廣雅中學(xué)屆高三月月考數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東廣雅中學(xué)2014—2015學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘?！咀⒁馐马?xiàng)】1．答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2．選擇題的答案一律做在答題卡上,每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則A．B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，,則A．B．C．D．3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A． B． C． D．4．已知，則 A． B． C． D．5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,下列命題中錯誤的是A．若,,,則 B．若，,,則C．若，，則 D．若,，,則6．巳知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上,離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個焦點(diǎn)的距離之差為12，則雙曲線的方程為A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定．若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為A．B．C．D．38．若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于,屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于．則稱是集合上的一個拓?fù)洌阎?對于下面給出的四個集合:①；②;③；④．其中是集合上的拓?fù)涞募系男蛱柺情_始輸入輸出結(jié)束是否第11題A.①B。②開始輸入輸出結(jié)束是否第11題二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．(一）必做題（9～13題）9。計算．10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為，則輸出的值為______.12．曲線過點(diǎn)的切線方程為．第13題圖13．某同學(xué)為研究函數(shù)第13題圖的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形和,點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，設(shè),則．請你參考這些信息，推知函數(shù)的值域是．（二)選做題（14~15題,考生只能從中選做一題）第15題圖14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_________．第15題圖15．(幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑,為圓周上一點(diǎn)，,過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則線段的長為．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）第16題圖已知函數(shù)（，,）的圖象與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為第16題圖和．(1)求函數(shù)的解析式；(2）若銳角滿足,求的值．17.（本小題滿分12分） 每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元。根據(jù)以往的統(tǒng)計結(jié)果繪出電信日當(dāng)天參與活動的統(tǒng)計圖，現(xiàn)將頻率視為概率.（1)求某兩人選擇同一套餐的概率;(2）18。（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中,側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；(2)求銳二面角的余弦值．19．(本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，(1)設(shè)試用表示(即求數(shù)列的通項(xiàng)公式)；（2）求使得數(shù)列遞增的所有的值．20.(本題滿分14分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且橢圓的離心率．(1）求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)及,設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為．求證：直線恒過一個定點(diǎn)．21.(本題滿分14分)已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2)在（1)的條件下,且，,，求的極小值；（3）設(shè)（）,若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程，若不能，請說明理由.廣東廣雅中學(xué)2014—2015學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考數(shù)學(xué)（理科)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)命題：楊志明統(tǒng)審：賴淑明一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。題號12345678答案ACAADBCD二、填空題:本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．9。10。（或)11。1512。13.14.15。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.1．A.【解析】易得，,所以，故選A．2．C．【解析】3．A．【解析】B、C為減函數(shù)，D為雙鉤函數(shù)，雙鉤函數(shù)在上先減后增.4．A．解析：,即，5．D．解析】ABC是正確命題，選D．6．B．【解析】,，，，則所求雙曲線方程為.7．C．作出可行域，由圖像知,當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或時，的最大值為．8．D.解析：①不是拓?fù)?因?yàn)椋?但；②是拓?fù)?，可以逐一?yàn)證三條性質(zhì)都滿足；③不是拓?fù)?，因?yàn)槿?；④是拓?fù)?，可以逐一?yàn)證三條性質(zhì)也都滿足．二、填空題：9．.解：10．【解析】．，即，，即。11．15。解析：第一次循環(huán)后：；第二次循環(huán)后:;第三次循環(huán)后：；第四次循環(huán)后:；故輸出15。12．，解析:設(shè)切點(diǎn)為,則切線為，把代入上式，得，故切線方程為13．解析：根據(jù)圖形可知,當(dāng)時（點(diǎn)P在BC中間），，當(dāng)或時（點(diǎn)P在B點(diǎn)或C點(diǎn)），，∴的值域是．14．.考查極坐標(biāo)方程。，聯(lián)立方程很快得出結(jié)果15．.解：在中，，故，故，.由是圓的切線知，，故，。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16。解：（1)由題意可得，即，…………3分，由且,得………5分函數(shù)．…………6分（2）由于，即且為銳角，所以…………8分…………10分．即的值為…………12分(本小題滿分12分) 【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對概率知識的理解，通過分布列的計算，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.解：(1）由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為 。 …………4分(2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額的可能取值為400,500,600，700，800，1000.，，， …………8分綜上可得的分布列為:4005006007008001000 …………10分.即的數(shù)學(xué)期望為775. …………12分18.(1）證明：如圖，連接，則四邊形為正方形，所以，且，…………2分故四邊形為平行四邊形,所以．…4分又平面，平面，所以平面?！?分(2)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又側(cè)面⊥底面,交線為，故⊥底面?！?分以為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,則，，……8分設(shè)為平面的一個法向量，由，得,令,則．……10分又設(shè)為平面的一個法向量，由，得，令，則，…………12分則，故所求銳二面角的余弦值為．…………14分注:第2問用幾何法做的酌情給分．19．解：(1）…………1分即變形得，…………3分若，則…………4分若，則數(shù)列是以為首項(xiàng)的，為公比的等比數(shù)列…………5分故,因而，；……6分（2）法一：……7分為奇數(shù)時，，令，……8分得，即對所有的正奇數(shù)恒成立，…9分因?yàn)閷握{(diào)遞減,所以，即?！?0分為偶數(shù)時，，令，……11分得，即對所有的正偶數(shù)恒成立，…12分因?yàn)閷握{(diào)遞減，所以，即。………13分綜上，時，數(shù)列遞增?！?4分法二：由（1）知，從而，……7分故，…………8分設(shè)，則，下面說明，……9分討論：若，則A<0，此時對充分大的偶數(shù)n，，有,這與遞增的要求不符;…………11分若，則A〉0,此時對充分大的奇數(shù)n，，有,這與，遞增的要求不符；…………13分若，則A=0，，始終有。綜上，?！?4分注意：直接研究通項(xiàng)，只要言之成理也相應(yīng)給分。20。解：（1)由,得，即,即．…1分由橢圓過點(diǎn)知,．……2分聯(lián)立（1）、（2）式解得。……3分故橢圓的方程是．……4分(2）直線恒過一個定點(diǎn)．……5分證明橢圓的右焦點(diǎn)為，分兩種情況．1°當(dāng)直線的斜率不存在時，:，則：．由橢圓的通徑易得,又，此時直線恒過一個定點(diǎn)；……6分2°當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，則：．又設(shè)點(diǎn)．聯(lián)立方程組消去并化簡得,………8分所以．．．…………10分由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)．…………11分．，…………12分即．令，解得．故直線恒過一個定點(diǎn);…………13分綜上可知，直線恒過一個定點(diǎn)．…………14分21．(本題滿分14分）解:（1)由題意，知恒成立,即.…………2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。故，所以.…………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令,則，則…………5分由，得或(舍去），,①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為。…………8分（3)法一：設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，，相減得，即.…………9分,又,所以設(shè)，…………11分設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，……13分所以無解。所以在處的切線不能平行于軸.……14分法二:分析：即證是否存在使，因?yàn)闀r單調(diào)遞減，且，所