2024屆河南省襄城縣春聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆河南省襄城縣春聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是小明同學(xué)做的四道題：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你認(rèn)為他做正確了（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道2．與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法比較3．某校為了解360名七年級學(xué)生體重情況，從中抽取了60名學(xué)生進行檢測.下列說法中正確的是（）A．總體是360 B．樣本是60名學(xué)生的體重C．樣本是60名學(xué)生 D．個體是學(xué)生4．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放,則圖中與相等的是()A． B． C． D．5．下列各數(shù)：-2，+2，+3.5，0，，-0.7，11，其中負分?jǐn)?shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD＝150°，則∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．8．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線9．用3個相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，則從正面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點，，，在同一直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，使_______．12．如圖，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的內(nèi)部繞點O任意旋轉(zhuǎn)，若OE平分∠AOC，則2∠BOE﹣∠BOD的值為___°．13．老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式，形式如下，則所捂的多項式是____________14．關(guān)于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，則k的值是_____．15．王芳和李麗同時采摘櫻桃，王芳平均每小時采摘，李麗平均每小時采摘．采摘結(jié)束后，王芳從她采摘的櫻桃中取出給了李麗，這時兩人的櫻桃一樣多．她們采摘用了多少時間？設(shè)她們采摘用了小時，則可列一元一次方程為_______．16．寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)：___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在一塊邊長為的正方形鐵皮上，一邊截去，另一邊截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.（1）用兩種不同的方式表示的面積（用代數(shù)式表示）（2）觀察圖形或利用（1）的結(jié)果，你能計算嗎？如果能，請寫出計算結(jié)果.18．（8分）如圖，點是數(shù)軸上的兩點，為原點，點表示的數(shù)是1，點在點的左側(cè)，．（1）求點表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上的一點在點的右側(cè)，設(shè)點表示的數(shù)是，若點到，兩點的距離的和是15，求的值；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，設(shè)運動時間為秒，是否存在這樣的值，使，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，在A處有一所中學(xué)，米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時周圍100米以內(nèi)有噪音影響．（1）學(xué)校是否會受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，則影響時間是多長？20．（8分）某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．21．（8分）快車甲和慢車乙分別從A、B兩站同時出發(fā)，相向而行．快車到達B站后，停留1小時，然后原路原速返回A站，慢車到達A站即停運休息．下圖表示的是兩車之間的距離（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：（1）直接寫出快、慢兩車的速度及A、B兩站間的距離；（2）求快車從B返回A站時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）出發(fā)幾小時，兩車相距200千米？請直接寫出答案．22．（10分）作圖題：如圖，在平面內(nèi)有不共線的3個點，．（1）作射線，在線段的延長線上取一點，使；（2）作線段并延長到點，使；（3）連接，；（4）度量線段和的長度，直接寫出二者之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）我市城市居民用電收費方式有以下兩種：(甲)普通電價：全天0.53元/度；(乙)峰谷電價：峰時(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷時(晚21:00~早8:00)0.36元/度．估計小明家下月總用電量為200度，⑴若其中峰時電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多少元？⑵請你幫小明計算,峰時電量為多少度時，兩種方式所付的電費相等?⑶到下月付費時,小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元，求那月的峰時電量為多少度？24．（12分）猜角的大小將一副三角板的兩個直角頂點O重合在一起，放置成如圖所示的位置如果重疊在一起的，猜想_；如果重疊在一起的，猜想_；由此可以猜想，三角板繞重合的頂點旋轉(zhuǎn)，不論旋轉(zhuǎn)到何種位置，與的關(guān)系始終是_

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)合并同類項解答即可．【詳解】解：①3m+2m=5m，正確；

②5x-4x=x，錯誤；

③-p2-2p2=-3p2，正確；

④3+x不能合并，錯誤；

故選B．【點睛】此題考查合并同類項，關(guān)鍵是根據(jù)合并同類項計算．2、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可求【詳解】，，又，

，故A正確，B、C、D選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較法則的應(yīng)用，即：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?、B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】總體是：初一年級360名學(xué)生的體重，故選項A錯誤；樣本是：抽取的60名學(xué)生的體重，故選項B正確；樣本是：抽取的60名學(xué)生的體重，故C錯誤；個體是：每個學(xué)生的體重，故選項D錯誤．故選B．【點睛】此題主要考查了總體、個體與樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．4、C【詳解】解：A．由圖形得：α+β=90°，不符合題意；B．由圖形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合題意；C．由圖形可得：α=β=180°-45°=135°，符合題意；D．由圖形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合題意．故選C．5、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類分析即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù)．【詳解】-2是負整數(shù)，+2，11是正整數(shù)，+3.5是正分?jǐn)?shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，不是有理數(shù)；，-0.7是負分?jǐn)?shù)．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的兩種分類方式是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故選A．7、D【解析】A、B、C是正方體的展開圖，D不是正方體的展開圖.故選D.8、A【解析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：公園湖面上架設(shè)曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時間變長，其中數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短.故選A.【點睛】本題考查線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短，屬基礎(chǔ)題.9、A【分析】從正面看：共有2列，從左往右分別有2，1個小正方形．【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，從正面看：共有2列，從左往右分別有2，1個小正方形．故選：A．【點睛】本題考查畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．10、A【分析】觀察四個角度發(fā)現(xiàn)：沒有成對的同位角、內(nèi)錯角或者同旁內(nèi)角，只能結(jié)合各個角的對頂角一起考慮．【詳解】A選項中∠3和∠4的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠3+∠4=180°時AB∥CD；B選項中∠3和∠4的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠3=∠4時AB與CD不一定平行；C選項中∠1和∠3的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠1+∠3=180°時，AB與CD不一定平行；D選項中∠1和∠2的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠1=∠2時AB與CD不一定平行．故選：A．【點睛】本題考查平行線的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的判定定理，并能進行推理論證是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可．【詳解】解：∵，，若添加，利用SSS可證≌故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查的是使兩三角形全等所添加的條件，掌握全等三角形的各個判定定理是解題關(guān)鍵．12、1．【分析】根據(jù)角平分線的意義，設(shè)，根據(jù)，，分別表示出圖中的各個角，然后再計算的值即可.【詳解】如圖：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，設(shè)∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°＝1°.故答案為：1．【點睛】考查角平分線的意義，利用代數(shù)的方法解決幾何的問題也是常用的方法，有時則會更簡捷.13、【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式===故答案：【點睛】本題考查了整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.14、﹣3【解析】把x=-1代入已知方程后列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程3x﹣2k=3的解是-1，∴3×(-1)-2k=3，即-3-2k=3，解得：k=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.15、．【分析】利用采摘結(jié)束后王芳從她采摘的櫻桃中取出0.25kg給了李麗，這時兩人櫻桃一樣多得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)她們采摘用了x小時，根據(jù)題意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案為：8x-0.25=7x+0.25【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)采摘的質(zhì)量得出等式是解題關(guān)鍵．16、如等，答案不唯一．【詳解】本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）或；（2）能計算，結(jié)果為．【分析】（1）第一種方法：可以用大的正方形的面積減去B的面積得出；第二種方法可以A分割成兩個小長方形的面積和即可計算；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果建立一個等式，根據(jù)等式即可求出的值．【詳解】（1）第一種方法：用正方形的面積減去B的面積：則A的面積為；第二種方法，把A分割成兩個小長方形，如圖，則A的面積為：（2）能計算，過程如下：根據(jù)（1）得，∴【點睛】本題主要考查列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．18、（1）-4；（2）6；（1）或1．【分析】（1）由點B表示的數(shù)結(jié)合AB的長度，可得出點A表示的數(shù)；（2）由AC+BC=15，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；（1）當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)是2t-4，點Q表示的數(shù)是t+1，分點P在點B左側(cè)、點P在線段BQ上和點P在點Q右側(cè)三種情況考慮：①當(dāng)點P在點B左側(cè)時，由PQ=2PB，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；②當(dāng)點P在線段BQ上時，由PQ=2PB，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；③當(dāng)點P在點Q右側(cè)時，結(jié)合圖形可知此情況不成立；綜上，此題得解．【詳解】解：（1）∵點表示的數(shù)是l，點在點的左側(cè)，，∴點表示的數(shù)是；（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴當(dāng)點到兩點的距離的和是15時，的值為6；（1）當(dāng)運動時間為秒時，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，①當(dāng)點在點左側(cè)時，，解得：；②當(dāng)點在線段上時，，解得：；③當(dāng)點在點右側(cè)時，，∴此種情況不成立；綜上所述，存在這樣的值，使，的值為或1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）由點B表示的數(shù)及AB的值，找出點A表示的數(shù)；（2）由AC+BC=15，找出關(guān)于x的一元一次方程；（1）分點P在點B左側(cè)、點P在線段BQ上和點P在點Q右側(cè)三種情況，找出關(guān)于t的一元一次方程．19、（1）學(xué)校受到噪音影響，理由見解析；（2）32秒【分析】（1）過點A作于B，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到，由于這個距離小于100m，所以可判斷拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校受到噪音影響；（2）以點A為圓心，100m為半徑作交MN于C、D，再根據(jù)勾股定理計算出，則，根據(jù)速度公式計算出拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間．【詳解】解：（1）學(xué)校受到噪音影響．理由如下：作于B，如圖，，，，而，消防車在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校受到噪音影響；（2）以點A為圓心，100m為半徑作交MN于C、D，如圖，，在中，，，，同理，，拖拉機的速度，拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間為：（秒），學(xué)校受影響的時間為32秒．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及路程與速度之間的關(guān)系，恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．20、（1）鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元；（2）王老師肯定搞錯了．【解析】（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為（105-y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯了.【詳解】解：（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．由題意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21則x+4＝1．答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元．（2）設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為（105﹣y）支．根據(jù)題意，得21y+1（105﹣y）＝2．解得：y＝44.5（不符合題意）．所以王老師肯定搞錯了．【點睛】考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在解答時根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．21、（1）快車的速度120千米小時；慢車的速度80千米小時；A、B兩站間的距離1200千米；（2）；（3）5小時或7小時或小時【分析】通過圖象信息可以得出6小時時兩車相遇，10小時快車到達B站，可以得出慢車速度，而慢車6小時走的路快車4小時就走完，可以求出快車的速度．從而可以求出兩地之間的距離．從圖象上看快車從B站返回A站的圖象是一個分段函數(shù)．先求出Q點的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可以求出其解析式．從兩車在相遇之前，兩車在相遇之后，和慢車休息后快車在返回的途中的三個時間段都會相距200千米．從而求出其解．【詳解】解：從圖上可以看出來10小時時，快車到達B地，隨后的1個小時，快車在休息，只有慢車在走，它1小時走的路程是，慢車的速度是：小時．快車的速度是：小時；兩地之間的距離是：．答：快車的速度120千米小時；慢車的速度80千米小時；A、B兩站間的距離1200千米；快車從B出發(fā)到慢車到站時，二者的距離是減?。呵?，則此時兩車的距離是：千米，則點Q的坐標(biāo)為．設(shè)直線PQ的解析式為，由，得解得．故直線PQ的解析式為：．設(shè)直線QH的解析式為，由，得解得．故直線QH的解析式為：．故快車從B返回A站時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．在相遇前兩車相距200km的時間是：小時；在兩車相遇后，快車到達B地前相距200千米的時間是：小時；在慢車到達A地后，快車在返回A地前相距200千米的時間是：小時．故出發(fā)5小時或7小時或小時，兩車相距200千米．【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用—行程問題，函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，有理數(shù)的混合運算，分類思想解決問題，會看函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象各段的意義，確定路程、時間、速度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【分析】（1）利用線段的定義和幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（2）利用線段的定義和幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（3）利用線段的定義和幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（4）度量長度后，寫出數(shù)量關(guān)系即可.【詳解】（1）如圖，點