2024屆廣元市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆廣元市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．平方等于其本身的數(shù)有0，±1 B．32xy3是4次單項(xiàng)式C．將方程－＝1.2中的分母化為整數(shù)，得－＝12 D．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角2．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，下列等式不正確的是（

）A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD3．已知三點(diǎn)在同一條直線上，分別為線段的中點(diǎn)，且，則的長為（）A． B． C．或 D．或4．下列四個(gè)選項(xiàng)的代數(shù)式表示中，其中錯誤的是（）A．與的2倍的和是B．與的和的2倍是C．與的2倍的和是D．若的平方比甲數(shù)小2，則甲數(shù)是5．若a，b是有理數(shù)，且，，則（）A．可以是無理數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是有理數(shù) D．一定是無理數(shù)6．下列各式中去括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a7．用四舍五人法按要求對0.05802分別取近似值得到下列結(jié)果，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.06（精確到百分位）C．0.058（精確到千分位） D．0.058（精確到0.0001）8．學(xué)校需要了解學(xué)生眼睛患上近視的情況，下面抽取樣本方式比較合適的是A．從全校的每個(gè)班級中隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)生作調(diào)查B．在低年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班級作調(diào)查C．在學(xué)校門口通過觀察統(tǒng)計(jì)佩戴眼鏡的人數(shù)D．從學(xué)校的男同學(xué)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作調(diào)查9．如圖，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判定的序號是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③10．定義一種新的運(yùn)算：，如，則等于（）A．13 B．11 C．9 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把53°24′用度表示為_____．12．（1－2a）2與|3b－4|是互為相反數(shù)，則ab=_____．13．9的平方根是_________．14．某單項(xiàng)式含有字母x，y，次數(shù)是4次．則該單項(xiàng)式可能是_____．（寫出一個(gè)即可）15．已知方程，用含的代數(shù)式表示，則__________．16．已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段a和線段AB，（1）延長線段AB到C，使BC＝a（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB＝5，BC＝3，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長．18．（8分）直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分∠BCD，（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠BCE=α，直接寫出∠ACF的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．19．（8分）化簡求值：，其中.20．（8分）如圖所示是由幾個(gè)小立方體所組成幾何體從上面看到的形狀，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請畫出這個(gè)幾何體從正面和從左面看到的形狀．21．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校開展“雙劇進(jìn)課堂”的活動，該校童威隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個(gè)類別：表示“很喜歡”，表示“喜歡”，表示“一般”，表示“不喜歡”，調(diào)查他們對漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取_________名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為__________（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“喜歡”的類的學(xué)生大約有多少人？各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖22．（10分）如圖所示，已知OC是∠AOB的平分線，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度數(shù)．23．（10分）如圖1直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，則∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（請用含α的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．24．（12分）如圖，與的角平分線交于點(diǎn)P．（1）若，，求的度數(shù)；（2）猜想，，的等量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】本題分別利用平方運(yùn)算法，單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其補(bǔ)角的涵義對四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行對比即可得．【詳解】A選項(xiàng)中-1的平方不是其本身，所以錯誤；B選項(xiàng)32xy3的次數(shù)是字母x與y的指數(shù)之和，即1+3=4，是4次單項(xiàng)式，正確；C選項(xiàng)中在將方程的分母化為整數(shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以相同的因數(shù)，與沒有分母的右邊的項(xiàng)無關(guān)，所以錯誤；D選項(xiàng)中不小于直角的角的補(bǔ)角不大于這個(gè)角本身．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾種常見的概念和運(yùn)算：平方的運(yùn)算，單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及補(bǔ)角的定義，熟記這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、D【詳解】∵C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，∴AC=BC，CD=BD，∴A．CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正確，故本選項(xiàng)錯誤；B．CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正確，故本選項(xiàng)錯誤；C．CD=BD=AB﹣AD，正確，故本選項(xiàng)錯誤；D．CD=AB﹣AC﹣BD，錯誤，故本選項(xiàng)正確；故選D．3、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)圖形求解即可．【詳解】（1）當(dāng)C在線段AB延長線上時(shí)，如圖1，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；∴MN＝1．（2）當(dāng)C在AB上時(shí)，如圖2，同理可知BM＝40，BN＝30，∴MN＝10；所以MN＝1或10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義，比較簡單，注意有兩種可能的情況；解答這類題目，應(yīng)考慮周全，避免漏掉其中一種情況．4、C【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A．與的2倍的和是，故該選項(xiàng)正確；B．與的和的2倍是，故該選項(xiàng)正確；C．與的2倍的和是，故該選項(xiàng)正確；D．若的平方比甲數(shù)小2，則甲數(shù)是，故該選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫形式是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義知道：兩個(gè)有理數(shù)相加、相減、相乘、相除所得結(jié)果不會是無限不循環(huán)小數(shù)(開方開不盡的數(shù)不可能，排除)，所以結(jié)果仍是有理數(shù)，據(jù)此對A、C作答，可以對B、D進(jìn)行舉反例證明.【詳解】A.任何兩個(gè)有理數(shù)的和都是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；B.不一定是負(fù)數(shù)，如：，，而，是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；C.一定是有理數(shù)，正確，故該選項(xiàng)正確；D.不一定是無理數(shù)，如：，，而，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，熟練掌握相關(guān)概念及運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)去括號法則逐項(xiàng)排除即可．【詳解】解：A.a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A選項(xiàng)錯誤；B.﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B選項(xiàng)錯誤；C.2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C選項(xiàng)錯誤；D.﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,則D選項(xiàng)正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號法則，即括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．7、D【分析】取近似數(shù)的時(shí)候，精確到哪一位，只需對下一位的數(shù)字四舍五入．根據(jù)其作出判斷．【詳解】A、0.05802精確到0.1為：0.1，不符合題意；B、0.05802精確到百分位為：0.06，不符合題意；C、0.05802精確到千分位為：0.058，不符合題意；D、0.05802精確到0.0001為：0.0580，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了近似數(shù)．近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．8、A【分析】抽取樣本要注意樣本必須有代表性.【詳解】A.從全校的每個(gè)班級中隨機(jī)抽取幾個(gè)學(xué)生作調(diào)查,有代表性，合適；B.在低年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)班級作調(diào)查，樣本沒有代表性，不合適；C.在學(xué)校門口通過觀察統(tǒng)計(jì)佩戴眼鏡的人數(shù)，樣本沒有代表性，不合適；D.從學(xué)校的男同學(xué)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作調(diào)查，樣本沒有代表性，不合適.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點(diǎn)：注意抽取的樣本應(yīng)該具有代表性.9、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】解：①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行）；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD（同位角相等兩直線平行）；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弄清截線與被截線．10、C【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=通過計(jì)算即可推出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴====9，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式，認(rèn)真計(jì)算．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、53.4°．【分析】根據(jù)度分秒之間60進(jìn)制的關(guān)系計(jì)算．【詳解】解：53°24′用度表示為53.4°，故答案為：53.4°．【點(diǎn)睛】此題考查度分秒的換算，由度化分應(yīng)乘以60，由分化度應(yīng)除以60，注意度、分、秒都是60進(jìn)制的，由大單位化小單位要乘以60才行．12、【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加結(jié)果為0，即可建立等式求解．【詳解】解：∵與是互為相反數(shù)∴又，且∴且解之得：∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念及完全平方式和絕對值的非負(fù)性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14、x2y2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：x2y2，

故答案為x2y2【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、【分析】把y看做已知數(shù)表示出x即可．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得關(guān)于m、n的方程，根據(jù)解方程，可得m、n的值，然后可得答案．【詳解】解：2m+n=2由題意，得m-2=3，n+1=2，解得m=5，n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）OB長為1．【分析】（1）依次按步驟尺規(guī)作圖即可；（2）求出AC＝8，則BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．【詳解】解：（1）如圖：延長線段AB，在AB的延長線上截取BC＝a．（2）∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝8，∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO＝4，∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，∴OB長為1．【點(diǎn)睛】本題考查線段兩點(diǎn)間的距離；熟練掌握線段上兩點(diǎn)間距離的求法，并會尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．18、（1）∠ACF=20°；（2）∠ACF=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由見解析．【分析】（1）由∠ACB=90°，∠BCE=40°，可得∠ACD，∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)CF平分∠BCD，可得∠DCF的度數(shù)，繼而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°；（2）由∠ACB=90°，∠BCE=α°，可得∠ACD=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，再根據(jù)CF平分∠BCD，從而可得∠DCF=90°﹣α，繼而可得∠ACF=α；（3）由點(diǎn)C在DE上，可得∠BCD=180°﹣∠BCE，再根據(jù)CF平分∠BCD，可得∠BCF=90°-∠BCE，再根據(jù)∠ACB=90°，從而有∠ACF=∠BCE．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°，∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；（2）如圖1，∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α，∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由如下：如圖2，∵點(diǎn)C在DE上，∴∠BCD=180°﹣∠BCE．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠BCD=（180°﹣∠BCE）=90°-∠BCE．∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°-∠BCE）=∠BCE．即：∠ACF=∠BCE．19、ab2?3a2b；-10【分析】根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，去括號后合并同類項(xiàng)，將原式化成最簡，將代入求值即可.【詳解】原式將得：2×12-3×22×1=-10【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式運(yùn)算的順序，找出同類項(xiàng)將整式化成最簡.20、見解析圖【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-三視圖，由三視圖判斷幾何體，能根據(jù)俯視圖對幾何體進(jìn)行推測分析，有一定的挑戰(zhàn)性，關(guān)鍵是從俯視圖中得出幾何體的排列信息．21、（1）50：72°.（1）見解析；（3）690人.【分析】(1)根據(jù)C類學(xué)生的人數(shù)以及所占的比例可求得抽取的學(xué)生數(shù)，再用360度乘以D類學(xué)生所占的比例即可求得答案；(2)先求出A類的學(xué)生數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)用1500乘以B類學(xué)生所占的比例即可得.【詳解】(1)這次共抽取了12÷24%=50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為360°×=72°，故答案為50，72°；(2)A類學(xué)生數(shù)：50-23-12-10=5，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3)(人)，答：估計(jì)該校表示“喜歡”的類的學(xué)生大約有690人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、81°【分析】先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠COD，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，再根據(jù)圖形求出∠AOD即可．【詳解】解：∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC-∠BOD，=∠BOC-∠BOC，=∠BOC，=∠BOD，=27°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=3∠BOD=3×27°=81°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【解析】（1）先根據(jù)直角計(jì)算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)直角計(jì)算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（3）設(shè)∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據(jù)角平分線的定義表示∠DOE，再利用角的和差關(guān)系求∠COE的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如圖2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：設(shè)∠BOD＝β，則∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝＝90°﹣β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故答案為：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【點(diǎn)