高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十六直線與直線平行新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(二十六)直線與直線平行練基礎(chǔ)1.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中與棱AB平行的條數(shù)為()A．2B．3C．4D．52．[2022·浙江寧波北侖中學(xué)高一期中]若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A1方向相同，則下列結(jié)論正確的有()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FC，則EF與B1C1的位置關(guān)系是________．4．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)．求證：四邊形B1EDF為平行四邊形．提能力5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1D1D，側(cè)面CC1D1D的中心，G，H分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是()A．相交B．異面C．平行D．垂直6．如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結(jié)論不正確的是()A．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形C．當(dāng)λ＝μ＝eq\f(1,2)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形D．當(dāng)λ＝μ≠eq\f(1,2)時(shí)，四邊形EFGH是梯形7．如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________(填序號(hào)).8．如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別為CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形MNA′C′是梯形．9．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：B，C，H，G四點(diǎn)共面．10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；(2)求證：∠BMC＝∠B1M1C1.培優(yōu)生11.如圖，在正方體中，A、B、C、D分別是頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則A、B、C、D四點(diǎn)共面的圖形________(填上所有正確答案的序號(hào)).12．在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來(lái)，使CD到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．課時(shí)作業(yè)(二十六)直線與直線平行1．解析：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有ED，CF，A1B1，C1F1，E1D1，共有5條，故選D.答案：D2．解析：如圖，；當(dāng)∠AOB＝∠A1O1B1時(shí)，且OA∥O1A1，OA與O1A1的方向相同，OB與O1B1不一定平行．故選D.答案：D3．解析：在△ABC中，∵AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC.又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.4．證明：由于E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的中點(diǎn)，設(shè)G是DD1的中點(diǎn)，連接C1G，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知B1E＝DF＝eq\r(CD2＋（\f(1,2)CC1）2)且B1E∥C1G∥DF，所以四邊形B1EDF是平行四邊形．5．解析：如圖，連接AD1，CD1，AC，則E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點(diǎn)．由三角形的中位線定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH.故選C.答案：C6．解析：如圖所示，連接BD.∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝μBD.∴EH∥FG.∴當(dāng)λ＝μ時(shí)，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∴選項(xiàng)A，C正確，D錯(cuò)．當(dāng)λ≠μ時(shí)，EH≠FG，四邊形EFGH是梯形，∴選項(xiàng)B正確．故選D.答案：D7．解析：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得①②中RS與PQ均是平行直線，④中RS和PQ是相交直線，③中RS和PQ是異面直線．答案：①②8．證明：連接AC.∵M(jìn)、N為CD、AD的中點(diǎn)，∴MN∥eq\f(1,2)AC，MN＝eq\f(1,2)AC.由正方體性質(zhì)可知AC∥A′C′.∴MN∥eq\f(1,2)A′C′，MN＝eq\f(1,2)A′C′.∴四邊形MNA′C′是梯形．9．證明：∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1，又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面．10．證明：(1)在正方形ADD1A1中，M、M1分別為AD、A1D1的中點(diǎn)，∴MM1∥AA1，MM1＝AA1.又∵AA1∥BB1，AA1＝BB1，∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，∴四邊形BB1M1M為平行四邊形．(2)法一：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1∥BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1∥CM.由平面幾何知識(shí)可知，∠BMC和∠B1M1C1都是銳角．∴∠BMC＝∠B1M1C1.法二：由(1)知四邊形BB1M1M為平行四邊形，∴B1M1＝BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1.∴∠BMC＝∠B1M1C1.11．解析：圖①：取GD的中點(diǎn)F，連結(jié)BF、EF，∵B、F均為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則BF綊HG.又∵HG綊AE，則BF綊AE，即ABFE為平行四邊形，∴AB∥EF.同理CD∥EF，則AB∥CD，即A、B、C、D四點(diǎn)共面，圖①正確；圖②：顯然AB與CD異面，圖②不正確；圖③：連結(jié)AC，BD，EF，∵BE綊DF，即BDFE為平行四邊形，∴BD∥EF.又∵A、C分別為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則AC∥EF，∴BD∥AC，即A、B、C、D四點(diǎn)共面，圖③正確；圖④：連結(jié)AC，BD，EF，GH，∵GE綊HF，即GEFH為平行四邊形，則GH∥EF.又∵A、C分別為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則AC∥EF.同理BD∥GH，∴BD∥AC，即A、B、C、D四點(diǎn)共面，圖④正確．答案：①③④12．證明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥AB且EF＝eq