)志牌的場景。包含的信息有三角形的標(biāo)志牌及其示意圖。旨在引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)標(biāo)志牌面積的問題，展開對(duì)三角形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)。三角形的面積是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)。教材首先由怎樣計(jì)算標(biāo)志牌的面積這樣一個(gè)實(shí)際問題引入三角形面積計(jì)算的問題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，最后用字母表示出面積計(jì)算公式，這樣一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。評(píng)測(cè)練習(xí)1、計(jì)算下面三角形的面積。2、火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)（1）.兩個(gè)三角形一定能拼成平行四邊形。（）（2）.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）3、三角形的面積是15平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（）平方厘米。4、（1）求出每個(gè)三角形的面積，并與同伴說說發(fā)現(xiàn)了什么。（2）你能根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，在圖中畫一個(gè)與上面三角形面積相等，但形狀不同的三角形嗎？5、做15面這樣的小旗，至少要用多少平方厘米的鐵皮？課后反思在本節(jié)課教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。學(xué)生動(dòng)手操作，用兩個(gè)完全一樣的三角形拼出了平行四邊形，用平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式，為學(xué)生架起由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的橋梁，幫助理解和掌握新知識(shí)。另一方面，豐富的情感體驗(yàn)可把客觀上的“要我學(xué)”內(nèi)化為主觀上的“我要學(xué)”，改變學(xué)生消極被動(dòng)的學(xué)習(xí)局面。本課的重點(diǎn)放在了讓學(xué)生自主合作探究三角形的面積計(jì)算公式，大膽放手，讓學(xué)生合作、探索交流，驗(yàn)證三角形面積與平行四邊形的關(guān)系。在“情景引入、激發(fā)探索—自主探索，初步獲知—操作驗(yàn)證，總結(jié)公式—運(yùn)用公式，驗(yàn)證新知—應(yīng)用公式，解決問題”的流程中，學(xué)生有效地參與，在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中循序漸進(jìn)，培養(yǎng)了合作能力、動(dòng)手能力、解決問題的能力，在參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中體驗(yàn)成功的喜悅，收到了較好的教學(xué)效果。在學(xué)生合作探究的過程中，我能關(guān)注、善待每個(gè)學(xué)生，充分體現(xiàn)以“學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，學(xué)生始終處于積極、活躍、主動(dòng)的狀態(tài)，真正成為了學(xué)習(xí)的主體。但學(xué)生沒有拓展其他的推導(dǎo)方法，猜想和創(chuàng)造的思維受到了局限，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找多種方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。課標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生實(shí)際，這節(jié)課要達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能在實(shí)際問題情境中認(rèn)識(shí)求三角形面積的必要性，在自主探究中選擇適當(dāng)?shù)奶骄糠椒?，鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力。讓學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用面積公式正確計(jì)算三角形的面積。（2）過程和方法使學(xué)生通過動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作探究、討論交