高二數(shù)學必修五導學案：數(shù)列的概念與簡單表示法(第2 課時)

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(第2課時)

**學習目標**

1.了解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；

2.了解數(shù)列的前〃項和與數(shù)列通項公式的關(guān)系，能根據(jù)前〃項和S,,求通項4：

3.能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求一些簡單數(shù)列的通項公式。

**要點精講**

1.在數(shù)列｛4,｝中，q=l,a“=+1(〃>1),由q可計算出的,%，…，像這樣給出

數(shù)列的方法叫做遞推法，其中4=24“_]+1(〃>1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一

種表示方法。

fS.,n—\

2.設數(shù)列｛4“｝的前〃項之和為=q+&+…+%,貝c。

⑸-S“T，〃N2

7,〃=I

3.設數(shù)列｛。“｝的前〃項之積為T,=%...a”,則/=<T"、r。

---,n22.

**范例分析**

例1.(1)在數(shù)列｛/｝中，q=\,an=2a?_i+l(n>1),寫出數(shù)列｛an｝的前5項。

(2.)在數(shù)列｛/｝中，a.%=1一一—(?>1),寫出數(shù)列也,｝的前5項。

4

評注：像第(2)小題中的數(shù)列缶“｝的項的值是呈現(xiàn)周期性變化的，這樣的數(shù)列稱為

周期數(shù)列。

例2.已知數(shù)列｛4｝,a,=l,q加=一^(〃eN*),寫出這個數(shù)列的前4項.，并根據(jù)規(guī)

1+2對

律，寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并加以驗證。

評注：數(shù)學猜想是數(shù)學研究的起點，而驗證是對所猜結(jié)論正確與否的一種保護措施,

學習數(shù)學需要掌握這種“歸納-猜想-驗證”的思考方法。

例3..⑴數(shù)列他｝的前“項之和S,=1+2",求知。

(2)數(shù)列｛4,｝的前〃項之和S“=〃2—2〃，求怎。

(3)數(shù)列也,｝的前〃項之積*=1+〃2,求％。

分析：(1)(2)利用S,與%的關(guān)系解題。(3)利用7；與%的關(guān)系解題。

例4.設數(shù)列｛4｝滿足q+3a2+32%+-+3"T/=F(”eN*)“求凡。

分析：數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，用函數(shù)的變量代換來表示數(shù)列遞推。

**規(guī)律總結(jié)**

1.遞推公式是數(shù)列的一種表示方法，利用數(shù)列的遞推公式可以逐項求值。

2.遞推公式與函數(shù)方程相類似。如勾=2%_1+1與/(〃)=2/(〃—1)+1相類似。

3.由S“或7；求一,不.能忘記討論〃=1。

4.由/(1泗+/(2)°2+…+/(〃)%=g(〃)求a”與由S”求a.方法類似。

**基礎(chǔ)訓練**

一、選擇題

1.在數(shù)列｛a,J中，an+i=an+2+an,ax=2,a2=5,則牝的值是()

A.-3B.-11C.-5D.19

2.已知數(shù)列｛%｝的首項q=1,且滿足%+|=L(+」-,則此數(shù)列的第三項是()

22〃

1I35

A.IB.—C.—D.一

248

3.數(shù)列｛““｝滿足+a“+i=-,(〃2I,"GN),g=l,S.是｛a,,｝的前n項和，則與=()

911,

A.—B.—C.6D.10

22

2

4.若數(shù)列｛與｝的通項公式為%=5〃,2-4”,〃=0）"，｛%｝的最大值為第x項，最.

小項為第歹項，則x+y等于（）

A3B4C5D6

5.已知數(shù)列｛4｝.的首項4=百，且滿足氏+1二巴4則40。8=（）

/?

A.B.----C.0D.A/3

3

二、填空題

6.數(shù)列｛4｝的前〃項和用=2/-3〃，則a〃=o

7.數(shù)列｛4｝中，q=1,對所有.的〃N2都有。避2。3…。〃=/J，則通項公式%=

8..已知數(shù)列｛?！ǎ龑τ谌我鈖,GN*,有4口+,=與+9，若q=g,則々36=

?

三、解答題

9.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和S,滿足log2（S,,+l）=〃+l，求｛4｝的通項公式。

10.已知數(shù)列｛4｝滿足《=2,4=5,4=23,且。,用=加,,+￡,求實數(shù)a,尸的值。

**能力提高**

A

11.已知數(shù)列｛a“｝的首項q=百，且滿足％+1二%+｝，若a“=tan6”（，”是弧度

1-V3a?

數(shù)），則6向與4的